圆的周长与面积(强化班).pdf

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1、圆的周长与面积知识要点1 1、圆是平面上的曲线图形，它个有对称性。圆的周长与面积的相关公式：d=2rc-:d=2r2s=-：r222 2、圆的半径、直径、周长、面积的等比关系：r1:r2=d1:d2=c1:c2=s1:s23 3、圆上任意两点间的部分叫做弧，这两点与圆心连接所得两条半径的火角叫做圆心角，一般用 n n 表示圆心角的度数，用 l l 表示弧长。1=二兀r1804 4、圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，贝U s=上二r2=1r36025 5、环形的面积 S S 环=兀（R-rR-r2 2）6 6、一个圆与它的内接正方形、外切正方形的关系是S S 内：S S 圆：S

2、 S 外=2:=2:n n:4:47 7、在计算圆的周长与面积时，常常直接利用其计算公式求出结果，但当我们不能求出r的时候，可以将r2作为一个整体直接代入公式中；我们还常用割补法、旋转法、平移法等方法将 不规则图形转换为规则图形求解；在计算圆与其它平面图形组合而成的图形的时候，还可以 运用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。注意：当题目中没有特别说明时，兀的取值为 3.143.14。【例题精讲】例 1 1、如图，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和比较，哪一个长？模仿练习 1 1、下面图形的周长是多少？你是怎样算的?例 2 2、如图中的等边三角形的边长是 1010 厘米，求阴影部分的

3、周长是多少?模仿练习 2 2、已知下图中每个小圆的直径都是 2,2,求图中阴影部分的周长是多少?例 3 3、小明每星期要为爸爸到楼下的超市里买 4 4 瓶啤洒。并且每次售货员都是将 4 4 瓶啤洒捆 扎在一起（如下图所示），捆 2 2 圈至少用绳子多少厘米？模仿练习 3 3、有七根直径为 4 4 分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一团，最短需要多少 分米长的绳子？（重叠打结的部分不计）例 4 4、小明家的院内有一间边长是 6 6 米的正方形杂物问。他用一条长 1414 米的绳子将狗拴在杂 物间的一角。现在狗从 A A 点出发，将绳子拉紧按顺时针跑，可跑多少米？.-.二.，i.；模仿练习 4

4、 4、一条长 1212 厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是 6 6 厘米的 等边三角形的一个顶点上。小蚂蚁拉着绳子与三角形一边在同一水平线上，这时它 开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离是多少？例 5 5、如图中扇形的半径 OA=OB=6OA=OB=6 厘米，Z AOBZ AOB 等丁 45o,AC45o,AC 垂直 OBOB 丁点 C,C,那么图中 阴影部分的面积是多少平方厘米？A模仿练习 5 5、一个直径为 3 3 厘米的半圆，让 A A 点不动，把整个半圆按顺时针旋转 60o,60o,此时 点 B B 移至点 BiBi 处（如图）。求图中阴影部分的面积。例 6 6、有一个边长为 1 1 的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，如图所示，B B 点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？（得数保留两位小数）模仿练习 6 6、如图，半圆 S Si的面积是 14.1314.13 平方厘米，圆 S S2的面积是 19.62519.625 平方厘米，那么 阴影部分的面积是多少平方厘米?【巩固与提高】1 1.如图，每个扇形的半径都是 5 5 厘米，求阴影部分的面积2 2、求图中阴影部分的周长是多少？（兀取 3,3,取单位：厘米）3.3.求图中阴影部分的面积4 4.右图中圆的半径都是 4 4 厘米，求阴影部分的面积