小学六年级求圆阴影部分面积综合试题.pdf

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1、米）小学六年级求圆阴影部分面积综合试题例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面 积。（单位:厘米）2解：这是最基本的方法：凯解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减彳？圆面积减去等腰直角三角形的面积，？11x22-2X1=1.14（平方厘去日圆的面设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米，所以f积。二7,所以阴影部分的面积为：7-4/=7-4 X 7=1.505平方F-1方厘米。厘米例3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）例4.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，解：最基本的方法之一。用四个？圆16-屋2）=16-4

2、兀=3.44平方厘米组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2X2-无=0.86平例5.求阴影部分的面积。（单位：厘米）甲*例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆 半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙 的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积 之差（全加上阴影部分）解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”，是用两个圆减去一个正方形，无2?）X2-16=8兀-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：正方形面积可用（对角线长角线长登,5求）正方形

3、面积为：5X5攵=12.5(5)2+4-12.5=7.125平方厘米？（注：以上几个题都可以直接用图形的差来求增、减变形）所以阴影面积为7T襄2-兀（2=100.48平方厘米？（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例8.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积，221(8补以后为ZJ_圆，所以阴影部分面积为：)冗（壬=3.14平方厘米，无需割、补、例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2X1=2平方厘米（注：8、9、10三

4、题是简单割、补或平移）解：把右面的正方形平移至左边的正-2方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为:2=6平方厘米例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆 的面积差或差的一部分来求。6220(兀4?-兀3)X 360=61。)例12.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：三个部分拼成一个半圆面积./)+2=14.13平方厘米(11)X 3.14=3.66平方厘米例13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）(12)例14.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：连对角线后将叶形剪开移到右上面 的空白部分，凑成正方形的一半.解：梯形面积减去2圆面积,8(1

5、3)所以阴影部分面积为：8X8攵=32平方 厘米2(4+10)X4-4兀4=28-4兀=15.44平方厘米?.?_例15.已知直角三角形面积是12米，求阴影部分的面积。平方厘例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）(伍)1 12分析：此题比上面的题有一定难度，这是叶形的一个半.则中(15)解：设三角形的直角边长为r,=12=6,+2=3几。圆内三角形的面积为圆面积为：12攵3=6,阴影部分面积为：（3 7-6）4=5.13平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴16兀=2兀(116-36)=40兀=125.6平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形 中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的

6、周 长。(17)小直角三角形AED、BCD面积和。影部分的面积。（单位:厘 米）解：上面的阴影部分以AB为 轴翻转后，整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形，或两个解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在 一起为一个半圆弧，(18)所以圆弧周长为：2414 3+2=9.42厘米所以阴影部分面积为：5X5妥+5X10攵=37.5平方厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的 面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是36平 方厘米，D解：右半部分上面部分逆时针，下面部分 顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r,4/=36,?r=3,2(19)所以面积为：1X2=2平

7、方厘米C(2大圆半径为R,R=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个 圆环，例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴 影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为厘米，。)所以面积为：无22-E)+2=4.5冗=14.13平方厘米例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影 部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上 空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积(21)所以面积为：2X2=4平方厘米(22)之和无)+2+4X4=8兀+16=41.12平方厘米解法二：补上两个空白为一个完整的圆所以阴影部分面积为一

8、个圆减去一个叶形，叶形面积为：无4)+2-4乂4=8兀-16.Ac所以阴影部分的面积为：无4)-8兀+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个 顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部 分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周几率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积(23)1-1 X 1=2兀-1(24)分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去所以阴影部分的面积为：4户产4个圆,

9、厘米-8(2兀-1)=8平方这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两 个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为：4X4+无=19.1416平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4x(4+7)2无2?=22-4兀=9.44平方厘米？例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米，BE=2厘 米，求图中阴影部分的面积。解：将三角形CEB以B针转动90度，到三角形为圆心，逆时ABD位置，阴(26)影部分成为三角形ACB面积减去4

10、个例27.如图，正方形ABCD的对角线小圆面积,为：5 5 4=12.25-3.14=9.36平方厘米例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面 积为三角形ABD面积加弓形BDAC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径 的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面 积。D的面积,(2解：因为2=(AC)=4,所为:5 X5(28)角形ABD的面积7)以”=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,1 2(AD)2-2X2+4+兀+4-21=2兀-1+(2兀-1)=无-2=1.14平方厘米D例29.图中直角三角形ABC的直角三角

11、形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是 以B为圆心，半径为BC的圆，ZCBD=5(T,问：阴影部分 甲比乙面B-积小多少？(29)解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,50此两部分差即为：无6 xJUU2x4X6=5兀-12=3.7平方厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半P圆周的中点，Q为正方形一边 上的中点，求阴影部分的面积。01)解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，1两三角形面积为：APD面积+QPC面积=2(5 X10+5X 5)=37.5+2=12.5弓形面积为：户+2-5X5+2=7.125

12、所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去刁/、圆面积,125兀*=25-4冗其值为：5X5-阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10X52-251(25-二5=19.625平方厘例30.如图，三角形ABC米是直角 三角形，阴影部分甲比阴影部分乙 面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆，设BC长为X,则40X+2-无加+2=28?所以40X-400无=56则X=32.8厘米例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘 米。求阴影部分的面积。1解：三角

13、形DCE的面积为：2 X4X 10=20平方厘米1梯形ABCD的面积为7(4+6)X 4=20平方厘米？从而知道它们面积相等，则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成4圆ABE的 面积，其面积为：+4=9兀=28.26平方厘米两弓形PC、PD面积为：2九-5X5A25所以阴影部分的面积为：37.5+2兀-25=51.75平方厘米？例33.求阴影部分的面积。（单位:厘米）e(32)解:用例34.求阴影部分的面积。（单位:厘米）4大圆的面积减去长方形面积再加上一个1解：两个弓形面积为：无2以2为半径的彳圆ABE面积，为？(34)25-3X4+2=4几 13=4（九+兀2）-6=4.205平方厘米阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为(32255=4X 13兀-6+冗-(4兀-6)=兀(4+-平方厘米？例35.如图，三角形OAB是等腰 三角形，OBC是扇形，OB=5厘 米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起O成为工圆减等腰直角三角形X5X5+2无2525T兀-2)+2=3.5625平方厘米25)+6=6