一次函数知识点总结及练习题.pdf

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1、第四章第四章一次函数知识点总结一次函数知识点总结 变量和函数变量和函数1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一同一数值的量。2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量自变量，把 y 称为因变量，因变量，y y是是 x x 的函数的函数。例如：y=x，当x=1 时，y 有两个对应值，所以y=x 不是函数关系。对于不同的自变量 x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=1 时，y 的对应值都是 13

2、 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4 4、确定函数取值范围的方法：、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义函数的表示法函数的表示法1 1、三种表示方法、三种表示方法列表法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法：公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映

3、整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）量的对应值）3 3、公式法：公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4 4、函数的图像、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对

4、对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。4.24.2一次函数及其图像一次函数及其图像1 1、一次函数及性质、一次函数及性质一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=

5、kxb即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零)k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线，我们称它为直kb，0）k线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（1 1）解析式）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k0)必过点必过点：（0，b）和（-（3 3）走向：）走向：依据 k、b 的值分类判断，见下图（4 4）增减性）增减性：k0，y 随 x 的增大而增大；k0

6、时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；&当 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 增大而减小(5)倾斜度倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴3 3、一次函数、一次函数 y=kxy=kxb b 的图象的画法的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），:.即横坐标或纵坐标为 0 的点.b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k0图象从左到右上升

7、，y 随 x 的增大而增大（经过第一、二、四象限经过第二、四象限经过第二、三、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b”、“3B0k3C0k3D0k0 时，x 的取值范围 是：()A、x1B、x2C、x1D、x0 且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限15、一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)16、三峡工程在2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库

8、水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10 天水位 h（米）随时间 t（天）变化的是：（）第 5 题117已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=-2x+2 上，则 y1 y2大小关系是()（A）y1 y2（B）y1=y2（C）y1 y2（D）不能比较18、下列函数中，是 的一次函数的是（）、19、如果直线、与、交点坐标为（a，b），则是方程组_的解、20、.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()h h（厘米）h h（厘米）h h（厘米）h h（厘米）20202020202020204 4t t（小时）4 4t

9、 t（小时）4 44 4t t（小时）(A)(B)（C）（D）三、解答题三、解答题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点3根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）4、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且 x=3 时 y=4。(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当 y=1 时，求 x 的值。5、一次函数 y=kxb 的自变量的取值范围是3 x 6

10、，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。7、已知 y=，其中=(k0 的常数)，与成正比例，求证y 与 x 也成正比例。8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少（3）降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少

11、千克土豆9、如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话费多少元通话7 分钟呢10、已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套M 型号的时装需用 A 种布料米，B 种布料米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料米，B 种布料 0.9 米，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的

12、函数关系式，并求出自变量的取值范围；当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大最大利润是多11、已知函数 y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求 m 的值(2)若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值（3）若函数的图象平行直线y=3x 3，求 m 的值（4）若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围.12、小文家与学校相距1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象 请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x8分钟时，求小文与家的距离。13、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点是 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；y（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。4AB-2OD6xC-3EF