反比例函数和几何综合.试题(库)学生版.pdf

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1、反比例函数与几何的综合题一、反比例函数的定义k函数y（k为常数，k 0）叫做反比例函数，其k中叫做比例系数，x是自变量，y是函数，x自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数二、反比例函数的图象k反比例函数y（k为常数，k 0）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或x减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线kk反比例函数y 与y （k 0）的图象关于x轴对称，也关于y轴对称xx三、反比例函数的性质反比例函数y k（k为常数，k 0）的图象是双曲线；x当k 0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k 0时，函数

2、图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大注意：k（k 0）的取值范围是x 0因此，x图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来反比例函数y 叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，k如当k 0时，双曲线y 的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小x这是由于x 0，即x 0或x 0的缘故如果笼统地叙述为k 0时，y随x的增大而增大就是错误的由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势在画出的图象上要注明函数的解析式四、反比例函

3、数解析式的求法k反比例函数的解析式y(k 0)中，只有一个系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数x的解析式因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式五、比例系数k的几何意义ky，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组k 0，图象上一点Px，x成一个矩形，矩形的面积S x y xy k.过反比例函数y 例题精讲例题精讲一、反比例函数与几何综合【例1】已知点(1，3)在函数y 的中点，函数y k(x 0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BDxk(x 0)的图像经过A、E两点，若ABD 45，求E点的坐标.xyAEOBDCx【

4、例2】如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数y（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式yABOxk的图象上x【例3】如图，POA1、P2在函数y 11、P2A1A2都是等腰直角三角形，点P边OA1、A1A2、都在x轴上，求点A2的坐标.4(x 0)的图像上，斜xyP1P2OA1A2xP2x2，y2，【例4】如图所示，P，Pnxn，yn在函数y 1x1，y1，9x 0的图象上，OP1A1，xP2A1A2，P3A2A3，PnAn1An，都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，An1An都在

5、x轴上，则y1 y2 yn_yP1P2OA1。xA2【例5】如图，P是函数y 1(x 0)图象上一点，直线y x 1交x轴于点A，交y轴于点B，2xPM Ox轴于M，交AB于E，PN Oy轴于N，交AB于F.求AFBE的值.yBNOPFMEAx【例6】已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为3 3，3，点B的坐0标为6，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y 图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度(090)当=30o时点B

6、恰好落在反比例函数y 6 3的xk的图像上，求k的值xyAB6Ox【例7】过原点作直线交双曲线y 成矩形k(k 0)于点A、C，过A、C分别作两坐标轴的平行线，围xABCD，如图所示知矩形ABCD的面积等于 8，求双曲线的解析式；若已知矩形ABCD的周长为 8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因yDOCAxB【例8】如图，已知正方形OABC的面积为 9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y k(k 0，x 0)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点P分x别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OA

7、BC不重合部分的面积为S求B点的坐标和k的值；9当S 时，求P点坐标；2写出S关于m的函数关系式yCFOBPSAEx【例9】已知图中的曲线是反比例函数y m5（m为常数）图象的一支x这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？若该函数的图象与正比例函数y 2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为 4 时，求点A的坐标及反比例函数的解析式yOx【例10】两个反比例函数y k1k和y 在第一象限内的图象如图所示，点P在y 的图象上，xxx11的图象于点A，PD y轴于点D，交y 的图象于点B，当xxPC x轴于点C，交y 点P在y k的图象上

8、运动时，以下结论：xODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）yy=BkxPAOCy=x1xD【例11】两个反比例函数y 在y k1k和y 2k1 k2 0在第一象限内的图象如图所示，动点Pxxk1kk的图象上，PC x轴于点C，交y 2的图象于点A，PD y轴于点D，交y 2xxx的图象于点B求证：四边形PAOB的面积是定值；当PA2DB的值；时，求PC3BP2，OAB，若 点P的 坐 标 为5，ABP的 面 积 分 别 记 为SOAB、SABP，

9、设S SOAB SABP求k1的值；当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？k1xyBDy=PAy=k2xOCx【例12】如图，点A、B在反比例函数y k(k 0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和x2a(a 0)AC x轴，垂足为C，AOC的面积为2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(a，y1)，(2a，y2)也在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积yABOCx【例13】已知：在矩形AOBC中，OB 4，OA3分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函k数y(k 0)的图象

10、与AC边交于点Ex（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记S SOEF SECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由yAECFOBx【例14】如图，反比例函数y 8的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正x半轴上，OA:OC 2:1（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线y 2x m平分矩形OABC面积，求m的值yCOBAx【例15】若一次函数y 2x-1和反比例函数y（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在

11、第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标yCAOBEFxk的图象都经过点（1，1）2xm 1，Bm 3，m 1都在反比例函数y【例16】如图，点Am，k的图象上x（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式yABOx【例17】已知A(1，m)与B(2，m 3 3)是反比例函数y（1）求k的值；（2）若点C(1，0)，则在反比例函数y k图象上的两个点xk图象上是否存在点D，使得以

12、A，B，C，D四点x为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由y1C-1-1A1Bx【例18】如图，已知反比例函数y 122求的图象和一次函数y kx 7的图象都经过点Pm，x这个一次函数的解析式；如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数图象上，顶点两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和C，D在这个反比例函数图象上，a2，求a的值。yDEOFACPxB【例19】反比例函数y 点（1）求反比例函数的解析式；（2）求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存kb，a 1，b k两和一次函数y 2x 1，其中一次函数图像经过a，

13、2x在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由4【例20】如图，如果函数y x与y 的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足x为点C，求BOC的面积.yACOBx【例21】如图，一次函数y kx b的图像与反比例函数y m的图像交于A(21)，B(1，n)两点x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积yAOBx【例22】正比例函数y kx(k 0)与反比例函数y 1的图象相交于A、C两点，过A作AB x轴x于B，连结BC，若ABC的面积为S，求SyACOBx【例23】将直线y x向左平移1个单位长度后得到直线a，如图，直线a与反比例函数y 的图

14、象相交于A，与x轴相交于B，则OA2OB2_yaABOx1x 0 x【例24】已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为3 3，3，点B的坐0标为6，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y 图像上，求a的值；6 3的x（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（090）当=30o时点B恰好落在反比例函数y k的图像上，求k的值xyAB6Ox【例25】如图，直线y kxb与反比例函数y k点B，与x轴交于点C，x 0的图象相交于点A、x4，点B的横

15、坐标为4其中点A的坐标为2，（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积yABCOx【例26】如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y k1x b的图像与反比例函数y A1，4，B3，m两点k2的图像交于x（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积yA(1,4)B(3,m)Ox【例27】如图，已知RtABC的顶点A是一次函数y x m与反比例函数y 内的交点，且SAOB3（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE x轴于m的图像在第一象限xE，那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论yAE CDOBx【例28】如图所示，设反比例函数y 数的图象上1的两支为C1，C2，正三角形PQR三个顶点位于此反比例函x（1）求证：P，Q，R不能都在反比例函数的同一支上-1在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q，（2）设P1，R的坐标yC1POQRxC2yQy=xC1ORxPC2