北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.pdf

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1、八年级下第一章预习大纲一、全等三角形的判定及性质1、性质：全等三角形对应2、判定：相等、对应相等；SSS）；分别相等的两个三角形全等（分别相等的两个三角形全等（分别相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（ASA）；SSS）；AAS）；HL）；相等的两个直角三角形全等（二、等腰三角形1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即3、推论：等腰三角形4、等边三角形的性质及判定定理、-）。-）、互相重合（即“”）2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于称轴。判定定理：（1）有一个角是60的-三角形是等边三角形；（2）三个角都-的三角形是等边三角形

2、。三、直角三角形；等边三角形是轴对称图形，有条对1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是2、含 30的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于3、直角三角形斜边的中线等于四、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到的距离相等；。30，那么的一半。等于的一半。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、角平分线性质：角平分线上的点到的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点

3、，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例 1如图，在 ABC 中，C=90，AC=14，BD 平分 ABC，交 AC 于 D，AD DC=5 2，则点 D 到 AB 的距离为（A 10B 4C 7）D 6例 2 如图，ABC 中，AB=AC=BDA 120，AD=DC，则 BAC 的度数为（C 1001）B108 D135例 3 如图，ABC 中，B，C 的角平分线相交于点O，过 O 作 DE BC，若 BD+CE=5，则 DE 等于（）A7B6C5D4ADB第 1 题第 2 题C第 3 题例

4、4如图，在 ABC 中，AC=BC，C=90，AD是 ABC 的角平分线，DE AB，垂足为 E。(1)若 CD=5，求 AC 的长。(2)求证：AB=AC+CD例 5如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处。(1)求 EF 的长；(2)求梯形 ABCE 的面积。例 6如图，已知在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线D 胶 AC 于点 E，CE 的垂直平分线正好经过点B，与 A 相交于点F，求 A 的度数。例 7.如图，AD 是 ABC 的角平分线，DE、DF 分别是 ABD 和 ACD 的高。求证

5、：AD 垂直平分 EF。例 8.如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM，CBN 是等边三角形，直线AN，MB 交于点 F。（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF 为等边三角形；（3）将 ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）22 中补出符合要求的图形，并判断图 11.设 M 表示直角三角形，能表示他们之间关系的是（图 2测试题：N 表示等腰三角形，）P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（A.顶角、一腰对应相等C.两腰对应相等B.底边

6、、一腰对应相等D.一底角、底边对应相等）3.ABC 中，A：B：C=1：2：3，CD AB 于点 D，若 BC=a，则 AD 等于（）A.a21B.32aC.a2）3D.3a4.下列命题的逆命题是真命题的是（A.对顶角相等C.末位是零的整数能被则 A 的度数为（A.306.下列说法错误的是（A.任何命题都有逆命题C.命题的逆命题不一定是正确的7.如果等腰三角形的一个角是8.等腰三角形底角_。9 在 ABC 和 ADC 中，下列论断：把其中两个论断作为条件，10.如图，折叠长方形的一边）B.36）5 整除B.若 a=b，则|a|=|b|D.直角三角形的两个锐角互余BD=BC=AD，D.705.如

7、图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且C.45 B.定理都有逆定理D.定理的逆定理一定是正确的_度。80，那么另外两个角是15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，F 处，已知：AB=8cm，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_。AD，点 D 落在 BC 边的点BC=10cm，则 EFC 的周长=_cm。11.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是 ABC 中 BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE。证明：在 AEB 和 AEC 中，EBECABE ACEAE AE AEB AEC（第一步）3 BA

8、E=CAE（第二步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？12.已知，如图，O 是 ABC 的 ABC、ACB 的角平分线的交点，OD AB 交 BC 于 D，OE AC 交 BC 于 E，若BC=10cm，求 ODE 的周长；13.已知：如图，D 是等腰 ABC底边 BC 上一点，它到两腰（1）当 D 点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。（2）探索 DE、DF 与等腰 ABC 的高的关系。AB、AC 的距离分别为DE、DF。14.已知如图所示，ABC的B,C的外角平分线交于点D，求证：AD 是BAC的平分A线BCD15.如图，已知AC、BD 相交于点E，且 AC=BD，AB=DC。求证：BE=CE。ADEBC16如图:SABC1,若SSBDEDECSACE,求ADE的面积.AEBD4C