初三数学上册内容.pdf

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1、-.第第 2121 章章分式分式1分式形如AA、B 是分式的元素，此时那么要求B0，否那么无意义的式子，叫做分式。其中A 叫B做分式的分子，B 叫做分式的分母。这个大家都懂【注】分式中。分母不能为零，否那么分式无意义。如：a/A-A不成立2有理式整式和分式统称为有理式可以成立的分数形式。如：1/23分式的根本性质分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。即分子分母乘以同一个数可以是方程式，也可以是未知数，或数分式的大小不变。如：a/A=ab*c/Ab*c4 最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式 就是说分子分母无法约分了。如：2/4 的最简分式是 1/2，a*b*

2、c/A*b*c 的最简分式是a/A6最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。取各式所有分母因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。1/4,1/16,1/256 它们的最简公分母就是 1/47分式的运算1分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进展化 简。如：1/4*2/5=(1*2)/(4*5)=2/20 此时约分 简化=1/10，a/b*c/d=ab/(cd),15/20*10/20=150/400,简化得=3/82分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。如：1/2/1/4=4/1/2/1=2，2/5/

3、1/5=5/1/5/2=2/通俗的说就是把被除项颠倒分子分母顺序后除以同样颠倒的主除项也可以教孩子先同化分母，再约分：1/3/1/2=2/6/3/6=2/33分式的乘方等于分子分母分别乘方乘方不好打，用这个代替。1/9*1/9=1*1/9*9.4 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。如：8/99+5/99=13/99a/bc+2/cd=(a+2)/cd2/5-1/5=2-1/5=1/5异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。如：1/5-1/10=2/10-1/10=1/10，a/b-a/bc=ac/bc-a/bc=ac-a/bc8分式方程1分母中含有未知数的方程叫做分式方

4、程。如：1/3a=1/31/2b=1/8其实上面的 例题用了很多，此时未知数不一定用 x2解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。如：1/3a=1/3 解：a=11/2b=1/8 解：4b=1b=1/4.此时最简公分母约分即可得到。-优选-.3增根指的是在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为 0此时分式无意义如x-1)/(x-2)=2/(x-2)根应该是 x=3但在解方程过程中，我们需要先把它转化成整式方程：(x-1)(x-2)=2(x-2)即 x*x-5x+6=0这

5、个方程有两个根 x=2 或 x=3其中 x=2 就是在转化过程中把 x2 这个条件去掉后产生的增根。或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根这里就是如同 1/b，b 不能等于 0 一样，要使得分式成立有意义，分母不等于 0 的对未知数的限制条件，叫做原方程的增根4解分式方程进展检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，假设为零，那么为增根。9零指数幂与负整指数幂1任何不等于零的数的零次幂都等于 1。如 a 的 0 次方=1，abcd 的 0 次方依然等于 1894527 的 0 次方还

6、是等于 1【注】0 的零次幂没有意义。2任何不等于零的数的-nn 为正整数次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。an1是正整数(a 0,nnan1 利用 10 的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10的形式，其中 n 是正整数，1 a 10。1*10 的-2 次方=1/100 这个意思，10 的-1 次方=1/10，-2 次方=1/100 一次类推第第 2222 章章一元二次方程一元二次方程1一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。在下面我用 a2 表示 a 的 2 次方一般形式：axbxc0(a,b,c是数，a 0)。

7、其中a,b,c分别叫做二次项的系数，一次项的系2数，常数项。2一元二次方程的解法其实我觉得解法的选择也很重要，解方程前要通过观察方程式后慎重选择解法-优选-.1 直接开平方法(就是直接把有平方项翻开相加减求值如 1+x 2-2-x 2=0 解：1+2x+x2-4+4x-x2=6x-3=0 x=1/2)2因式分解法。(即十字相乘法，如：x2+3x+2=0 这时候我们变化这个方程，其中的 2 可以等于 1*2，3x可以等于x+2x，x2=x*x就可以变成3配方法：y=ax+bx+c=a(x+bx/a)+c添上 b/a 一半的平方，再减去这个数=a(x+bx/a+b/4a-b/4a)+c=a(x+b

