大理工大学的应用的时间序列分析报告报告材料一纸开卷资料.pdf

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1、常用的样本数据有三类：常用的样本数据有三类：时间序列数据，是一批按照时间先后顺序排列的统计数据。截面数据，是一批发生在同一时间截面上的数据。虚拟变量数据，也称为二进制数据，一般取0 或 1。虚拟变量经常被用在计量经济学模型中，以表征政策、条件等因素采纳时间序列数据的须知事项采纳时间序列数据的须知事项1、样本区间内经济行为的一致性；2、样本点之间数据具有可比性，价值形态出现的数据往往是不可比的，应当消除物价因素的影响；3、样本观察值过于集中，不能反映经济变量间的结构关系，应增大观测区间；4、时间序列误差项间往往存在序列相关自相关截面数据截面数据截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同一时间截面上的

2、调查数据。研究某个时点上的变化情况。截面数据中大多存在异方差采纳截面数据的须知事项采纳截面数据的须知事项样本点间的同质性样本与母体的一致性，截面数据很难用于总量估计。截面数据一般存在误差项的异方差面板数据面板数据面板数据是时间序列数据与截面数据的合成体。面板数据的质量：完整性不能有遗失数据，必要时，采用插值技术补上。准确性准确真实且数据口径方面也符合建模要求。可比性将 X 围口径和价格口径调整一致。一致性同质性样本与母体一致。完整性指模型中包含的所有变量都必须得到一样容量的样本观测值。这既是模型参数估计的需要，也是经济现象本身应该具有的特征准确性准确性有两方面含义：所得到的数据必须准确反映它所

3、描述的经济因素的状态，即统计数据或调查数据本身是准确的；必须是模型研究中所准确需要的，即满足模型对变量口径的要求；可比性是通常所说的数据口径问题得到的经济统计数据，一般可比性较差，其原因在于统计 X 围口径的变化和价格口径的变化，必须进展处理后才能用于模型参数的估计计量经济学方法，是从样本数据中寻找经济活动本身客观存在的规律性，如果数据是不可比的，得到的规律性就难以反映实际。不同的研究者研究同一个经济现象，采用同样的变量和数学形式，选择的样本点也一样，但可能得到相差甚远的结果。原因在于样本数据的可比性时间数列的编制原如此时间数列的编制原如此根本原如此是保证可比性，主要包括：时间上可比；总体 X

4、 围可比；计算口径可比；经济内容可比；一致性：指母体与样本的一致性。时间序列定义时间序列定义一个时间序列按一时间顺序生成的观测值的集合时间数列时间数列把反映某一现象开展变化的一系列指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。两个根本要素：现象所属时间、指标数值。增减量增长量增减量增长量增减量=报告期水平基期水平.逐期增减量报告期水平上期水平.累计增减量报告期水平固定基期水平平均增减增长量逐期增减量的序时平均数；开展速度开展速度报告期水平基期水平。*环比开展速度报告期水平上期水平*定期开展速度报告期水平固定基期水平。增减速度增长率增减速度增长率：增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度速

5、度的表现形式和文字表述一般表示用%、倍数，也有用、翻番数从基期到报告期翻 m 番，如此有：报告期水平=基期水平。速度的表现形式和文字表述平均增减速度平均增减速度表示逐期增减变动的平均程度，即各期环比增减速度的一般水平，计算方法：平均增减速度=平均开展速度 1。平均开展速度的计算方法:几何平均法水平法以 yt 表示环比开展速度，根据环比开展速度与总速度的关系，计算平均开展速度应该采用几何平均法：几何平均法的特点：用所求平均开展速度代表各环比开展速度，推算的最末一期的水平与实际相等，推算的总速度最末一期的定基速度也与实际相等。着眼于最末一期的水平，故称为“水平法。如果关心现象在最后一期应达到的水平

