【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2：第四章 学案8 机械能守恒定律学习专用.pdf

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1、教育资源学案学案 8 8机械能守恒定律机械能守恒定律学习目标定位 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题一、机械能1定义：重力势能、弹性势能与动能的统称2动能和势能可以相互转化二、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变2表达式：Ep1Ek1Ep2Ek2一、动能与势能的相互转化问题设计1物体沿光滑斜面下滑，重力对物体做正功，物体重力势能减少，减少的重力势能到哪里

2、去了？答案在这一过程中，物体的速度增大了，即物体的动能增加了这说明：物体减少的重力势能转化成了动能2射箭时，发生弹性形变的弓恢复到原来形状时，弹性势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？答案在这一过程中，弹力对箭做正功，弓的弹性势能减少，而箭的动能增加了这说明：弓减少的弹性势能转化成了箭的动能要点提炼1重力势能与动能的转化重力做正功，重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能重力做负功，重力势能增加，动能减少，动能转化为重力势能2弹性势能与动能的转化弹力做正功，弹性势能减少，动能增加，弹性势能转化为动能弹力做负功，弹性势能增加，动能减少，动能转化为弹性势能3重力势能、弹性势能和动能统称为机械能二

3、、机械能守恒定律问题设计教育资源教育资源图 1如图 1 所示，质量为 m 的物体自由下落的过程中，经过高度为 h1的 A 点时速度为 v1，下落到高度为 h2的 B 点处时速度为 v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，求：(1)物体在 A、B 处的机械能各是多少？(2)比较物体在 A、B 处的机械能的大小1答案(1)物体在 A 处的机械能 EAmgh1 mv2211物体在 B 处的机械能 EBmgh2 mv222112(2)根据动能定理 WG mv22 mv122下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则WGmgh1mgh2112由以上两式可得：mv22 mv1

4、mgh1mgh222112移项得 mv21mgh1 mv2mgh222由此可知物体在 A、B 两处的机械能相等要点提炼1机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，而机械能的总量保持不变2三种表达式(1)从不同状态看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或 E1E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等(2)从能的转化角度看：EkEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量(3)从能的转移角度看：EA增EB减此式表示系统 A 部分机械能的增加量等于B 部分机械能的减少量3守恒的三类常见情况(1)只受重力、弹力，不受其他力(2)除重力、弹力外还受其他力

5、，但其他力都不做功(3)除重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零延伸思考做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？教育资源教育资源答案不一定机械能是否守恒应根据守恒条件进行判断当物体做匀速直线运动时，不一定只有重力或弹力做功，机械能不一定守恒如物体在重力和拉力的作用下匀速向上运动，其机械能是增加的三、机械能守恒定律的应用步骤1确定研究对象2对研究对象进行正确的受力分析3判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件4视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能5根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解一、机械能是否守恒的分析例 1下列运动的物体，

6、机械能守恒的是()A物体沿斜面匀速下滑B物体从高处以 0.9g 的加速度竖直下落C物体沿光滑曲面滑下D拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小 物体以 0.9g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为 0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒 物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒 拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒综上，机械能守恒的是C项答案C图 2针对训练如图2所示，用一轻绳系一小球悬于O点 现将绳拉直使小球处于水平位置，然后静止释放，不计阻力小球下落到最低点的过程中，下列表述正

7、确的是()A小球的机械能守恒B小球所受的合力不变C小球的动能不断减小D小球的重力势能增加答案A解析小球在运动过程中只有重力做功，绳的拉力不做功，故小球的机械能守恒，A 对 小球在运动过程中动能不断增加，重力势能减小，合力的大小、方向在不断变化，故B、教育资源教育资源C、D 错二、机械能守恒定律的应用图 3例 2如图 3 所示，让摆球从图中 A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点 B 位置时线被拉断设摆线长 l1.6 m，O 点离地高 H5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，求：(1)摆球刚到达 B 点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小解析(1)摆球由

8、A 到 B 的过程中只有重力做功，故机械能守恒 根据机械能守恒定律得12mg(1sin 30)l mvB，则 vB22gl1sin 30 gl 101.6 m/s4 m/s.(2)设摆球落地点为题图中的D 点，则摆球由B 到 D 过程中只有重力做功，机械能守恒 根据机械能守恒定律得1212mv mv mg(Hl)2D2B则 vDv2B2gHl422105.81.6 m/s10 m/s.答案(1)4 m/s(2)10 m/s一、动能与势能的相互转化1重力做功：动能重力势能2弹力做功：动能弹性势能二、机械能守恒定律1条件：只有重力或弹力做功2三种表达式：(1)E1E2；(2)EkEp；(3)EA增

9、EB减三、机械能守恒定律的应用步骤1(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是()A做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒答案A解析做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A 正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B 错误；物体只有重力做功教育资源教育资源时，其他力也可存在，当他们不做功或做功之和为0，机械能也守恒，故 C 错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D 错误图 42(机械能是否守恒的判

10、断)如图 4 所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中()A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C轻绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案C解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B 错，C 对；小球动能的变化等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错图 53(机械能守恒的应用)如图 5 所示，荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会上的

11、一个比赛项目若秋千绳的长度为 2.0 m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成 60角，求荡到最低点时秋千的速度(忽略空气阻力和摩擦，g9.8 m/s2)答案4.4 m/s解析选择秋千在最低点所处的水平面为零势能参考平面秋千荡到最高点A 时为初状态，初动能 Ek10，而此时的重力势能为Ep1mgl(1cos)；在最低点 B 处为末状态，1末动能 Ek2 mv2，此时的重力势能 Ep20.根据机械能守恒定律有 Ek2Ep2Ek1Ep1，21即 mv2mgl(1cos)，所以2v2gl1cos 29.82.01cos 60 m/s4.4 m/s.图 64(机械能守恒定律的应用)如图6所示，一固定在竖直平