8、/2a)-a*b/4a+c=a(x+b/2a)-b/4a+c这是书上的原文我举个有数字的例子：x2+2x=-1x2+2x+1=-1+1+1 就是b/2a2 即2/22=1x2+2x+1=0 x+12=0即 x=-1还有一种：2x2+x=01.先同除以 2 得：x2+1/2x=02.配b/2a2=1/42 即可得 x2+1/2x+1/42-1/42=03.得出x+1/42 1/16=04.解得 x1=0，x2=-1/2-优选-.当然也有根麻烦的，直接写出解的 x 的值就可以。x2+1/2x=1/4x2+1/2x+1/16=5/16x+1/42=5/16然后讨论 x 的正负就可以得出解x 为正时：

9、x+1/4=根号 5/4x 为负时：1/4 x=根号 5/4b b2 4acb24ac 0这个超纲了应该，高中数学的，不过很好用，套进4公式法x 2a去用就 OK。如：3x2+6x=0解 x1=0 x2=-23一元二次方程的判别式，b4ac2当 0时，方程有两个不等的实根。如：3x2+6x=0=36如上题般，当 0时，方程有两个相等的实根。如如：3x2+6x+3=0=36-36 只有唯一的 x=-1当 0时，方程没有实数根。bcx1 x2,x1 x2(这个一定超纲的，但可以用来最后检验方程所求的根是否正确)aa第第 2323 章章 圆圆1圆的认识这一章注重概念还有圆上线的运用1当一条线段 OA

10、 绕着它的一个端点O 在平面旋转一周时，它的另一个端点 A 的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点 O 为圆心的圆叫作“圆 O，记为“O。2线段 OA、OB、OC 都是圆的半径，线段 AC 为直径此时三角形 ABC 一定是直角三角形。3连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC 都是圆 O 中的弦。4圆上任意两点间的局部叫做弧。如曲线 BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为、，其中像弧这样小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧这么记：相比拟半个圆，哪个多哪个优秀，哪个少哪个劣等。3圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角圆的连线中以圆

11、点0为顶角的角。如AOB、AOC、BOC 就是圆心角不能小于 0 度也不能大于 360 度。2圆的对称性1在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。2在同一个圆中，如果弦这里的弦指的是如同在图中AB 的长相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。3在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。4圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。3垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧而且也将弧对应的角平分。推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4圆周角-优选-.1 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的

12、角叫做圆周角。图中角 ACB,角 CBA,角 BAC，都是圆周角打个比方：三角形三个点都在圆上，那么三角形的三个角都是圆周角2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90直角 这个非常实用。90的圆周角所对的弦是圆的直径。如图：角 ABC 就是直角，对应了 AC 这条直径。扩展：这里可以几何推理得出线段 OB=1/2AC，直角三角形斜边长等于中线的两倍，其实也可以用勾股定理 c2=a2+b23同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。这是个概念，可以推理。讲到这一课的时候我写推理的纸片给你。如图：角AOB 就是角 ACB 的两倍，对于初中的要求就是记得这个概念了。

13、4同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。5点与圆的位置关系设O 的半径为 r，点圆心 O 的距离为 d，那么1点在圆外d r2点在圆上d r3点在圆d r6 1过一点可以画无数个圆；过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。2三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。-优选-.3一个三角形的外接圆是唯一的三个点只能确定唯一的一个面。7直线与圆的位置关系1如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说

14、这条直线与这个圆相离。2如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点3如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线如上图，设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，从图中可以看出：假设d r直线l与O相离；假设d r直线l与O相切；假设d r直线l与O相交；8切线1判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论：1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。3切线长：把切线上某一点与切

15、点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。5三角形的切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的切圆。三角形切圆的圆心叫做这个三角形的心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的心就是三角形三条角平分线的交点。-优选-.6圆和圆的位置关系1两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中1又叫做外离，2、3又叫做含。3中两圆的圆心一样，这两个圆还可以叫做同心圆。2如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如4、5所示其中4又叫做外切，5又叫做切。3如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如6所示。1两圆

16、外离 d Rr；2两圆外切 d Rr；3两圆外离 Rr d Rr；4两圆外离 d Rr；5两圆外离 0 d Rr7圆中的计算问题1弧长的计算公式为：l nr1802扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。nr21lr扇形面积的计算公式：S 36023圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。-优选-.4圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面