6、时，采用几何平均法计算平均开展速度比拟适宜。方程式法累计法的根本思想方程式法的特点：其出发点是，用所求的代表各期的环比开展速度，推算出的各期水平之总和与实际相等。侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为“累计法。适用于：关心整个考察期内的总量变动。应用平均速度应注意的问题：总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合；当时间序列中的观察值出现 0 或负数时，不宜计算速度，而适宜直接用绝对数进展分析。将速度与水平二者结合常常用到增长 1%的绝对值来补充说明增长速度环比、定期。移动平均法的特点移动平均法可以呈现出现象的长期趋势，但本身不能进展外推预测。只有当T为水平趋势

7、时，才可用移动平均值作为最近一期的预测值。为了预测方便，也可以将移动平均值放在所平均时间的最末一期。股票证券技术分析中的各种均线即移动平均曲线就是采用这种方法。但当T 有升降趋势时，须注意移动平均值的时滞性趋势方程的选择定性分析。利用有关理论知识、结合现象变化的性质特点进展判断；绘制观测值散点图或折线图。这些图形常能很直观的表现出数列的趋势类型，是最常用也是比拟有效的一种方法。根据数列的数据特征加以判断。常用的判断方法有：假如数列各项数据的 K 次差K 级增长量大致为一常数，可相应的对该数列拟合K 次曲线；假如数列的环比开展速度大致为一常数，可对该数列拟合指数曲线。趋势模型的选择：1、对混合趋

8、势形式的数列，也可采取分段拟合的方法，分别考察各阶段的趋势变化 2、但假如要对未来的趋势开展做出预测，通常只能根据最后一阶段的趋势方程进展外推预测 3、假如有多种曲线形式可供选择，如此应选择其中均方误差最小者为宜，均方误差 MSE 的计算公式是：季节变动现象季节变动现象是在一年内随着季节更换形成的有规律变动测定目的：确定现象过去的季节变化规律；消除时间序列中的季节因素更好地研究时间数列中的其它成分趋势方程拟合法用数学中的某种曲线方程对原数列中的趋势进展拟合，以消除其他变动，揭示数列长期趋势的一种方法。在只包含 T、I 中进展长期趋势的测定时应用较为广泛。列的主要性质近似稳定。季节因素的调整)E

9、Xt2 ,t T1对于有季节因素影响的现象，为了消除季节因素的影响，常常以上年同期季2)EXt,为常数，t T度、月等为基期，计算：3数据的测度)(t,s)(k,k s t)，t,s,k且 k s t T在应用收集到的数据时，还必须考虑数据的测度水平。当物理学家谈到测度时，严平稳与宽平稳的关系他通常指给观测结果赋值，所赋数值可以根据某种处理或运算规如此进展分析一般关系经济学家以物理学为例，通常用同样方式标记或测度经济变量但是在他们的严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳低阶矩存在能推出宽标度中，经常忽略测度理论的根本事实。即为了能对被观测事物所赋数值进展平稳成立，而宽平稳序列不能反推严

10、平稳成立特例一定运算，赋值方法的结构必须与运算中的数值结构是同构的。如果两个系统不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序是同构的，它们的结构在允许的关系和运算一样列就不是宽平稳序列数据的测度数据的测度 名义标度、顺序标度、区间标度、比率标度当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳研究循环变动的目的和意义平稳时间序列的统计性质循环变动人口周期、产品寿命周期、经济周期经济危机等，都属于自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关循环变动。探索研究对象循环周期的变动规律性；预测周期变动的影响、作纯随机序列的定义好应对准备纯随机序列也称为白噪声序

11、列，它满足如下两条性质循环周期的类型按经济活动的绝对水平是否下降，循环周期可分为古典型周期(1)EXt,t T和增长型周期.古典型周期指绝对水平上表现出涨落峰谷相间或扩 X2,t s与紧缩相交替的波动.增长型周期在经济活动的绝对水平上不一定下降，(2)(t,s),t,sT但增长率上有明显的涨落峰谷相间或扩X 与紧缩相交替的波动0,t s时间序列的构成要素时间序列的构成要素纯随机性长期趋势：现象在较长时期内持续开展变化的一种趋向或状态。季节变动：是各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆的序列一种使现象以一定时期如一年、一月、一周等为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。循环变动

