人教版初中数学数据的分析与整理老师版本.pdf

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1、数据的分析知识点归纳1.了解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查 的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式；？当所给一组数据中二，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.众数与中位数在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个

2、数（或两个数白平均数）叫做这组数据 的中位数.平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个 数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排 列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可 用众数来描述。练习:1、数据1,0,3,2,3,2,2的中位数是,众数是2、某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：将9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，的最后得分是 分.其

3、余得分的平均数作为选手的最后得分.那 么，1号选手3、数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的 条形统计图.根据图表，求平均每个学生做对 了几道题？4、某公司员工的月工资统计如下:月工资/元人数500014000220005100012800305006则该公司员工月工资的平均数为、中位数为 和众数为.5、某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试.下面是三名候选人的素质 测试成绩：1素质测试计算机商品知识语 言测试成绩小赵小钱小孙7050809075356555804、3、2,这三公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重

4、人中 将被录用.6、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格 的人数约为 人。4.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差二最大值-最小值。用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值-最小值。5.方差与标准差各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法：方差是偏差的平方的平均数。方差的算术平方根，记作So用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1S2=n(x1-X)2+(X2-1)2+-+(xn-

5、1)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。练习：1.若一组数据1,2,3,X的极差为6,则X的值是()A.7B.8C.9D.7或32.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S2甲=0.055,乙组数据的方差S2乙=0.105，则()A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大2C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲.乙两组数据的数据波动不能比较)3.一组数据13,14,15,16,17的标准差是(A.0B.10 C.222D.2224.在方差的计算公式s=(x1-20)+(x2-20)+(x10-20)中，数字1010和20分

6、别表示的意义可以是()A.数据的个数和方差C.数据的个数和平均数B.D.平均数和数据的个数数据组的方差和平均数)5.已知一组数据的方差为34,数据为：一1,0,3,5,x,那么x等于(5A.2或5.5 B.2或一5.5A.平均数改变，方差不变C.平均输不变，方差改变C.4或11 D.4或一11(6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的B.D.平均数改变，方差改变平均数不变，方差不变2)7.数据100,99,99,100,102,100的方差S=.8.已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,则其方差为.9.已知数据：1,2,1,0,1,2,0,1,这组数据的

7、方差为.110.已知一个样本的万差S=(x,6)2+(%6)2+I+(x6),则这个样本的容量11n22是,样本的平均数是.、511.若40个数据的平方和是56,平均数是Y2,则这组数据的方差是212.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均 数相同，甲同学成绩的方差是0.03,乙同学的成绩(单位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4,那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 同学.易错点分析：1.算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1,当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为 数据

8、的代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加 权平均数的计算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再 求平均数时注意单位。2.平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映 了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别A:平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引 起平均数的变动。区别B:中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。3区别C:众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有

9、关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是 重点。学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。3极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式 不熟导致错误。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重

10、要特征。或使用计算器 计算。中考考点解读：要点：平均数、中位数、众数1.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：。C）,这组数据的中位数和众数分别是（）A.22C,26C B.22C,20 C C.21C,26 C D.20C【解析】选D.把这5个数据按大小顺序排列起来后，最中间的是21,所以这组数据的中位数是21.这组数据的中20出现2次是出现次数最多的，所以这组数据的众数是20.2.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A.9.2

11、B.9.3 C.9.4 D,9.5【解析】选D根据要求去掉9.0、9.9两个数据，因此数据的平均数为数据：9.3、9.4、9.5、9.6、9.7的平均数即：9.5;3.今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A.众数B.方差C.平均数D.频数【解析】选B反映数据的波动大小的量为数据的方差，因此选B;4.一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是（）A.7,7 B.7,6.5C.5.5,7D.6.5,7【解析】选D数据组中出现次数最多的数为7,中位数为6、7的平均数即6.5;5.数据14,10,12

12、,13,11的中位数是（）421 C,A.14B.12C.13D.1110,11,12,13,14,中间的一个为12【解析】选B,先把所有的数从小到大排列起来，6.某公司员工的月工资如下表：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工4800资/元35002000190018001600160016001000则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A.2200元1800元1600元C.2200元1600元1800元B.2000元1600元1800元D.1600元1800元1900元1600元是数据的众数；【解析】选C由图表信息知：1600元出现的次数最多，因此将数据按大小排

13、列后可以得到数据的中位数为1800元；平均数为2200元；7、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（尺码/厘米购买量/双）.组525220,5426262121211A 25.6 26 B、26 25.5 C、26 26 D、25.5 25.5【解析】选D因为25有2个，25.5有4个，26有2个，26.5有1个，27有1个所以25.5为此数据组的众数；将数据按大小排列为：25、25、25.5、25.5、25.5、25.5、26、26、26.5、27;所以数据的中间两个数为25.5、25.5,所以数据的中位数为25.5;8、某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【解析】选A根据平均数的计算方法可知全年级学生的平均成绩一定在六个平均成绩 的最小值和最大值之间。5