2018文科数学高考真题.pdf

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1、20182018 文科数学高考真题文科数学高考真题20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。在答题卡上。2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。写在答题

2、卡上。写在本试卷上无效。3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1 1已知集合已知集合A 0，2，B 2，1，0，1，2，则，则AD D2，1，0，1，22 2设设z 1i 2i1iB A A0，2B B1，2C C0，则，则z 12A A0 0B BC C1D D23 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加某地区经过一年的新农

3、村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是A A新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，种植收入减少B B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C C新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入增加了一倍D D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总

4、和超过了经济收入的一半超过了经济收入的一半4 4已知椭圆已知椭圆C：为为A AB BC CD D12x2y21a240)，则，则C的离心率的离心率的一个焦点为的一个焦点为(2，1312222 23125 5 已知圆柱的上、已知圆柱的上、下底面的中心分别为下底面的中心分别为O，O，过直线过直线OO该圆柱的表面积为该圆柱的表面积为A A12 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 8 的正方形，的正方形，则则B B12C C832D D106 6设函数设函数fx x a 1x2 ax若若fx为奇函数，则曲线为奇函数，则曲线y fx在在点点0，0处的切线方程为处的切线

5、方程为A Ay 2xB By xC Cy 2xD Dy x7 7在在ABC中，中，AD为为BC边上的中线，边上的中线，E为为AD的中点，则的中点，则EBA AC C31AB AC4431AB AC44B BD D213AB AC4413AB AC448 8已知函数已知函数fx 2cos xsin2x2，则，则A Afx的最小正周期为的最小正周期为 ，最大值为，最大值为 3 3B Bfx的最小正周期为的最小正周期为 ，最大值为，最大值为 4 4C Cfx的最小正周期为的最小正周期为2，最大值为，最大值为 3 3D Dfx的最小正周期为的最小正周期为2，最大值为，最大值为 4 49 9某圆柱的高为

6、某圆柱的高为 2 2，底面周长为，底面周长为 1616，其，其三视图如右图三视图如右图 圆柱表面上的点圆柱表面上的点M在正在正视图上的对应点为视图上的对应点为A，圆柱表面上的点圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为在左视图上的对应点为B，则在此圆，则在此圆柱侧面上，从柱侧面上，从M到到N的路径中，最短路径的长度为的路径中，最短路径的长度为A A2 17B B2 5C C3D D2 21010在长方体在长方体ABCD ABC D中，中，AB BC2，AC与平面与平面BBC C所成所成1111111的角为的角为30，则该长方体的体积为，则该长方体的体积为A A8B B6 2C C8 2D D8 31

7、111已知角已知角的顶点为坐标原点，始边与的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合，终边上有两点重合，终边上有两点A1，a，B2，b，且，且cos21523，则，则ab 552 55A AB BC C1212设函数设函数2x，x0fx1，x 0D D1，则满足，则满足fx 1 f2x的的 x x 的取值范围的取值范围是是A A，1B B0，C C1，0D D，0二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313已知函数已知函数fx log2x2a，若，若f31，则，则a _x 2y 20 x y 10y0141

8、4若若x，y满足约束条件满足约束条件_1515 直直 线线AB，则，则z 3x 2y的最大值为的最大值为y x1与与 圆圆x2 y2 2y 3 0交交 于于A，B两两 点点，则则，已已 知知_ABC1616 的的 内内 角角A，B，C的的 对对 边边 分分 别别 为为，则则 a，b，cbsinC csin B 4asin BsinC，b2c2a28ABC的的 面面 积积 为为_三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答。第都必须作

9、答。第2222、2323 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作答。作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。1717（1212 分）分）已知数列已知数列an满足满足a11，nan1 2n 1an，设，设bn（1 1）求）求b，b，b；123ann（2 2）判断数列）判断数列b是否为等比数列，并说明理由；是否为等比数列，并说明理由；n（3 3）求）求a的通项公式学的通项公式学,科网科网n1818（1212 分）分）如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCM中，中，AB AC 3，ACM 90，以，以AC为折痕将为折痕将ACM折起，使点折起，使点M到达点到达点D的位

10、置，且的位置，且ABDA（1 1）证明：平面）证明：平面ACD 平面平面ABC；（2 2）Q为线段为线段AD上一点，上一点，P为线段为线段BC上一点，且上一点，且BP DQ 2DA3，求三棱锥，求三棱锥Q ABP的体积的体积1919（1212 分）分）某家庭记录了未使用节水龙头某家庭记录了未使用节水龙头5050天的日用水量数据天的日用水量数据（单位：（单位：mm3 3）和使用了节水龙头和使用了节水龙头 5050 天的日用水量数天的日用水量数据，得到频数分布表如下：据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头未使用节水龙头 5050 天的日用水量频数分布表天的日用水量频数分布表日用日用水量水量频数频数

11、日用日用0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.71 10，0.13 30.1，0.22 20.2，0.34 40.3，0.49 926265 5使用了节水龙头使用了节水龙头 5050 天的日用水量频数分布表天的日用水量频数分布表0.4，0.50.5，0.6水量水量频数频数1 15 51313101016165 5（1 1）在答题卡上作出使用了节水龙头）在答题卡上作出使用了节水龙头 5050 天的日用水量天的日用水量数据的频率分布直方图：数据的频率分布直方图：（2 2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量

