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1、四年级数学思维训练(三)四年级数学思维训练(三)等差数列等差数列四()班姓名()同学们,在前面我们学会了找数列的规律.你还记得这些数列吗?(1)1、2、3、4、5、6、7、8、(2)1、3、5、7、9、11、13、(3)1、4、7、10、13、16、(4)11、21、31、41、51、这些数列如果我们用求差法来找规律,就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。我们把这种相邻两个数差都相等的数列,简称为“等差数列”。练习练习 1 1:判断下列数列是否是等差数列?(1).1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、100;()(2).5、8、11、14、95;()(3).4、1
2、0、16、22、28、64;()(4).2、4、8、16、32、2048;()下面我们就从“高斯求和”学起吧!大数学家高斯上小学时,老师给大家出了这样一道题:1234569899100=?正当大家忙着把这 100 个数一个一个加起来时,高斯却很快报出了正确答案5050。高斯有什么决窍呢?原来他拿到这道题之后,没有马上就动笔计算,而是先通过仔细观察,发现这 100 个加数中,(1,100)、(2,99)、(3,98)、(49,52)、(50,51),每两个数的和都是 101,一共有 50 个101,所以得 5050。即:1234569899100=(1100)(1002)=10150=5050在
3、这一道题中的加数形成了一个等差数列,1 是这个数列的第一项,我们通常称为首项首项;100 是这个数列中的最后一项,我们通常称它为末项末项;从首项到尾项一共有 100 个数相加,我们称这个数列的项数项数是 100。如果从 11121319,一共有 9 个加数相加,则项数就是9。这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法:等差数列的和等差数列的和=(首项末项)项数(首项末项)项数2 2我们都知道在等差数列中,每相邻两个数的差都相等,我们把一个等差数列中相等的这个差叫 公公差差.练习练习 2 2:写出练习 1 中的等差数列的公差。例例 1 1:计算 12344950=?分析:这是一个自然数列
4、,也是一个等差数列,它的首项是(),末项是(),项数是(),所以可以通过等差数列求和公式计算。解:12344950=例例 2 2:计算 1112134950=?分析:这还是一个等差数列,它的首项是(),末项是(),项数是()?(还是 50 吗?)仔细观察这一题和上一题,我们会发现例2 比例 1 少了()个加数,例 2 一共只有()个加数,所以项数是()。解:1112134950=练习练习 3:3:(1)计算 12380(2)计算 30313280=(3)计算 101+102+103+198+199=(4)计算所有两位数的和是多少?综合练习综合练习 1 1:(1)11+12+13+14+18+1
5、9;(2)101+102+103+109+110;(3)有 20 个数,第 1 个数是 9,以后每个数都比前一个数大3。这 20 个数的和是多少?(4)一堆圆木共 15 层,第 1 层有 8 根,下面每层比上层多 1 根。这堆圆木共多少根?*(5)计算:2+4+6+98+100;*(6)有一串数,第 1 个数是 5,以后每个数比前一个数大 5,最后一个数是 90。这串数的和是多少?例例 3 3 计算(2+4+6+100)(1+3+5+99)练习练习 4 4:用简便方法计算下面各题。(1)(2001+1999+1997+1995)(2000+1998+1996+1994)(2)(2+4+6+20
6、00)(1+3+5+1999)(3)(1+3+5+1999)(2+4+6+1998)例例 4 4 有一个数列:4,10,16,22.,52.这个数列共有多少项?练习练习 5 5:1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列:2,5,8,11.,101.这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列 11,16,21,26,1001.这个等差数列共有多少项?例例 5 5 有一等差数列:3,7,11,15,这个等差数列的第100 项是多少?练习练习 6 6:1.一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?2.求 1,4,7,10这个等差数列的
7、第30 项。3.求等差数列 2,6,10,14的第 100 项。综合练习综合练习 2 2:1、有一个数列:4、7、10、13、25,这个数列共有多少项?2、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?3、有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项?4、有一等差数列:2,7,12,17,这个等差数列的第100 项是多少?5、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?6、求 1,5,9,13,这个等差数列的第 30 项。7、求等差数列 2,5,8,11,的第 100 项。8、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
8、9、计算 2+4+6+8+1990 的和。10、计算 5+10+15+20+190+195+200 的和。提高练习:提高练习:1、计算(1+3+5+l99l)-(2+4+6+1990)2、计算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002)3、已知一列数:2,5,8,11,14,80,求 80 是这列数中第几个数。4、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第 12 个数是多少。5、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,求 785 是第几个数。6、在等差数列 6,13,20,27,中,从左到右数第几个数是1994?7、建筑工地上堆着一些
9、钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。8、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?9、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?10、50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?12.一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?13.四(1)班45位同学举行一次同学联欢会,同学们在一起一一握手,且每两个人只能握一次手,同学们共握了多少次手?附:等差数列的总和附:等差数列的总和=(首项(首项+末项)末项)项数项数2 2项数项数=(末项(末项-首项)首项)公差公差+1+1末项末项=首项首项+公差公差(项数(项数-1-1)公差公差=(末项(末项-首项)首项)(项数(项数-1-1)
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