12、：这种因素的影响使现象呈现出以假如干年为一周期、涨落相间、扩X 与紧缩、波峰与波谷相交替的波动。不规如方差齐性根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数此变动：包括随机变动和突然变动。估计值才是准确的、有效的DXt(0)2随机变动现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定、时起时伏、时大时平稳时间序列的意义小的变动。突然变动战争、自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的变动。时间序列数据结构的特殊性影响作用无法相互抵消，影响幅度很大。可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值增长率法 测定增长型周期；指数=环比开展速度对于年度数据平稳性的重大意义 or：=年距开展速度

13、月度、季度数据。简便易行，能比拟直观的反映极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量现象增长率的波动特点。但由于其比照根底为上年或上年同期的数值，容易受极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度随机波动的影响，难以真实反映出循环波动的峰谷等特征AR 模型的定义季节变动的测定和分析具有如下结构的模型称为 p 阶自回归模型，简记为AR(P)随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量xt01xt12xt2pxtpt观察值序列:随机序列的 n 个有序观察值，称之为序列长度为 n 的观察值序列随机序列和观察值序列的关系p 0观察值序列是随机序列的一个实现；我们研究的目的是想揭

14、示随机时序的性质；实现的手段都是通过观察值序列的性质进展推断E(t)0，Var(t)2,E(ts)0,s t描述性时序分析通过直观的数据比拟或绘图观测，寻找序列中蕴含的开展规律，这种分析方法Ex 0,s tst就称为描述性时序分析。描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进展统计时序分析的第一步。频域分析方法原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成假如干不同频率的周期波特别当时，称为中心化模型0 0动0特点；非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有11p一定的使用局限性tt时域分析方法2p原理：事件的开展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言

15、来描述就是tt12p序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律ppki目的；寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描xtttki(iB)jt述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势(B)i11iBi1 j0特点：理论根底扎实，操作步骤规X，分析结果易于解释，是时间序列分析的p主流方法kiijt jGjt jxtt(1B)it1iti时域分析方法的分析步骤11Bi0j0 i1j0i01、考察观察值序列的特征 2、根据序列的特征选择适当的拟合模型3、根据序列的观察数据确定模型的口径4、检验模型，优化模型G015、利用拟合好的模型来推断序列其它的

16、统计性质或预测序列将来的开展,k pj k,其中k概率分布的意义Gjk，j 1,2,0,k pGjk随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定k1时间序列概率分布族的定义2Ft1,t2,tm(x1,x2,xm)Var(xt)G2j,Gj为Green函数方差：j0m(1,2,m),t1,t2,tmT局限性2G212 j22在实际应用中，要得到序列的联合概率分布几乎是不可能的，而且联合概率AR(!)方差Var(xt)jVar(t)11j0j0分布通常涉与非常复杂的数学运算，这些原因使我们很少直接使用联合概率分协方差：布进展时间序列分析k1k12k2pkp均值xdF只要满足条件平

17、稳 AR(2)模型的协方差函数递推公式为t(x)，就一定存在某个常数ut，k使得随机变量 Xt 总是围绕在常数值 ut 附近作随机波动，如此称 ut 为序列k112在 t 时刻的均值函数。20(1)(1)(1)t EXtxdFt(x)21212特征统计量1,k 010方差xdF(x)1t12当时，可以定义时间序列的方差函数用以描述序列值围绕k1k 1其均值作随机波动时平均的波动程度。k1k12k2，k 2122k 21k12k22ttttt11,k 11,k 1自协方差2kk对于时间序列 Xt，任取，定义为序列 Xt 的自协方差函数：,0,k 2kk2k 2ttss0,k 3自相关系数(t,s