12、小于0.35 m0.35 m3 3的概率；的概率；（3 3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按水？（一年按 365365 天计算，同一组中的数据以这组天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）数据所在区间中点的值作代表）2020（1212 分）分）设抛物线设抛物线C：y2 2x，点点A2，0，B2，0，过点过点A的直线的直线l与与C交交于于M，N两点两点（1 1）当）当l与与x轴垂直时，求直线轴垂直时，求直线BM的方程；的方程；（2 2）证明：）证明：ABM ABN2121（1212 分）分）已知函数已知函数fx aex

13、ln x 1（1 1）设）设x 2是是fx的极值点求的极值点求a，并求，并求fx的单调区间；的单调区间；（2 2）证明：当）证明：当a1e时，时，fx0（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1010 分）分）在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的方程为的方程为y k x 2以坐标以坐标1原点为极点，原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建

14、立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为的极坐标方程为22 2cos3 0（1 1）求）求C的直角坐标方程；学科的直角坐标方程；学科*网网（2 2）若）若C与与C有且仅有三个公共点，求有且仅有三个公共点，求C的方程的方程1212323 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）已知已知fx x 1 ax 1（1 1）当）当a 1时，求不等式时，求不等式fx1的解集；的解集；（2 2）若）若x0，1时不等式时不等式fx x成立，求成立，求a的取值范围的取值范围20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案一

15、、选择题一、选择题1 1A A2 2C C3 3A A4 4C C5 5B B6 6D D7 7A A8 8B B9 9B B1010C C1111B B1212D D二、填空题二、填空题1313-7 714146 615152 21616233三、解答题三、解答题1717解：解：（1 1）由条件可得）由条件可得 a an n+1+1=2(nn1)an将将 n n=1=1 代入得，代入得，a a2 2=4=4a a1 1，而，而 a a1 1=1=1，所以，所以，a a2 2=4=4将将 n n=2=2 代入得，代入得，a a3 3=3=3a a2 2，所以，所以，a a3 3=12=12从而

16、从而 b b1 1=1=1，b b2 2=2=2，b b3 3=4=4（2 2）b bn n 是首项为是首项为 1 1，公比为，公比为 2 2 的等比数列的等比数列a由条件可得由条件可得na12n，即，即 b bn n+1+1=2=2b bn n，又，又 b b1 1=1=1，所以，所以 b bn n n1n是首项为是首项为 1 1，公比为，公比为 2 2 的等比数列的等比数列（3 3）由（）由（2 2）可得）可得an 2，所以，所以 a an n=n n2 2n n-1 1nn11818解：解：（1 1）由已知可得，）由已知可得，BAC=90=90，BA AC又又 BABAADAD，所以，所

17、以 ABAB平面平面 ACDACD又又 ABAB平面平面 ABCABC，所以平面所以平面 ACDACD平面平面 ABCABC（2 2）由已知可得，）由已知可得，DCDC=CMCM=ABAB=3=3，DADA=3 2又又BP DQ 2DA，所以，所以BP 2 23作作 QEQEACAC，垂足为，垂足为 E E，则，则QE面面 ABCABC，QEQE=1=1因此，三棱锥因此，三棱锥Q ABP的体积为的体积为111VQES132 2sin45 1332QABPABP1DC3由已知及（由已知及（1 1）可得）可得 DCDC平面平面 ABCABC，所以，所以 QEQE平平1919解：（解：（1 1）（2

18、 2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 5050 天天日用水量小于日用水量小于 0.35m0.35m3 3的频率为的频率为0.20.20.1+10.1+10.1+2.60.1+2.60.1+20.1+20.05=0.480.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m0.35m3 3的的概率的估计值为概率的估计值为 0.480.48（3 3）该家庭未使用节水龙头）该家庭未使用节水龙头 5050 天日用水量的平均天日用水量的平均数为数为x11(0.051 0.153 0.252 0.354 0.459

19、0.5526 0.655)0.4850该家庭使用了节水龙头后该家庭使用了节水龙头后5050天日用水量的平均数为天日用水量的平均数为x21(0.051 0.155 0.2513 0.3510 0.45160.555)0.3550估估 计计 使使 用用 节节 水水 龙龙 头头 后后，一一 年年 可可 节节 省省 水水(0.480.35)365 47.45(m3)2020解：解：（1 1）当）当 l l 与与 x x 轴垂直时，轴垂直时，l l 的方程为的方程为 x x=2=2，可得，可得MM 的坐标为（的坐标为（2 2，2 2）或（）或（2 2，2 2）1所以直线所以直线 BMBM 的方程为的方程

20、为 y y=1x 1或或y x 122（2 2）当）当l l 与与 x x 轴垂直时，轴垂直时，ABAB 为为 MNMN 的垂直平分线，的垂直平分线，所以所以ABMABM=ABNABN当当 l l 与与 x x 轴不垂直时，轴不垂直时，设设 l l 的方程为的方程为y k(x2)(k 0)，MM（x x1 1，y y1 1），N N（x x2 2，y y2 2），则，则 x x1 100，x x2 200y k(x 2)，2 22由由得得 kyky 2 2y y 4 4k k=0=0，可知，可知 y y1 1+y y2 2=，y y1 1y y2 2=4 4y 2xk2直线直线 BMBM，BNBN 的斜率之和为的斜率之和为kBM kBNy1y2x y x y 2(y1 y2)2112x1 2x2 2(x1 2)(x2 2)综上，综上，a的取值范围为的取值范围为(0,2