2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程练习新人教A版选修1_.pdf

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1、.2.3.12.3.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1抛物线yx的准线方程是Ay错误错误!Cy错误错误!22By错误错误!Dy错误错误!解析：xy中,p错误错误!,且开口向上,故选 B.答案：B2平面内到定点M与到定直线xy40 的距离相等的点的轨迹是A抛物线C双曲线B椭圆D直线解析：点M在直线xy40 上,动点的轨迹是过M点且与直线xy40 垂直的直线,故选 D.答案：D3已知抛物线y2px的准线与圆xy6x70 相切,则p的值为A.错误错误!C22222B1D4解析：y2px的准线方程为x错误错误!,x2y26x70 可化为2y216,由题意得 3错误错误!4,

2、p2.答案：C4已知点A在抛物线y2px0上,且A为第一象限的点,过A作y轴的垂线,垂足为B,F为该抛物线的焦点,|AF|错误错误!,则直线BF的斜率为A错误错误!C122B错误错误!D2解析：设A,由抛物线y2px,可知F错误错误!,|AF|错误错误!,x错误错误!错误错误!,x错误错误!,y2p错误错误!错误错误!p.A在第一象限,y错误错误!p,B错误错误!,kBF错误错误!错误错误!,故选 B.答案：B5若抛物线的焦点为椭圆错误错误!错误错误!1 的下焦点,顶点在椭圆的中心,则抛物线方程为.22.22Ax4错误错误!yCx4错误错误!y2By4错误错误!xDy4错误错误!x222解析：

3、由椭圆错误错误!错误错误!1,知a9,b4,c错误错误!错误错误!,椭圆的下焦点为,抛物线的焦点F,故抛物线方程为x4错误错误!y.答案：A6 如图,南北方向的公路L,A地在公路正东2 km处,B地在A北偏东60方向2错误错误!km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等,现要在曲线PQ上某处建一座码头,向A,B两地运货物,经测算,从M到A,B修建公路的费用都为a万元/km,那么,修建这两条公路的总费用最低是2Aa万元C5a万元Ba万元D6 万元a解析：由题意知,曲线PQ是以A为焦点,L为准线的抛物线,要使M到A,B两地的总费用最低,只要求出B到L的距离,由|AB|2错误错误!,

4、MAB60,得|BM|2错误错误!sin 603,从而得B到L的距离为 325,因此最低费用是 5a万元故选 C.答案：C二、填空题7 焦点为F的抛物线y2px0上一点M在准线上的射影是N,若|MN|p,则|FN|_.解析：如图,由抛物线的定义及题意知,|FM|MN|p,MFMN,在 RtMNF中,|FN|错误错误!p.答案：错误错误!p8 动点P到点F的距离与它到直线x20 的距离相等,则2P的轨迹方程是_解析：由抛物线的定义知,动点P的轨迹是以F为焦点,准线为x2 的抛物线,其方程为y8x.答案：y8x9 已知抛物线y2px上有一点M到其焦点的距离为 5,双曲线x错误错误!1 的左顶点为A

5、,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_.2222.解析：根据抛物线的焦半径公式得1错误错误!5,p8,焦点F,|MF|错误错误!5,解得m4.取M,则AM的斜率为 2,由已知得错误错误!21,得a错误错误!.答案：错误错误!三、解答题10抛物线的焦点F在x轴上,点A在抛物线上,且|AF|5,求抛物线的标准方程解：当焦点在x轴的正半轴时,设抛物线的方程为y2px0,A在抛物线上,92pm,m错误错误!.又|AF|5m错误错误!,错误错误!错误错误!5,解得p1 或p9.抛物线的标准方程为y2x或y18x.当焦点在x轴的负半轴时,同理,可求得抛物线方程为222y22x或y218x.综上,所

6、求抛物线方程为y2x或y18x.11 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为 60 cm,灯深为 40 cm,求抛物线的标准方程及焦点的位置解：在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径,如图所示22设抛物线方程为y2px0,则A,代入方程得 30 2p40,p错误错误!.所求抛物线的标准方程为y错误错误!x,焦点坐标为错误错误!.12已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|4,M过点A,B且与直线x20 相切若A在直线xy0 上,求M的半径；是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|MP|为定值？并说明理由解

7、：因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.222.由已知A在直线xy0 上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线yx上,故可设M因为M与直线x20 相切,所以M的半径为r|a2|.由已知得|AO|2,又MOAO,故在 RtOMA中,可得 2a4 r,解得a0 或a4.故M的半径r2 或r6.存在定点P,使得|MA|MP|为定值理由如下：设M,由已知得M的半径为r|x2|,|AO|2.由于MOAO,故可得xy4,化简得M的轨迹方程为y4x.因为曲线C：y4x是以点P为焦点,以直线x1 为准线的抛物线,所以|MP|x1.因为|MA|MP|r|MP|x21,所以存在满足条件的定点P.13 若抛物线y2px0的焦点是椭圆错误错误!错误错误!1 的一个焦点,则pA2C4B3D8222222222解析：椭圆的焦点为,由题可得,错误错误!错误错误!,p8,故选 D.答案：D.