陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.5.2 二项式系数的性质教案 北师大版选修2-3.pdf

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1、5 5。2 2 二项式系数的性质二项式系数的性质课标要求能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。1.知识与技能:了解杨辉三角；理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；会用赋值法求系数的和。三维目标2。过程与方法：培养学生探求问题的能力、逻辑推理能力和科学的思维方式。3。情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力。通过提出问题，在分析理解的基础上得出二项式定理，并给出了一些基本概念，其教材分析中二项式展开式的通项是最重要的概念。学生已经学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式，并学情分析能运用它们解决与二项展开式有关的简单问题。重点：灵活运用展

2、开式、通项公式、二项式系数的性质解题；教学重难点难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。提炼的课题教学手段运用优化设计教学资源选择教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入:1二项式定理0n1n(ab)n Cna Cna brnrrCnab nnCnb(nN),二项式系数的性质rnrr2二项展开式的通项公式：Tr1Cnab二、学生自学二、学生自学学生自学课本第 26 页内容，理解以下内容，填写优化设计16 页“知识梳理。1.二项式系数表（杨辉三角）(ab)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2二

3、项式系数的性质：mnm（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（Cn）Cn1(2）增减性与最大值Ckn(n1)(n2)(nk 1)k1nnk!Ck 1nk，Ckk1nk 1nk 1n相对于Cn的增减情况由k决定，k1 k n12,当k n12时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值;nn1n1当n是偶数时，中间一项Cn2取得最大值;当n是奇数时，中间两项Cn2,Cn2取得最大值（3)各二项式系数和：(1 x)n1C1nxCrrnx xn，令x 1，则2n C0C12nnCnCrnCnn三、典例精讲例 1在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的

4、和等于偶数项的二项式系数的和证明:在展开式(ab)n C0anC1nnna bCrnrrnab Cnnnb(nN)中，令a 1,b 1，则(11)n C0C123nnCnCn(1)nCnn，即0 (C0C2nn)(C1C3nn)，C0C2nn C13nCn，即在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明：由性质（3）及例 1 知C021nCn C13nCn 2n.例 2已知(12x)7 a20a1xa2x a77x,求：(1）a1a2a7；（2）a1a3a5a7；(3）|a0|a1|a7|.解：（1）当x 1时，(12x)7(12)7 1，展开式右边为a0a1a

5、2a7a0a1a2a7 1，当x 0时，a01，a1a2a7 11 2，（2)令x 1，a0a1a2a7 1令x 1，a0a1a2a3a4a5a6a77 32 得：2(a a137，a13713a5a7)1a3a5a72.（3）由展开式知:a1,a3,a5,a7均为负，a0,a2,a4,a8均为正，由（2）中+得:2(a0a2a4a6)137，a1370a2a4a62，|a0|a1|a7|a0a1a2a3a4a5a6a7(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)37例 3.求(1+x）+（1+x)2+（1+x）10展开式中 x3的系数解：(1 x)(1 x)2（1 x）10(1 x)1(1 x)101(1 x)=(x 1)11(x 1)x,原式中x3实为这分子中的x4，则所求系数为C711例 4.在(x2+3x+2)5的展开式中,求 x 的系数解:(x23x 2)5(x 1)5(x 2)5在（x+1）5展开式中，常数项为 1,含 x 的项为C15 5x，在(2+x）5展开式中，常数项为 25=32,含 x 的项为C1452 x 80 x展开式中含 x 的项为1(80 x)5x(32)240 x，此展开式中 x 的系数为 2403