平面向量的数量积重点学习的复习总结模板计划模板练练习习题.doc.pdf

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1、 平面向量的数量积一、选择题1若向量 a，b，c 满足 ab 且 ac，则 c(a2b)()A4B3D 0C2解析：由 ab 及 a c，得 bc，则 c(a2b)ca 2cb 0.答案：Daa2若向量 a 与 b 不共线，ab0，且 c aab b，则向量 a 与 c 的夹角为()A0解析 aca a aaab2 aaa 0，2a babaa2b又 a0，c0，ac，a，c2，故选 D.答案 Drr3.设向量a=（1.cos）与 b=（-1，2 cos）垂直，则 cos2A等于（）22B12C.00,cos 22cos2r解析 Q arrrb,ab0,1 2cos21 0.正确的是 C.答案

2、 C4已知|a|6，|b|3，ab 12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是(A 4)B4C 2D 2解析设 a 与 b 的夹角为，ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投ab2影的乘积，而 cos|a|b|3，2|a|cos 63 4.答案Aab0，(ac)(bc)0，则|a b c|的最大5若 a，b，c 均为单位向量，且值为()1B1D2解析由已知条件，向量 a，b，c 都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(a c)(b c)0，可以知道，(ab)cc21，因为|a b c|2 a2b2c22ab2ac 2bc，所以有|a b c|2 3 2(a

3、cbc)1，故|a bc|1.答案B1326已知非零向量 a、b 满足|a|3|b|，若函数 f(x)3x|a|x 2abx1在 x R 上有极值，则 a，b的取值范围是()1323x|a|x2abx1 在 x R 上有极值，f(x)0 有两不相等的解析 f(x)实根，f(x)x22|a|x 2a b，x22|a|x 2ab0 有两个不相等的实根，4|a|8ab 0，即212a b12|a|2a b2|a|，cosa，b|a|b|，|a|3|b|，cos a，b|a|b|2，0a，b，36 a，b.答案D7 如图，已 知正 六 边形P1P2P3P4P5P6，下列 向 量 的 数量 积中 最大

4、的是()P1 P3P1 P4P1 P5P1 P60，可排除 C；P1P2与 P1P6的夹角2解析由于 P1P2P1P5，故其数量积是 是3，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则 P1 21 3|P1 21 33，P2 P P P1 41 21 4|P1 22a.P P P答案A二、填空题P|P P|cos 302aP|P P|cos 608已知向量 a，b 均为单位向量，若它们的夹角是60，则|a 3b|等于 _ 解析|a3b|a 6ab9b 10 6cos607，|a3b|7.答案7222rrrr9.已知向量ar解析 Q a(3,2),a(3m1,4m)，若ab，则m的值为r

5、r rb,a b3(3m1)(2)(4m)0,m1答案110已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a b 与向量 ka b垂直，则 k_.解析 设 a 与 b 夹角为，由题意知|a|1，|b|1，0 且 由.ab与向量 ka b 垂直，得(a b)(kab)0，即 k|a|2(k 1)|a|b|cos|b|20，(k 1)(1cos)0.又 1cos 0，k 1 0，k1.答案1已知2，122若，a b 02e1，e2是夹角为311则实数 k 的值为 _ 2e b1kee.2 1 22解析由题意知：ab(e1，即21 21 22e)(ke e)0ke e e 2ke e

6、 2e 0，225即 kcos32kcos320,化简可求得 k4.5答案4uuur12在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边 BC 的中点，如果 AB 的长为 2，则(ABuuuruuur AC)AD的值为 _ uuur2uuur2uuur2uuur1uuuruuur uuuruuuruuur解析：|BC|AB|AC|8，|AD|2|BC|，ABAC2AD，(ABuuuruuuruuur uuur1uuur24.AC2AD|2BC|)ADAD答案：4三、解答题13已知向量 a(1,2)，b(2，2)(1)设 c4ab，求(bc)a；(2)若 ab 与 a 垂直，求 的值；(3)求向量 a 在

7、 b 方向上的投影解析：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26 260，(bc)a0a 0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于 ab 与 a 垂直，5 212(22)0，2.(3)设向量 a 与 b 的夹角为，向量 a 在 b 方向上的投影为|a|cos.|a|cos a b122 22222.2 2|b|2 2214如图所示，AB(6,1)，BC(x，y)，CD(2，3)(1)若 BC DA，求 x 与 y 之间的关系式；(2)在(1)条件下，若 AC BD，求 x，y 的值及四边形 ABCD 的面积解析(1)ADAB BCCD(x4

8、，y2)，DA AD(x4,2y)又BCDA且 BC(x，y)，x(2 y)y(x4)0，即 x2y0.(2)由于 ACABBC(x6，y 1)，BD BCCD(x 2，y3)，又 AC BD，ACBD0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0，联立化简，得 y22y30，y 3 或 y 1.故当 y3 时，x 6，此时 AC(0,4)，BD(8,0)，1 SABCD2|AC|BD|16；当 y 1 时，x 2，此时 AC(8,0)，BD(0，4)，1 SABCD2|AC|BD|16.15已知平面上三点 A，B，C 满足|AB|3，|BC|4，|CA|5，求 CAAB的值解析由题意知 ABC 为

9、直角三角形，ABBC，3ABBC0，cos BAC5，4cos BCA5，4 BC 和 CA 夹角的余弦值为5，3CA 和 AB夹角的余弦值为5，ABBCBCCA CAAB ABBCBCCA43205155 25.16设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te1 7e2与向量 e1t e2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围思路分析转化为(2te12127e)(e0te)且 2te17e2(e1te2)(0)解析由已知得 e12，22，1(2te 7e)(e te)2te2(2t2 7)e e 7te22t215t 7.4 e2 1 ee 2 1cos 601.12212121欲使夹角为钝角，需2t215t70.1得 7t2.设 2t e1 7e2(e1t e2)(0)2t，2t2 7.7t.14 t2，此时14.14即 t2时，向量2te17e2与 e1te2的夹角为.夹角为钝角时，t 的取值范围是14 1417，2 2，2