12、面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与光滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度v0，使它沿 CBA 运动，且通过 A 点水平飞出求水平初速度 v0需满足什么条件？(g 取10 m/s2)教育资源教育资源答案不小于 5 m/s解析若物块恰好通过 A 点，设在 A 点的速度为 v1，则2mv1mgR整个过程只有重力做功，由机械能守恒知：121mv02mgR mv2221联立代入数据得 v05 m/s所以给物块的水平初速度应不小于5 m/s.题组一机械能是否守恒的判断1下列物体在运动过程中，可视为机械能守恒的是()A飘落中的树叶B乘电梯匀速上升的人C被掷出后在空中

13、运动的铅球D沿粗糙斜面匀速下滑的木箱答案C解析A 项中，空气阻力对树叶做功，机械能不守恒；B 项中人的动能不变，重力势能变化，机械能变化；C 项中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒；D项中，木箱动能不变，重力势能减小，机械能减小2以下说法正确的是()A物体做匀速运动，它的机械能一定守恒B物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒C物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒D物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒答案C解析做匀速直线运动的物体，动能不变，但机械能不一定守恒，如：匀速上升的物体，机械能就不断增大，选项A 错误；合力的功为零，物体的动能不变，但机械能不一定守恒，如匀速上

14、升(或下降)的物体，机械能就增大(或减小)，故B、D 错误；自由落体运动的物体，所受的合力为重力即不等于零，但它的机械能守恒，故C 正确3物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是()A机械能一定不变教育资源教育资源B物体的动能保持不变，而势能一定变化C若物体的势能变化，机械能一定变化D若物体的势能变化，机械能不一定变化答案C解析由于物体在平衡力的作用下运动，速度不变，即物体的动能不变，当物体的势能变化时机械能一定变化，C 正确，A、B、D 错4下列几种情况(如图 1)，系统的机械能守恒的是()图 1A图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B图乙中运动员在蹦床上越跳越高C图丙中小车上

15、放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动答案AC解析弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，故 A 对；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B 错；由于是一对静摩擦力，系统中只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故C 对；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D 错5下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C 中斜面是光滑的，选项D 中的斜面是粗糙的，选项A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项 A、B、D 中的木块向下运动，选项 C 中的木块向

16、上运动在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是()答案C解析依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B 均有外力 F 参与做功，D 中有摩擦力做功，故A、B、D 均不符合机械能守恒的条件，故答案为 C.题组二机械能守恒定律的应用6一个人站在阳台上，以相同的速率 v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率()A上抛球最大B下抛球最大C平抛球最大D三球一样大答案D教育资源教育资源图 27 把质量为 3 kg 的石块从 20 m 高的山崖上以沿水平方向成30角斜向上的方向抛出(如图 2 所示)，抛出的初速度 v0

17、5 m/s，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(g 取 10m/s2，不计空气阻力)()A石块的质量B石块初速度的大小C石块初速度的仰角D石块抛出时的高度答案AC112解析以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则mgh mv20 mv22即 v22ghv20，所以 v由 vv202gh2v02gh可知，v 与石块的初速度大小 v0和高度 h 有关，而与石块的质量和初速度的方向无关图 38在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，如图 3 所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门球门高度为 h，足球飞入球门的速度为 v，足球的质量为 m，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气

18、阻力，足球视为质点)()1A等于 mgh mv221B大于 mgh mv221C小于 mgh mv22D因为球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定答案A解析由动能定理，球员对球做的功等于足球动能的增加量，之后足球在飞行过程中机1械能守恒，故 Wmgh mv2.29 由光滑细管组成的轨道如图4 所示，其中 AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为 m 的小球，从距离水平地面高为 H 的管口 D 处静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上下列说法正确的是()图 4A小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为 2 RH2R2教育资源教育资源

19、B小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为 2 2RH4R2C小球能从细管 A 端水平抛出的条件是H2R5D小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度Hmin R2答案BC解析因为轨道光滑，所以小球从 D 点运动到 A 点的过程中机械能守恒，根据机械能守1恒定律有 mgHmg(RR)mv2，解得 vA2A2gH2R，从 A 端水平抛出到落到地面2gH2R4R2g2RH4R2，1上，根据平抛运动规律有2R gt2，水平位移xvAt2故选项A错误，B正确；因为小球能从细管A端水平抛出的条件是vA0，所以要求H2R，选项 C 正确，D 错误题组三综合应用图 510如图5 所示，质量为m 的物体，以某一初

20、速度从A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B 时的速度为 3 gR，求：(1)物体在 A 点时的速度大小；(2)物体离开 C 点后还能上升多高答案(1)3gR(2)3.5R解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B 点为零势能点设物体在 B 处的速度为 vB，则1212mg3R mv0 mvB，22得 v0 3gR.1(2)设从 B 点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得 mgHB mv2，HB4.5R2B所以离开 C 点后还能上升HCHBR3.5R.图 611一质量为m2 kg 的小球从光滑的斜面上高h3.5 m 处由静止滑下，斜面底端平滑

21、连接着一个半径 R1 m 的光滑圆环，如图 6 所示，g 取 10 m/s2，求：教育资源教育资源(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？答案(1)40 N(2)2.5 m解析(1)小球从开始下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到半圆环最高点时的速度，再由牛顿第二定律求压力由机械能守恒定律得1mg(h2R)mv22小球在圆环最高点时，由牛顿第二定律，得v2NmgmR联立上述两式，代入数据得N40N由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力大小为40 N.v2(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即 mgmR设小球应从 H 高处滑下，由机械能守恒定律得1mg(H2R)mv22由得 H2.5R2.5 m.教育资源