宜春市20202021学年第一学期期末统考.pdf

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1、宜春市宜春市 2020-20212020-2021 学年第一学期期末统考学年第一学期期末统考高三年级文数参考答案高三年级文数参考答案一、选择题一、选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案D DB BC CA AB BD DA AD DD DB BD DD D二、填空题1310143x3y 1 015134816.62三、解答题17解（1）数列an是公差为2的等差数列，且a1,a3,a7成等比数列a1,a3,a7成等比数列，a2a4231a7，则a1a1a112，解得a1 4，an4n 122n2；5分（2）由（1）可得Sn 42n2n

2、2n23n，11111Sn2nn2nn n 1nn 1，因此T111n121123n1n111n1nn1.10分18解：（1）由m (1,3)，n (sin A,cos A)，且m n，得m n sin A3cos A 0，tan A 3；又A(0,)，A 3；6分bca12（2）由（1）知A3，a 1，则sinBsinCsin Asin3，3b 23sinB，c 23sinC，C AB 23 B，B(0,23)；l a bc 123sinB 23sin(223 B)13(32sinB 32cosB)1 2sin(B 6)9 分又B(0,23)，B 66,516，sin(B 6)(2，1，2

3、1 2sin(B 6)3，ABC周长的取值范围2,312分19解：（1）由已知得在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计31691002K2100223693355451001133123 4.6283.841，5分3169有 95%的把握认为“恋家”与否与国别有关.6分（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3 人，在“个人空间”感到幸福的有 1人，分别设为a1，a2，a3，b.a1,a2,a1,a3,a1,b,a2,a3,a2,b,a3,b，n 6.设含有在“个人空间”感到幸福的学生为事件A，A a1,b,a2,b,a3,b，

4、m3，则PAmn316212分20解：（1）如图，连接OF，OGO是BD中点，F是PD中点，OF/PB，而OF 平面PAB，PB 平面PAB，OF/平面PAB，又O是AC中点，G是BC中点，OG/AB，而OG 平面PAB，AB平面PAB，OG/平面PAB，又OGOF O平面OFG/平面PAB，即FG/平面PAB.6分（2）PD 底面ABCD，PD AO，又四边形ABCD为菱形，BD AO，又ADDB D，AO平面PDB，而F为PD的中点，V1A2V14V113PFBAPDBPABCD4322sin602 3.12 分21解：(1)设AB与x轴的交点为H，右交点为F2.由题意|AH|AF2|，则

5、|AF1|AH|AF1|AF2|2a，2 分当AB过右焦点F2时，ABF周长取最大值4a 8,a 2，且b 1，3分椭圆C的标准方程为x24 y21，4分(2)设直线l的方程为y kx m(m 0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，x2由4 y21，得(1 4k2)x28kmx 4(m21)0，y kx mx8km1 x21 4k2，x4(m21)1x21 4k2.6分由题知k2 ky1y2(kx1m)(kx2m)2km(x1 x2)m21k2x1x2x k 1x2x1x2，km(x x28k2m2212)m 0，14k2 m 0.8分m 0,k214(m214.此时(x28km1 x2)

6、(1 4k2)2 4m2，x)1x21 4k2 2(m21)，则|OM|2|ON|2 x22222x2212x21 y1 x2 y2 x114 x21434(x223231 x2)2 4(x1 x2)2x1x22 44m24(m21)2 5，11分故直线l的斜率为k 12，|OM|2|ON|2 5.12分22解：（1）由已知得g(x)f(x)e22ax，所以（x）2a 1 分当a 0时，g(x)0，g(x)在R R上单调递增 2分当a 0时，令g(x)0，则x ln2 a；令g(x)0，则x ln2 a所以g(x)在(,ln 2a)上单调递减，在(ln2a,)上单调递增综上所述，当a 0时，g

7、(x)在R R上单调递增；当a 0时，g(x)在(,ln 2a)上单调递减，在(ln2a,)上单调递增4 分（2）f(x)ex2ax 2xexa,x(1,)2xf(x)0，得a ex令2x5分设h(x)ex2x，则h(x)(x 1)ex2x26 分当x 1时，h(x)0，h(x)在(1,)上单调递增，所以h(x)的值域是 e2,7 分当ae2时，f(x)0没有实根，f(x)0，f(x)在(1,)上单调递增，所以f(x)f(1)eae2，符合题意 9分当a e2时，h(1)e2 a，所以h(x)a有唯一实根x0 x01，即f(x)0有唯一实根x0，10 分当x1,x0时，f(x)0,f(x)在1,x0上单调递减，所以f(x)f(1)ea e2，不符合题意11分综上所述，ae2，即 a 的取值范围是e,212分