安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考数学(文)试题.pdf

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1、马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中 20162016 届高三第三次联考届高三第三次联考数学试题（文科）数学试题（文科）第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.复数i在复平面上对应的点位于（）i1A第一象限 B第一象限 C第三象限 D第四象限2.设 a、b 为两条不同的直线，为一个平面，下列命题中为真命题的是（）A若 a/b，a/，则

2、b/B若 ab，a/，则 bC若 a/b，a，则 b D若 ab，a，则 b/3.设A x|y 1 x2,B y|y lg 1 x2A，则AI B=（）-1,1 B0,1 C1,0 D0,124.p:x 3x2 0成立的一个必要不充分条件是（）Ax 1 Bx 1 C1 x 2 D1 x 2x 05.设 x，y 满足约束条件y x，则 2x-y 的最小值是（）4x3y 12A-4 B12 C0 D676.若先将函数y 3sinx将所得图象向左平移cos x图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，再66个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）65Ax Bx Cx Dx 63267.某

3、几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A3 7 46 22 5 12 7 1 B C D4222第1页（共8页）8.函数fxxsin x在上的大致图象是（）29.已知a 1,b 2,a1b216，则 a+b 的最小值是（）A4 B5 C6 D7uuu ruuu ruuu rruuu r uuu ruuu ruuu10.已知|AB|8,|AC|6,BAC,AD DB,AE 2EC，线段BE 与线段 CD 交于点 G，则|AG|的3值为（）A4 B19 C2 5 D511.已知fx1是偶函数，且在0,上单调递增，下列说法正确的是（）1211Af2x f flog2 B88211 1xCf2 f

4、log2 f D881211f f2x flog2881211f flog2 f2x881n 1,2a 12.已知数列an满足n，则a2016除以 4 所得到的余数是（）aan 3n1n2A0 B1 C2 D3第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知公差不为 0 的等差数列an，a1,a3,a11成等比数列，则14.ABC 中，cos A a1 .d53,sin B，则 cosC=.55第2页（共8页）uuuu ruuu ruuu r15.已知点 M 是ABC 所在平面内

5、的一点，且满足7AMAB4AC，则ABM 与ABC 的面积之比为 .16.两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为与，则tan(+)的取值范围是 .三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 12 分)已知f x2sinx cos x3.32(1)求f的值；4，求f x的值域.2x2(2)若x0,18.(本小题满分 12 分)已知函数f xeaxbxc,a,b,cR.(1)若曲线yf x在点0，f 0处的切线方程为 3x-y+2

6、=0，求 b，c 的值；+上单调递增，求实数 a 的取值范围.(2)若 b=0，且f x在，19.(本小题满分 12 分)已知数列an满足a112an 11,ann2.22an 120.(本小题满分 12 分)在如图所示的圆锥中，PO 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点 C 是弧 AB 的中点，E 是线段 AC 的中点，D 是线段 PB 上一点，且 PO=2，OB=1.(1)若 D 为 PB 的中点，试在 PB 上确定一点 F，使得 EF/面 COD，并说明理由；(2)若 PBCD，求直线 AC 与面 COD 所成角的正弦值.第3页（共8页）21.(本小题满分 12 分)设函数fx xlnx

7、,gx ax22ax1.(1)求函数fx的单调区间；(2)若x1,2,a1,2，求证：fx gx.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲.已知 AB 为半圆 O 的直径，AB=4，C 为半圆上一点，过点圆的切线CD，过 A 点作 ADCD 于 D，交半圆于点E，D.(1)证明：AC 平分BAD；(2)求 BC 的长.23.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线C1:x co

8、s(为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别y sin伸长为原来的2和 2 倍后得到曲线C2，以平面直角坐标系 xoy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:2cossin 4.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点 P，使点 P 到直线l的距离最小，并求此最小值.24.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选件.第4页（共8页）函数fx|x1|x2|a.(1)若 a=5，求函数fx的定义域 A；(2)设B x|1 x 2，当实数a,bBI CRA时，证明：数学试题（文科）答案数学试题（文科）答案

9、1-5.DCCBA 6-10.DDCBB 11-12.CA13.|ab|ab|1|.242 524 14.15.16.,2 2253717.解：（1）fx 2sin xcosx分f332sin xcosx3sin xsin 2x.432231 sin .6 分462（2）x0,342x,f x，,1.12 分33322x1c 2b 2f0 218.解：（1）f x e 2axb，由题意：，51b 3c 1f 0 3分ex1 xex2exx2ex11gx,x,，gx g x，1上增，在1在，222x24x2x2上减，gxmin g1 ee，a .12 分22第5页（共8页）1 1an112an1

10、21，1，1 219.解：（1）an1，1等比，2an1anan1an1anan1an1111=1，1 2n1,ann16 分a1an21(2)bn2n12n12n1，Sn2n32nn23.12 分20.解：（1）连接 BE，设BEI OC G，显然 G 为ABC 的重心，所以BG 2，连接 DG，GEBDBG21EF 面BEFEF/DG DF PF PB，所以点 F 是 PB 上靠近点 P 的DFGE14BD DP面BEFI 面COD=DG四等分点.EF/面COD（2）PB CD5,CA=2，过点 A 作 PB 面OCD PB OD，由平面几何知识知BD 5PB OC5，又直线 AC 与5A

11、D1 DO，垂足为D1，所以AD1 面COD，由AOD1 BOD AD1 BD 5AD1105面 COD 所成角，即ACD1sin sinACD1，所以直线 AC 与面 COD 所成角的AC102正弦值为10.10第6页（共8页）21.解：（1）x0，令f x1ln x 0,x 111,x 时，f x 0,0 x 时，f x0.fxeee在0,上单调减，在,上单调增4 分(2)设Fa gx fx x22x a xlnx1，1e1ex1,2,x22x 0,Fa F1 x22x xlnx1，即证F1 0,Q x1,2，即证x2ln x1 0，8 分x5 111x2 x11x 0设hx x2ln x

12、,x1,2，hx12，是极小值点，22xxxxhxmin maxh1,h2，h1 0,h2分注：分参等其余解法请酌情给分.1ln2 0；hx 0，fx gx.12222.解：(1)连接 OC，因为 OA=OC，所以OAC=OCA，CD 为半圆的切线，ADCD，OC/AD，OCA=CAD，OAC=CAD，AC 平分BAD.（5 分）(2)连接 CE，由OCA=CAD 知 BC=CE，所以 A，B，C，E 四点共圆，cosB=cosCED，DECB，CEABBC=2，（10 分）23.解：由已知得曲线C1的普通方程是x y 1，所以根据已知的伸缩变换得曲线C2的普通方程是22x2y2x 2cos1

13、，所以曲线C2的参数方程是（是参数）.（5 分）24y 2sin(2)设P2cos,2sin，直线l的普通方程是2x y 4，点 P 到直线l的距离2|2sin2|22cos2sin4|2|sincos2|4d.233212 第7页（共8页）2 224 3 2 6当sin1，即2k,kZ时，dmin，此时点 P 的坐标是(1，43432)，所以曲线C2上的一点 P(1，2)到直线l的距离最小，最小值是4 3 2 6.（10 分）324.解：(1)由|x1|x2|5 0，得A x|x 4或x 1，（5 分）(2)BI CRA=1,1，又22|ab|ab|1|2|ab|4ab|，而24224ab4ab 4a 2abb168aba2b2 4a24b2a2b216 a24b24b24b244a2，a，b(-1,1)，b244a2 0，4ab4ab，22|ab|ab|1|.（10 分）24第8页（共8页）