1.5 三角形全等的条件(2)同步练习(含答案).pdf

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1、1 15 5三角形全等的条件（二）同步练习三角形全等的条件（二）同步练习【知识提要】【知识提要】1掌握边角边公理的内容 2能应用边角边公理证明两个三角形全等 3掌握线段垂直平分线的性质定理，并能应用它证明线段相等【学法指导】【学法指导】1 边角边公理中相等的角必须是夹角，要注意两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 2 由边角边公理得出线段中垂线的性质定理，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征范例积累范例积累【例 1】如图 1-5-16，BD、AC 交于 O，若OA=OD，用“SAS”证AOBDOC 还需（）AAB=DC BOB=OCCA=D DAOB=DOC【分析】用“SAS”证

2、全等有三个独立条件，已知OA=OD，显然还差两个，由 AC、BD 相交可得AOB 与DOC 是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角AOB、DOC 找，显然 OB 与 OC 应是另一组夹边【解】选 B【例 2】如图，已知 AB、CD 相交于 O，ACOBDO，AE=BF，试说明 CE=FD【分析】本题考查 SAS 公理的应用，要证 CE=FD，只要证OCEODF 显然EOC=FOD 需证 OE=OF，OC=OD 因 AE=BF，故需证 OA=OB，由已知ACOBDO，可得 OC=OD，OA=OB【解】ACOBDOCO=DO，AO=BOAE=BF，EO=FO在EOC 与FOD 中CO DOCOE D

3、OFEC FDEOCFOD，EC=FD【例 3】如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上中线试说明 AD（AB+AC）【分析】证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段 AB、AD、AC 的等价线段放在一个三角形中因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等【解】延长 AD 到 E，使 DE=AD在ACD 与EDB 中AD EDADC EDBADCEDBCD BDBE=CA在EBA 中，AEAB+BE2ADAB+AC即 AD2ADAB-BE即 4AD113由BDECDP，得 BE=CP，由EDFPDF，得 EF=FP，在CFP 中，CP+CF=BE+CFFP=EF14延长 DE 至 F，使 EF=BC，连 AC、AD、AF 可证明ABCAEF，ACDAFD，S五边形ABCDE=2SADF=4