南充高中考试数学试题及答案.pdf

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1、南南充充高高中中考考试试数数学学试试题题及及答答案案 Revised at 2 pm on December 25,2020.南 充 高 中2 0 1 5年 面 向 省 内 外 自 主 招 生 考 试数数 学学 试试 题题（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷总分：试卷总分：150150 分分）第卷（选择.填空题）一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1、二次函数y a(x 4)2 4(a 0)的图象在2 x 3这一段位于x轴的下方，在6 x 7这一段位于x轴的上方，则a的值可为A.1 B.-1 C.2 D

2、.-2ababx,y 2、设a,b是不相等的任意正数，又ab，则x,y这两个数一定A都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个小于 2abc k3、已知bcacab，则直线y kx2k一定过A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限4、如图，点 A 的坐标是（2，0），ABO 是等边三角形，点 B一象限.若反比例函数y k的图象经过点 B，则k的值是x在第A.1 B.2 C.3 D.2 35、如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别

3、是 M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则 AB 的长是A.9 2 B.90 C.13 D.1676、在同一平面直角坐标系内直线y x1、双曲线个交点A5 个个个个y 22x、抛物线y 2x 12x15共有多少3 12a36a2a7、已知a，则222a 1A 3 B3 C 3 2D3 28、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.已知AB AC 10，BC 12，且PDPEPF 1 3 3.则四边形PDCE的面积为A10 B15 C4050 D339、甲、乙两人从 400 米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8 分钟后两

4、人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行米，那么两人第三次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短距离是（）米A.176 C.576 D.77610.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为102A.4 C.8 2 D.3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共计分，共计 3030 分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1 到 6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为12、设,是方程x29x1 0的两根，则(20151)(20151)的值为13、已知在 Rt AB

5、C中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 AB的方向运动，设 E点的运动时间为 t秒，连接 DE，当 BDE是直角三角形时，t的值为14、已知在ABC中，BC边的长为 12，且这边上的高AD的长为 3，则ABC的周长的最小值为15、已知x2ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是16.某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E 五位同学分获前 5 名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A 说：“B 第三名，C 第五名”；B 说：“E 第四名，D 第五名”；C 说：“A 第一名，E第四名”

6、；D 说：“C 第一名，B 第二名”；E 说：“A 第三名，D 第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：22三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 个小题个小题,共共 7070 分分,解答应写出必要的说明解答应写出必要的说明,证明过程和推演步证明过程和推演步骤骤)17、（1）（本小题 5 分）解方程3x215x2 x25x1 2（2）（本小题 5 分）当a 0时化简18、（本小题 12 分）已知抛物线y x2与动直线y (2t 1)xc有公共点(x1,y1),(x2,y2)，且x12 x22 t2 2t 3（1）求实数t的取值范围（2）当t为何

7、值时，c取到最小值，并求出c的最小值19、（本小题 12 分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k 3)个乒乓球.已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20元，每个乒乓球的标价都是 1 元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的 90%付费)销售，而 B超市买 1副乒乓球拍送 3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？（2）当k 12时，请设计最省钱的购买方案20、（本小题 12 分）如图 1 已知 O是锐角XAY 的边 AX上的

8、动点，以点 O为圆心，R为半径的圆与射线 AY 切于点 B，交射线 OX于点 C连结 BC，作 CDBC，交 AY于点 D(1)求证：ABCACD；(2)若 P是 AY 上一点，AP=4，且 sinA=，如图 2，当点 D 与点 P重合时，求 R的值；示),21、中，心，图 1（本小题 12 分）如图，已知：正方形 ABCDAB=8，点 O为边 AB 上一动点，以点 O为圆图 2OB为半径的O交边 AD于点 E（不与点 A、D当点 D与点 P不重合时，试求 PD的长(用 R 表35重合），EFOE交边 CD 于点 F设BO x,AE y（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在

9、点 O运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示 EFD的周长；如果不变化，请求出 EFD的周长；（3）以点 A为圆心，OA为半径作圆，在点 O运动的过程中，讨论O 与A的位置关系，并写出相应的x的取值范22、（本小题 12 分）如图，已线y x23x m经过点 C(6)，与 x 轴相交于 A、B两点(A在 B的左侧)，与 y轴交于点 D(1)求点 A的坐标；(2)设直线 BC交 y轴于点 E，连接 AE、AC，求证：AEC是等腰直角三角形;(3)连接 AD交 BC于点 F，试问当4 x 1在抛物线上是否存在一点 P 使得以 A、B、P时，为顶围知抛物2，点的

