2016年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题.pdf

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1、湖南省湖南省 20162016 年普通高等学校对口招生考试数学试题年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分,共 40 分)（）1设全集 U=1，2，3,4,5，A=1，2,B=5，则(CUA)B=A5 B 3,4，5 C 3,4 D1,2,5(）2函数f(x)(1)x 2,x 1,2的最大值为2A4 B3 C5 D924（）3“x 1或x 2是“x 1”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(）4不等式2x 1 5的解集为Ax x 2 Bx x 3 Cx3 x 2 Dxx3或x2(）5已知向量a (2,3)

2、，b (1,m),且a/b，则 m=A3 B3 C3 D322（)6已知cos 4，(,0)，则tan 253A B4 C3 D45343（)7已知定义在 R 上的奇函数f(x),当x 0时，A3 B1 C-1 D-3（）8设a 1.70.2，b log30.2，c 0.25，则f(x)x2 2x,则f(1)Aa b c Bb a c Cc b a Dbca（）9已知点P(4,5)，点Q在圆C:(x 1)2(y 1)2 4上移动，则PQ的取值范围为A 1,7 B1,9 C3，7 D3,9(）10已知a,b,c为三条不重合的直线，给出下面三个命题：若a b,a c,则b/c;若ab,ac,则bc

3、；若a/b,b c,则a c，其中正确的命题为A B C D二、填空题二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11袋中有 6 个红色球,3 个黄色球，4 个黑色球,从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为12已知数列an的前n项和Sn n 2n,则a22213若不等式x x c 0的解集为x2 x 1,则 c=14 6 位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有种不同的排法（用数字作答）15已知 A,B 为圆x2 y21上的两点,AB 3,O为坐标原点，则ABOA 三、解答题三、解答题（本大题共 7 小题，其中第21、22 小题为选做题满分60 分解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分 10 分）已知函数f(x)log2(x 2)（)求f(x)的定义域；（)若f(m)f(m 1)1，求 m 的值117（本小题满分 10 分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a 3，b 2,A 33（)求sin B的值；()求sin(B)的值618（本小题满分 10 分)已知各项都为正数的等比数列an中，a11,a3 3(）求an的通项公式；(）设an的前n项和为Sn，且Sn13(3 1)，求n的值19(本小题满分 10 分)如图 1，在三棱柱ABC A1B1C1中，A1A底面ABC，AA1A1B1C13,AB AC 1,AB AC

5、()证明：BA 平面ACC1A1；（)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值20(本小题满分 10 分）ACB图1x2y251(a 2)的离心率e 已知椭圆C:2（）求椭圆 C 的方程；（)设直43a5线l:y kx 与椭圆 C 相交于A,B两点,且AB中点的横坐标为 1，求 k 的值3选做题：选做题：请考生在第请考生在第 2121、2222 题中选择一题作答题中选择一题作答 如果两题都做如果两题都做,则按所做的第则按所做的第 2121 题计分题计分 作作答时请写清题号答时请写清题号21(本小题满分 10 分)已知复数z 1 ai(a R)，且z 2()求a的值;()若a 0且zn R(n N*且n 12)，求n的所有值22(本小题满分 10 分）某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为 1500 元,每件乙产品的销售收入为1000 元这两种产品都需要经过A,B两种设备加工,在A,B设备上加工 1 件甲产品所需工作时数为 2h,4h，加工 1 件乙产品所需工作时数为 4h,2h若A,B两种设备每月工作时数分别不超过 200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？23