高中函数值域求法大全.pdf

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1、-函数值域求法小结函数值域求法小结一、12基本知识定义：因变量 y 的取值*围叫做函数的值域（或函数值的集合）。函数值域常见的求解思路：划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。反解函数，将自变量*用函数 y 的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数 y 的不等式，解不等式即可获解。可以从方程的角度理解函数的值域，如果我们将函数y f(x)看作是关于自变量x的方程，在值域中任取一个值y0，y0对应的自变量x0一定为方程y f(x)在定义域中的一个解，即方程y f(x)在定义域内有解；另一方面，若y取*值y0，方程y f(x)在定义域内有解x0，则y0一定为x0对应的函数值。从方程的角度

2、讲，函数的值域即为使关于x的方程y f(x)在定义域内有解的y得取值*围。特别地，若函数可看成关于x的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。可以用函数的单调性求值域。其他。3函数值域的求法一、观察法（直接法）一、观察法（直接法）（从自变量x的*围出发，推出y f(x)的取值*围。或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。）.z.-1、求函数y x 1的值域2、求y x2 4 2的值域。1的值域x113、求函数的值域。4、求函数y 二、配方法二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）1、求

3、函数y x24x2的值域。2、求函数y 2x 5x6（x1,1）的值域。2三、最值法：三、最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。1、求函数y 2 x2 4x(x0,4)的值域。2、已知(2*2-*-3)/(3*2+*+1)0，且满足*+y=1，求函数 z=*y+3*的值域。说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制。四、反函数法：四、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。ex11、求函数y x的值域。e 12、求函数y 2x的值域。x 1五五、判判别别式式法

4、法（分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为A(y)x2 B(y)x C(y)0的形式，再利用判别式加以判断）2x2 4x 71、求函数y 2的值域。x 2x 3.z.-2、求函数y x1x22x2的值域。六、六、换元法换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）1、求函数y 2x 313 4x的值域。2、求函数y 2x 12x的值域。注意：在使用换元法换元时一定要注意新变量的*围，否则将会发生错误。七、部分分式法（分离常数法）七、部分分式法（分离常数法）（分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为y k f(

5、x)(k为常数)的形式）x2 x1、求函数y 2的值域。x x 12、求函数y 3、求函数y x13x2的值域。1 x的值域。2x5注意到分时的分子、分母的结构特点，分离出一个常数后，再通过观察或配方等其他方法易得函数值域。八、数形结合法八、数形结合法（对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函数图像求其值域）1、求函数y x1 x3的值域。2、求函数y|x3|x5|的值域。.z.-九、有界性法：九、有界性法：利用*些函数有界性求得原函数的值域。x211、求函数y 2的值域。x 12x12、求函数y x的值域2 1十、函数的单调性法：函数的单调性法：确定函数在定义

6、域（或*个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。1、求函数y x 12x的值域。2、求函数y x 1在区间x0,上的值域。x3、求函数y 3x 6 8 x的值域。十一、复合函数法：复合函数法：对函数y f(u),u g(x)，先求u g(x)的值域充当y f(u)的定义域，从而求出y f(u)的值域的方法。3x1、求函数y x的值域3 12、求函数y log1(2x25x3)的值域。2十二、“平方开方法”十二、“平方开方法”求函数值域的方法有很多种，如：“配方法”、“单调性法”、“换元法”、“判别式法”以及“平方开方法”等等.每一种方法都适用于求*一类具有共同特征的函数的值域.本文将指出适

7、合采用“平方开方法”的函数有哪些共同的特征以及“平方开方法”的运算步骤，并给出四道典型的例题.1.1.适合采用“平方开方法”的函数特征适合采用“平方开方法”的函数特征.z.-设f(x)（xD）是待求值域的函数，若它能采用“平方开方法”，则它通常具有如下三个特征：（1）f(x)的值总是非负，即对于任意的xD，f(x)0恒成立；（2）f(x)具有两个函数加和的形式，即f(x)f1(x)f2(x)（xD）；（3）f(x)的平方可以写成一个常数与一个新函数加和的形式，即f2(x)f1(x)f2(x)2 c g(x)（xD，c为常数），其中，新函数g(x)（xD）的值域比较容易求得.2.2.“平方开方法”的运算步骤“平方开方法”的运算步骤若函数f(x)（xD）具备了上述的三个特征，则可以将f(x)先平方、再开方，从而得到f(x)c g(x)（xD，c为常数）.然后，利用g(x)的值域便可轻易地求出f(x)的值域.例如g(x)u,v，则显然f(x)c u,c v.1、求函数y x 3 5 x的值域2、求函数f(x)b x x a（xa,b，a b）的值域.z.