10、三角形与ABF相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题答案：一、选择题答案：(每小题每小题 5 5 分，共计分，共计 5050 分分)题号答案1A2C3B4C5C6A7A8C9A10D二、填空题答案：二、填空题答案：(每小题每小题 5 5 分，共计分，共计 3030 分分)1111_18_ 12_20062（即 4024036）_13_2 或 14_126 5_15_6_ 16_ CBAED CBAED _三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 个小题个小题,共共 7070 分分,解答应写出必要的说明解答应写出必要的说明,证明过程和推演步证明过程和推演步

11、骤骤)17、（1）（本小题 5 分）解方程3x215x2 x25x1 2（2）（本小题 5 分）当a 0时化简解：（1）原方程整理得3(x25x1)2 x25x15 0，设y 则原方程化为3y 2y 5 0即(y1)(3y5)0，解得，2x25x153，又y 0y11,y2 y 1，故x25x1 1，解得x 0或x 5故原方程的解为x1 0,x2 5（2）又a 0当x 0时y 1，当x 0时y 118、（本小题 12 分）已知抛物线y x2与动直线y (2t 1)xc有公共点(x1,y1),(x2,y2)，且x12 x22 t2 2t 3（2）求实数t的取值范围（2）当t为何值时，c取到最小值

12、，并求出c的最小值解：（解：（1 1）联立）联立y x与与y (2t 1)xc，消去，消去y得二次方程得二次方程x(2t 1)xc 0有实根有实根221222(x x)(x x)1212211222(2t 1)(t 2t 3)23t 6t 4，把，把x1,x2，则，则x1 x2 2t 1,x1x2 c，所以，所以2c x1x2代入方程代入方程得得x22t 1x123t 6t 4 0222t 2t 3 x x，的取值应满足的取值应满足t12 02222，且使方程，且使方程有实根，即有实根，即 2t 123t 6t 4 2t 8t 7 0，解不等式，解不等式得得t 3或或t 1，解不等式，解不等式

13、得得（2 2）由式知）由式知22222 t 22 t 222，所以，所以t的取值范围为的取值范围为22c 123131223t 6t 4 t 1c t 122，由于，由于22，在，在22222116 2t 2 t 2cmin2时，时，22是递增的，所以当是递增的，所以当419、（本小题 12 分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k 3)个乒乓球已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20元，每个乒乓球的标价都是 1 元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的 90%付费)销售，而 B超市买 1副乒乓球拍送 3个乒乓球

14、，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？（2）当k 12时，请设计最省钱的购买方案解：（1）由题意，去 A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.920nkn元，去 B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为20nnk 3元，由0.920nkn 20nnk 3，解得k 10；由0.920nkn 20nnk 3，解得k 10；图 1由0.920nkn 20nnk 3，解得k 10，当k 10时，去 A超市购买更合算；当k 10时，去 A,B两家超市购买都一样；当k 10时，去时，去 B超市购买更合算（2）当k 12时

15、，购买n副球拍应配12n个乒乓球若只在 A超市购买，则费用为0.920n12n 28.8n元若只在 B超市购买，则费用为20nn123 29n元若在 B超市购买n副球拍，然后再在 A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n0.9123n 28.1n显然28.1n 28.8n 29n所以最省钱的购买方案是在 B超市购买n副球拍，然后再在 A超市购买不足的乒乓球20、（本小题 12 分）如图 1 已知 O是锐角XAY 的边 AX上的动点，以点 O为圆心，R为半径的圆与射线 AY 切于点 B，交射线 OX于点 C连结 BC，作 CDBC，交 AY于点 D(1)求证：ABCACD；(2)若 P是 AY 上

16、一点，AP=4，且 sinA=，如图 2，当点 D 与点 P重合时，求 R的值；当点 D与点 P不重合时，试求 PD的长(用 R表示)（1）证明：O 切 AY 于点 B，图 2OBABOBC=90-CBDCDBC，35ADC=90-CBDADC=OBC又在O 中，OB=OC=R，OBC=ACBACB=ADC又A=A，ABCACD-4分3（2）解：由已知，sinA=，又 OB=OC=R，OBAB，5OB3在 RtAOB 中，sinA=AO554AO R，AB R338AC R，-6分3ABCACDABACACAD16AD R33R-8 分4当点 D 与点 P 不重合时，有以下两种可能：（i）若点

