2020-2021学年北师大版数学必修1课时跟踪训练：第一章 1 第2课时 集合的表示.pdf

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1、A 组学业达标1已知集合 AxN|x6，则下列关系式错误的是()A0AC1A解析：A0,1,2,3,4,5，故选 D.答案：D2集合0,1,2,3,4,5,6,7用描述法可表示为()Ax|x 是不大于 7 的整数BxN|x7CxQ|0 x7Dx|0 x7解析：集合0,1,2,3,4,5,6,7表示前 7 个自然数，故用描述法可表示为xN|x7答案：B3集合 AxR|2x230中元素的个数是()A不确定B2C1D0B1.5AD6A解析：集合 A 中的代表元素 x 是方程 2x230 的根，而方程 2x230 无解，不存在这样的 x 满足集合 A，故 A 中元素个数为 0.答案：D4集合xZ|1x

2、5的另一种表示形式是()A0,1,2,3,4C0,1,2,3,4,5解析：集合xZ|1x50,1,2,3,4答案：A5下列说法中正确的是()0 与0表示同一个集合；集合 M1,2与 N(1,2)表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0 的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5可以用列举法表示B1,2,3,4D1,2,3,4,5A只有和C只有B只有和D以上都不对解析：0表示元素为 0 的集合，而0 只表示一个元素，故错误；集合M 是实数 1,2 的集合，而集合 N 是实数对(1,2)的集合，不正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示答案：D

3、6用符号“”或“”填空(1)2 2_R,2 2_x|x 7；(2)3_x|xn21，nN；(3)(1,1)_y|yx2；(1,1)_(x，y)|yx2解析：(1)2 2R，而 2 2 8 7，2 2x|x 7(2)要判定 3 是否为集合中的元素，只需分析方程 n213(nN)是否有解n213，n 2N，3x|xn21，nN(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而y|yx2表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)y|yx2集合(x，y)|yx2表示抛物线 yx2上的点构成的集合(点集)，且满足 yx2，(1,1)(x，y)|yx2答案：(1)(2)(3)7已知集合Ax|x2

4、3xa0，若4A，则集合A 用列举法表示为_解析：4A，1612a0，a4.故 Ax|x23x401,4答案：1,48已知集合 Ax|2x2，xZ，By|yx21，xA，则集合 B 用列举法表示为_解析：由题意知 A1,0,1，而 By|yx21，xA，所以 B1,2答案：1,29选择适当的方法表示下列集合：(1)被 5 除余 1 的正整数组成的集合；(2)24 的所有正约数组成的集合；(3)在平面直角坐标系内，两坐标轴上的点组成的集合；解析：(1)x|x5k1，kN(2)1,2,3,4,6,8,12,24(3)(x，y)|xy010.用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合解析：阴影

5、部分的点 P(x，y)的横坐标 x 的取值范围为1x3，纵坐标 y 的取值范围为 0y3.故阴影部分的构成的集合为(x，y)|1x3,0y3B 组能力提升11已知集合 Px|x2k，kZ，Qx|x2k1，kZ，Rx|x4k1，kZ，aP，bQ，则有()AabPBabQCabRDab 不属于 P，Q，R 中任意一个解析：设 a2m(mZ)，b2n1(nZ)，所以 ab2m2n12(mn)1.又 mnZ，故与集合 Q 中元素特征 x2k1(kZ)相符合，说明 abQ，故选 B.答案：Babab12设 a，b 都是非零实数，则 y|a|b|ab|可能取值组成的集合为()A3C3，2,1B3,2,1D

6、3，1点解析：当 a0，b0 时，y3；当 a0，b0 时，y1；当 a0，b0 时，y1；当 a0，b0 时，y1.答案：D13已知集合 A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，用列举法表示集合 C_.解析：C(x，y)|xA，yB，满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)故集合 C 可表示为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)14已知 A2,3，a22a3，B|a3|,2，若 5A，且 5B，则 a_.解析：5A，a22a35.

7、a2 或 a4.又 5B，|a3|5.a2，且 a8，a4.答案：415已知集合 AxR|ax23x10，aR(1)若 1A，求 a 的值；(2)若 A 为单元素集合，求 a 的值；(3)若 A 为双元素集合，求 a 的取值范围解析：(1)1A，a123110，a2.1(2)当 a0 时，x3；当 a0 时，(3)24a0，99a4.a0 或 a4时 A 为单元素集合9(3)当 a0，且(3)4a0，即 a4时，2方程 ax23x10 有两解，9a4且 a0.16集合 Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Cx|x6n3，nZ(1)若 cC，问是否存在 aA，bB，使 cab；(2)对于任意 aA，bB，是否一定有 abC？并证明你的结论解析：(1)令 c6m3(mZ)，则 c3m13m2.令 a3m1，b3m2(mZ)，则 cab.故若 cC，一定存在 aA，bB，使 cab 成立(2)不一定有 abC.证明如下：设 a3m1，b3n2，m，nZ，则 ab3(mn)3.因为 m，nZ，所以 mnZ.不妨设 mnk，则 ab3k3(kZ)当 k 为偶数，即 k2p(pZ)时，ab6p3，此时 abC.当 k 为奇数，即 k2q1(qZ)时，ab6q66(q1)此时 ab C.故不一定有 abC.