苏科版数学七年级下册《“十字相乘法”在因式分解中的妙用》.pdf

《苏科版数学七年级下册《“十字相乘法”在因式分解中的妙用》.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版数学七年级下册《“十字相乘法”在因式分解中的妙用》.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-“十字相乘法”在因式分解中的妙用在教材中，对因式分解仅给出了两种方法，即提公因式法和公式法，而从学生解题中所反映的情况看，运用这两种方法往往易混，特别是公式法易忘、易错笔者经过几年的教学摸索，启用了现在不被重视但却很有用的“十字相乘法”进行教学，效果很显著，兹举例说明如下1多项式仅有两项且为平方差(1)项为字母平方一项为数字平方时如分解因式 x29，则有此时十字中左边的 x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项x2，右边3 与 3 相乘的结果是多项式的第二项9所以 x29（x3）（x3）(2)两项均为字母的平方差，如分解因式 x2y2，则有此时十字中左边的 x 与 x 相乘的结果是多项式的第一

2、项x2，右边y 与 y 相乘的结果是多项式的第二项y2所以 x2y2（xy）（xy）(3)两项均为数字与字母的平方时，如分解因式(9x)2(4y)2，则有此时十字中左边的 3x 与 3x 相乘的结果是多项式的第一项9x2，右边2y 与 2y 相乘的结果是多项式的第二项4y2所以(9x)2(4y)2(3x2y)(3x2y)2多项式有三项(1)三项可组成完全平方时如分解因式 x26x9虽然这是一个完全平方式，但利用十字相乘法完全可以分解，即-此时分解二次项和常数项，即十字中左边的x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项x2，右边 3 与 3 相乘的结果是多项式的常数项9，在每条直线上的两式乘积和为6

3、x所以 x26x9（x3）（x3）(x3)2同理一次项系数是负则可将常数分成两负数相乘(2)三项含有二次项、一次项、常数项，且一次项的系数是1 时如分解因式 x26x8此时分解二次项和常数项，即十字中左边的x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项x2，右边2 与4 相乘的结果是多项式的常数项8，在每条直线上的两式的乘积和为6x所以，x26x8(x2)(x4)，常数分得的两数是正负积由一次项系数的正负决定(3)三项含有二次项、一次项、常数项且一次项的系数不是1 时，如分解因式2x23x1，则有此时分解二次项和常数项，即十字中左边的2x与 x 相乘的结果是多项式的第一项2x2，右边1 与1 相乘的结果是多项式的常数项1，在每条直线上的两式的乘积和为3x所以，2x23x1(2x1)(x1)，此时一次项系数是由二次项系数和常数项来决定(4)当三项均为二次项时如分解因式 3x25xy2y2，则有此时分解的是 x 与 y 的平方项，即十字中左边的 3x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项 3x2，右边 2y与 y相乘的结果是多项式中的2y2项，在每条直线上的两式的乘积和为5xy所以 3x25xy2y2(3x2y)（xy）总之，利用“十字相乘法”来分解因式，加快了解题速度，同时提升了准确率，使我们在解分式和一元二次方程时，能将问题简单化、清晰化-