18、)MA 模型的定义(t,s)具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为DX DX严平稳tsx qtq严平稳是一种条件比拟苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质t1 t12t2t都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。0q正整数m,t1,t2,tmT，正整数，有2E(t)0，Var(t),E(ts)0,s tFt1,t2tm(x1,x2,xm)Ft1,t2tm(x1,x2,xm)宽平稳特别当时，称为中心化模型宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳二阶，就能保证序xt(B)t(B)1BB2Bq(

19、k)0，k 0 y x(B)x(B)1BB B,k 0DX E(X)(x)dF(x)(t,s)E(X)(X)1/212q任何一个时间序列都可以分解为两局部的叠加：其中一局部是由多项式决定确实定性趋势成分，另一局部是平稳的零均值误差成分，即dVar(xt)Var(t1t12t2qtq)tjtjttk 01,tj0(112q2)2qk对两个分解定理的理解ki1iki222Wold 分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。,1 k q(11q),k 0k22它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造 ARMA 模型拟合平稳序列的理论根11qqk0,底。2k q(kiki),1 k

20、qCramer 分解定理是 Wold 分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都ki1可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两0,k q方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面,k 01的影响至少有一方面是不稳定的。确定性时序分析的目的1,k 0121克制其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响,k 111222推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系与它们对序列的综合影响 1k,k 1k趋势分析22目的:有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中11,k 211222的这种趋势，并利用这种趋势对序

21、列的开展作出合理的预测0,k 2常用方法:趋势拟合法0,k 3趋势拟合法:趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变ARMA 模型的定义量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为分类:线性拟合;非线性拟合xt01xt1pxtpt1t1qtq差分运算的实质差分方法是一种非常简便、有效确实定性信息提取方法;Cramer 分解定理在理 0，0pq论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息;差分运算的实质是2使用自回归的方式提取确定性信息E()0，Var(),E()0,s tttts过差分Ex 0,s tst足够屡次的差分运算可以充分

22、地提取原序列中的非平稳确定性信息但过度的差分会造成有用信息的浪费1随机游走模型x xG 1x (B)(B)0tttt1tkE()0，Var(t)2,E(ts)0,s tttGjt jGkjGk jj,k 1j1Ex 0,s tj1k1stxt1xt1t1t1G01,Gk(11)1ARIMA 模型预测cc2412(,c 2I 1x)()(B)(B)x12022tltl1tl1l1t1ltl1t1tt11 1222e(l)00Gk2,kE1111tk021cc 4I I,k 1222 xtIjxt jkjk jj(B)(B)SVarD,c 2(11)(111)2et(l)(11l1)2j1dSxt

23、tj11GkGk122(B)(B)1k0S121122W 统计量的缺陷c 2G GG G当回归因子包含延迟因变量时，残差序列的 DW 统计量是一个有偏统计量。在jjk12kk21 11(k)j0k02这种场合下使用 DW 统计量容易产生残差序列正自相关性不显著的误判(k)GiGik(k)(0)异方差的定义G2i0j如果随机误差序列的方差会随着时间的变化而变化，这种情况被称作为异方差j0Var(t)h(t)异方差的影响异方差的影响AR(p)序列的预测无视异方差的存在会导致残差的方差会被严重低估，继而参数显著性检验容易犯纳伪错误，这使得参数的显著性检验失去意义，最终导致模型的拟合精度受1tpt影响

24、。222Vare(l)(1G G)模型自相关系数偏自相关系数t1l1AR(P)拖尾P 阶截尾xt100.6xt10.3xt2t,t N(0,36)MA(q)序列的预测MA(q)q 阶截尾拖尾q222(11l1),l q3(1)100.6x30.3x297.12xitli,l qVare(l)ARMA(p,q)拖尾拖尾t(l)txil(122)2,l q1qAIC 准如此,l q3(2)100.6x 3(1)0.3x397.432x最小信息量准如此An Information Criterion指导思想:似然函数值越大越好;未知参数的个数越少越好ARMA(p,q)序列预测3(3)100.6x 3