17、积就是它的侧面积与它的底面积的和。这些例子很好举例，记得数字不要太复杂，如果他们说简单就用a，b，c，d，e 这些未知数来代替数字，可以显得复杂点，计算方法都一样。第第 2424 章章全等三角形全等三角形1命题判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。成立的.对的就是真命题.比方地球是圆的.就是真命题假命题就是:地球是方的!命题可以写成“如果，那么的形式。如果 a=b，b=c，那么 a=c2定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。3公理数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用

18、逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。4全等三角形的判定一般三角形SSSSASASAAAS直角三角形SSSSASASAAASHL5尺规作图只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。1作一条线段等于线段2作一个角等于角3作角的平分线4经过一点直线上、直线外作直线的垂线5作已经线段的垂直的平分线6逆命题1对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2原命题为真，它的逆命题不一定为真7等腰三角形的判定1利

19、用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等角对等边。8勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的和，那么这个三角形是直角三角形。9角平分线到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。10线段垂直平分线到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。第第 2525 章章样本与总体这个回忆不起来了样本与总体这个回忆不起来了1普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查。-优选-.2抽样调查：为一特定目的而对局部考察对象作的调查叫做抽样调查。3总体：把所要考察的对象的全体叫做总体。4个体：把总成总体的每

20、一个考察对象叫做个体。5样本：从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本。6样本容量：一个样本中包含的个体的数量叫做这个样本的容量。7调查的对象在总体中要具有代表性，样本容量要足够大。8简单的随机抽样：用抽签的方法决定哪些个体进入样本，这种抽样方法叫做简单的随机抽样。9随机性：不能够事先预测结果的特性叫做随机性。第第 2626 章章二次函数二次函数1二次函数形如y ax bx c(a,b,c 是常数，a0)的函数，叫做 x 的二次函数。它的图像是一条抛物线也2称抛物线方程。2y ax(a 0)的图像与性质21对称轴是y 轴，顶点坐标是0,0。这里还要讨论 a 的值，图中的两个抛物线中，a

21、是正数就是 x 轴上面的图，反之就是下面的图。即 a 大于 0 抛物线开口向上，小于 0 开口向下2当 a0 时，图像开口向上，函数有最小值。当x0 时，y 随 x 的增大而增大。当 ao 时，图像开口向下，函数有最大值。当x0 时，y 随 x 的增大而减小。(a 0)的图像与性质3y ax k2(a 0)由y ax(a 0)向上或向下平移 k 个单位得到的。1y ax kk最终影响的是y 的22值，所以函数图象会根据k 的值上下移动2对称轴是 y 轴，顶点坐标是0,k。这里指的是当 x=0 时，y=k3当 a0 时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=0 时，y=k。当 x0 时，y 随 x

22、 的增大而增大。由图分析当 ao 时，图像开口向下，函数有最大值，即当x=0 时，y=k。当 x0 时，y 随 x 的增大而减小。4y a(x h)(a 0)的图像与性质2-优选-.(1)y a(x h)(a 0)由y ax(a 0)向左或向右平移 h 个单位得到的。平移遵从“左加右减，22上加下减的原那么2对称轴是 x=h，顶点坐标是h，0。利用的是特殊值代入法，将有x 项的解为 03当 a0 时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=h 时，y=0。当 xh 时，y 随 x 的增大而增大。当 ao 时，图像开口向下，函数有最大值,即当 x=h 时，y=0。当 xh 时，y 随 x 的增大而减

23、小。5y a(x h)+ka0的图像与性质1y a(x h)ka0由y axa0先向右或向左平移h 个单位，再向上或向下222平移 k 个单位得到的。2对称轴是 x=h，顶点坐标是h，k。3当 a0 时，图像开口向上，函数有最小值开口向上有最小值，开口向下有最大值，死记，非常好用，即当 x=h 时，y=k。当 xh 时，y 随 x 的增大而增大。当 ao 时，图像开口向下，函数有最大值,即当 x=h 时，y=k。当 xh 时，y 随 x 的增大而减小。(4)二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y a(x h)+ka0中 k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变变形状的话要改变

