(完整版)求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用).pdf

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1、求锐角三角函数值的几种常用方法求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值例 1如图 1，在ABC 中，C=90，AB=13，BC=5，则 sin A 的值是()512513(B)(C)(D)1313125对应训练：(A)1在 RtABC 中，C90，若 BC1，AB=5，则 tanA 的值为()A52 51BCD2552二、参数（方程思想）法二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合

2、相关条件解决问题例 2在ABC 中，C=90，如果 tan A=5，那么 sin B 的值是12对应训练：1在ABC 中，C=90，sinA=3，那么 tanA 的值等于（）.53434AB.C.D.55432已知ABC中，C 90，3cosB=2，AC=2 5，则 AB=3已知 RtABC 中，C 90,tan A,BC 12,求 AC、AB 和 cosB344已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，sinAOC 求：AB 及 OC 的长34三、等角代换法三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角

3、三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”来解决例 3在RtABC中，BCA=90，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则cosACD的值为对应训练对应训练3，AC 2，则sin B的22334值是（）A B C D32432.如图 4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB 8，BC 10，3434AAB=8,则tanEFC的值为()43553.如图 6，在等腰直角三角形ABC中，C 90，AC 6，D为AC上一点，若1BtanDBA，则AD的长为()51.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为A2 B2 C1 D2 24 如图，直径为 10

4、 的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧DEFCy yC CO OA AB BD Dx x第8题图圆弧上一点，则 cosOBC的值为（）A3134 B C D25255.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为 10cm，DEAB，sin A 7.如图 6，在 RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线32，则这个菱形的面积=cm 5AD=16 3求B的度数及边BC、AB的长.3ACDB四、构造（直接三角形）法四、构造（直接三角形）法直角三角形是求解或运用三角函数的前

5、提条件，故当题目中已知条件并非直角三角形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解，即化斜三角形为直角三角形即化斜三角形为直角三角形（1 1）化斜三角形为直角三角形）化斜三角形为直角三角形例 4在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是()(A)5 732121 (B)(C)(D)145714对应训练：1已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于 9，求 sinB2（重庆）如图，在RtABC 中，BAC=90，点D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）（2 2）利用网格构造直角三角形）利用网格构造直角三角形例 5 如图

6、所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A15102 5 B C D25510A AB BC C对应练习：对应练习：1如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A=_.2如图，A、B、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC绕着时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）点 A 逆A.111B.C.432D.13正方形网格中，AOB如图放置，则 tanAOB的值是（）152 52255OA4.如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：B（1）用签字笔画ADBC（D为格点），连接CD；（2）线段 CD 的长为；（3）请

7、你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是（4）若 E 为 BC 中点，则tanCAE 的值是 .三角函数与四边形：三角函数与四边形：1如图，四边形 ABCD 中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2，6tanBDC=3(1)求 BD 的长；(2)求AD 的长2如图，在平行四边形ABCD中，过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F（1）求证：BAE=DAF；（2）若 AE=4，AF=243，sinBAE，求 CF 的长55三角函数与圆：三角函数与圆：3.如图，DE 是O 的直径，CE 与O 相切，E 为切点.连接 CD 交O 于点 B，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF.（1）求证:BF 是O 的切线;（2）若cosC 4,DE=9，求 BF 的长5E EO OD DB BF FC C