25、(2)0.3x 3(1)97.5952qx2)2(未知参数个数AIC 统计量AIC nln()x(l 1)x(l p),l q1tpt1tlit(l)G01ilSBC 准如此xx AIC 准如此的缺陷:序列越长，相关信息就越分散，要很充分地提取其中的有(l 1)x(l p),l qpt1tG11G0 0.6用信息，或者说要使拟合精度比拟高，通常需要多自变量复杂模型。在AIC 准如此中拟合误差提供的信息要受到样本容量的放大，等于 nln，但参数个G21G12G0 0.360.3 0.661222数的惩罚因子却和样本容量没有关系，她的权重始终是常数 2。.因此在样本Varet(l)(G0G1Gl1

26、)容量趋于无穷大时，由 AIC 准如此选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真修正预测Vare3(1)G022 36x(l 1)GGGG x(l)实模型所含的未知参数个数要多t1l1t1ltl1t1l1t1tVare3(2)(G02G12)2 48.962)ln(n)(未知参数SBC nln()SBC 统计量222Vare(l p)(G G)Vare(l p)2tp0lp1t疏系数模型Vare3(3)(G02G12G2)2 64.6416ARIMA(p,d,q)模型是指 d 阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q 的模型，通常它包含 p+q 个独立的未知系数：对矩估计的评价3(l)1.

27、96 Vare3(l),x 3(l)1.96 Vare3(l)(x优点：估计思想简单直观；不需要假设总体分布；计算量小低阶模型场合j,1 j p缺点：信息浪费严重；只用到了p+q 个样本自相关系数信息，其他信息都被忽 如果该模型中有局部自相关系数或局部移动平滑系数为零，即原模型中有局部系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。略；估计精度差xt100t0.8t10.6t20.2t1通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值ARCH(q)模型结构 GARCH 模型结构 AR-GARCH 模型对极大似然估计的评价2001(1)104110 6t2 x2002 xx f(t,x,x,

28、)xt f(t,xt1,xt2,)ttt1t2txt f(t,xt1,xt2,)t优点：极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精m2002(1)108100 8t1 x2003 x度高；同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计thtettktktthtetq性质k1h 22003(1)105109 4t x2004 xpqjt jt缺点：需要假定总体分布；j1h h 2htetttitijt jt(1)1000.8t0.6t10.2t2109.2x对最小二乘估计的评价i1j1pq2优点：最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精p

29、qh ihtijt jt(2)1000.6t0.2t196xij1tGARCH 模型的约束条件 0,i 0,j 0度高；条件最小二乘估计方法使用率最高i1j1i1j1t(3)1000.2t100.8x缺点：需要假定总体分布EGARCH 模型 IGARCH 模型 GARCH-M 模型Wold 分解定理1938xtx f(t,x,x,)h xt f(t,xt1,xt2,)txt f(t,xt1,xt2,)tt(4)100 xt1t2ttt对于任何一个离散平稳过程它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，h eh ettttttt(5)100其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作xthtett

30、ttpqpqpq2ln(ht)iln(hti)jg(et)htihtijt jh h 2Varet(1)2 25i1j1其中：为确定性序列，为随机序列，tjt ji1j1titijt ji1j1pqj0它们需要满足如下条件Varet(2)(112)2 41g(et)etet E et221tWN(0,)ij01,j 12j1i1j0Varet(3)(11222)2 50据估计：3E(Vt,s)0,t sxtt1t1xt1xt12xt2tVaret(4)(1122232)2 51(B)ARMA 模型分解1121xtt2210(11)Varet(5)(1122232)2 51(B)112211220111 1212Cramer 分解定理19611x(B)a(l)x (l 1)x (l p)xx V 1212112121datadata example3_1;inputx;time=_n_;cards;97 154121 142/2211t(l)1.96 Varet(l),x t(l)1.96 Varet(l)(xxt 0.8xt1t0.6t1100(1)0.8x1000.6100 0.234x100(2)0.8x 100(1)0.1872xdatadata example5_1;ARIMAARIMA 模型模型input x;difx=dif(x);