24、a 的值，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关。226 通 过 配 方 把 二 次 函 数y ax bx c(a 0)化 成y a(x h)+k a0 的 形 式，即2b24ac b2y a(x)这个很常用，你可以举几个简单数字的例子，这里不要写，套公式就可以2a4a用b4ac b2b,1对称轴x ，顶点坐标2a4a2a4ac b2bb2当 a0 时，图像开口向上，函数有最小值，即当 x=时，y=。当 xb时，y 随 x 的增大而增大。根据上面的理论和推理即可，告诉她们增强自我推2a导公式的能力，有事没事就去推导公式，变换公式

25、。4ac b2bb当 ao 时，图像开口向下，函数有最大值,即当 x=时，y=。当 xb时，y 随 x 的增大而减小。2a7最大值或最小值的求法，第一步确定 a 的符号，a0 有最小值，a0 有最大值；第二步配方求顶点前面有顶点坐标公式可以更直接，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。一般有些函数题目是联系实际生活的，解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系特别是此变化彼也变化的关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果。-优选-.如：南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价是 25 万元,市场调研说明,当销售价为 29 万元时,平均每周能售出8 辆,而当销售价没降低 0.5万元时,平均

26、每周能多售出4 辆,如果设每辆车降价 X 万元,每辆汽车的销售利润为 Y 万元,(销售利润=销售价-进货价)(1)求 Y 和 X 的函数关系式,在保证商家不赔本的前提下,写出 X 的取值围(2)假设这种汽车平均每周销售利润为 Z 万元,试写出 z 与 x 的函数关系式(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大最大利润是多少(1)原来每个车的利润是：29-25=4 万元现在每个车的利润是：Y=4-X，0=X=4)(2)Z=(29-25-x)8+(x/0.5)*4=(4-x)(8+2x)=32+8x-8x-2x2=32-2x2(3)Z=-2x2+32所以当 X=0 时，Z 取最大值

27、，是 32即定价是 29 万元时，利润最大是 32 万元有时候会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。1一般式：y ax bx c(a 0)，给出三点坐标可利用此式来求。初中的题目不会很变态的，给2的三个点都可以确定 abc 的值2顶点式：y a(x h)k(a 0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。23交点式：y a(x x1)(x x2)(a 0)，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求。此时这两个点 y=0，很好求得值9抛物线与直线的交点-优选-.一 次 函 数y ax b(a 0)与 二 次 函 数y ax bx c

28、(a 0)交 点 的 个 数 由 方 程 组2y ax b的解得个数决定。2y ax bx c当方程组有两个不同解时，两函数图像有两个交点。当方程组有两个一样解时，两函数图像有一个交点。当方程组无解时，两函数图像没有交点。这个重点讲，中考必备就如同上面的 例子 假定 a=2b=1c=3y=y 即 2x2+x+3=2x+1整理得：2x2-x+2=0计算的大小就可以了。=b2-4ac即 1 16=-15小于 0 了，此时没有交集。10二次函数与一元二次方程的关系 1 二 次 函 数y ax bx c(a 0)，当y=0 时，二 次 函 数 就 转 化 为 一 元 二 次 方 程2ax2 bx c

29、0(a 0)。22抛物线与 x 轴交点的个数就由一元二次方程ax bx c 0(a 0)中的 b 4ac决定。和上2面那个例子一样，不过是把一次函数换成了y=0就是 x 轴 假设 0，抛物线与 x 轴有两个交点，方程ax bx c 0(a 0)有两个不等的实根，这两个与 x2轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个实根。假设 0，抛物线与 x 轴有一个交点，方程ax bx c 0(a 0)有两个相等的实根，此时一元2二次方程的根就是抛物线顶点的横坐标。假设抛物线与 x 轴没有交点，方程ax bx c 0(a 0)无实根，a 0抛物线在 x 轴上方，0，2a 0，抛物线在 x 轴下方。0)与一元二次不等式之间的关系11二次函数y ax bx c(a2假设 0，y ax bx c 0的解集为x x1,x x2(x1 x2)；2y ax2 bx c 0的解集为x1 x x2(x1 x2)。2假设 0，y ax bx c 0的解集为x x1,2；y ax2 bx c 0的无解。假设 0，y ax bx c 0的解集为 x 可取任意实数。2y ax2 bx c 0的无解。-优选-.-优选