17、 D 在线段 AP 上PD=AP-AD=4-16R3（ii）若点 D 在射线 PY 上PD=AD-AP=16R-433时，PD=0，4又当点 D 与点 P 重合，即R故在题设条件下，总有 PD=16R 4-12 分321、（本小题 12 分）如图，已知：正方形 ABCD中，AB=8，点 O 为边 AB上一动点，以点 O为圆心，OB 为半径的O交边 AD 于点 E（不与点 A、D重合），EFOE交边 CD 于点 F设 BO=x，AE=y（1）求 y关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）在点 O运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示 EFD的周

18、长；如果不变化，请求出 EFD的周长；（3）以点 A为圆心，OA为半径作圆，在点 O运动的过程中，讨论O 与A的位置关系，并写出相应的 x 的取值范围解：（1）以点 O 为圆心，OB 为半径的O 交边 AD 于点 E，OB=OE，四边形 ABCD 是正方形，A=90，AO2+AE2=OE2，即（8-x）2+y2=x2，y0，y=4x 4(4 8)3 分（2）EFD 的周长不变 4 分理由如下：EFOE，AEO+DEF=90，D=A=90，AEO+AOE=905分，DEF=AOE，AOEDEF，6 分CCAOEDEFAO8 y8 xED,CDEF8 yCDEFx28x216 8x641664y。

19、7 分8x8x8x2（3）设O 的半径 R1=x，则A 的半径 R2=8-x，圆心距 d=OA=8-x，4x8，R1R2，因为点 A 始终在O 内，所以外离和外切都不可能；_x0001_当O 与A 相交时，R1-R2dR1+R2，即 x-8+x8-xx+8-x，8分16解得：3 9分164x故可得此时：30 x当O 与A 内切时，d=R1-R2，即 8-x=x-8+x，解得：x163 10分16x8当O 与A 内含时，0dR1-R2，即 08-xx-8+x，解得：3 12分22、（本小题 12 分）如图，已知抛物线yx23xm经过点 C(2，6)，与 x 轴相交于 A、B 两点(A 在 B 的

20、左侧)，与 y轴交于点 D(1)求点 A 的坐标；(2)设直线 BC 交 y轴于点 E，连接 AE、AC，求证：AEC是等腰直角三角形;(3)连接 AD 交 BC 于点 F，试问当4x1时，在抛物线上是否存在一点 P 使得以A、B、P 为顶点的三角形与ABF相似？若在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明由解：（1）抛物线y=x23x+m 经过点2，6)C(存理（3）3 (3)+m=6m=4y=x2 3x+4当y=0 时，x2 3x+4=0 x1=4,x2=1 点 A 的坐标为(4，0)。3 分（2）证明：设直线 BC 的函数解析式为 y=kx+b，由题意得：k 2k b 0，解得：。b 2

21、2k b 62直线 BC 的解析式为 y=2x+2 5分点 E 的坐标为（0，2）。AE AO2OE242 22 2 5，CE 2062 2 5。AE=CE。7 分又AC2=(2+4)2+(6 0)2=402+2=(25)2+(25)2=402+2=2 6 分AEC 为等腰直角三角形7 分（3）在抛物线上存在点 P 使得以 A、B、P 为顶点的三角形与ABF相似。8 分理由如下：22设直线 AD 的解析式为 y=k1x+b1，则4k1 b1 0k11，解得：。b 4 b 411直线 AD 的解析式为 y=x+4。联立直线 AD 与直线 BC 的函数解析式可得：2x y x 43。，解得：10y 2x 2y 3点 F 的坐标为（，）。5 5210 2 1010 2则BF10。，AF410333333222221033又AB=5，BC 21603 5，BFABBF5AB5。，AB3BC3ABBC22又ABF=CBA，ABFCBA。当点 P 与点 C 重合时，以 A、B、P 为顶点的三角形与ABF相似。10分又抛物线关于直线x=2对称当点 P 与点 C 的对称点重合时，以 A、B、P 为顶点的三角形也与ABF相似。当点 P 的坐标为（-2，6）或（-2，6）时，以 A、B、P 为顶点的三角形也与ABF相似。12分13