2019春北师大版九年级数学下第二章检测卷(含答案).pdf

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1、第二章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共 1010小题,每小题 4 4分,满分 4040分)题号12345678910答案ABCDABBCBD1.二次函数y=x2-mx+3,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为A.8B.0C.3D.-82.关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是A.它的开口方向向下B.当x-1时,y随x的增大而减小C.它的对称轴是直线x=2D.当x=0时,y的最大值是 33.若抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点(0,-3),则下列说法不正确的是A.抛物线开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线

2、与x轴的交点为(-1,0),(3,0)4.如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是A.k-3C.k-3D.k3-5.已知二次函数y=+1,则下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直-;当x时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有线x=-;其图象顶点坐标为A.1个B.2 个C.3个D.4个6.一个二次函数的图象过(-1,5),(1,1)和(3,5)三个点,则这个二次函数的关系式为A.y=-x2-2x+2B.y=x2-2x+2C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-27.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y),给出如下定义:若y

3、=-称点Q为点P的“可控变点”,例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(-1,3)的“可控变点”为则点(-1,-3),若点P在函数y=(x+1)(x-3)的图象上,则其“可控变点”Q的纵坐标y关于x的函数图象大致正确的是8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表,则下列判断中正确的是x0121-y1315A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=3时,ynD.h0,k010.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:3a+b0;-1a-;对于任意实

4、数m,a+bam2+bm总成立;关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共 4 4小题,每小题 5 5分,满分 2020分)11.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(1,3),那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x.12.已知二次函数y=ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表,则m=-8.x-3 20 1 23 5y7 0-m-78 9513.如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度,他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为 4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁,并测

5、得AC=1m,则门高OE为m.14.已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0,另一根大于1且小于2,则k的取值范围是-1k0.三、(本大题共 2 2小题,每小题 8 8分,满分 1616分)15.火车进站刹车滑行的距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的函数关系式是s=30t-1.5t2,火车离站台多远开始刹车,才能使火车刚好停在站台位置上?解:由s=30t-1.5t2得s=-(t-10)2+150,所以当t=10时,s最大=150.答:当火车从离站台150米处开始刹车,火车才能刚好在站台停下.16.如图,P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,A点的坐标是(3,0).(

6、1)令P点坐标为(x,y),求OP A的面积S.(2)S是y的什么函数?(3)S是x的什么函数?(4)当S=6时,求点P的坐标.(5)在抛物线y=x2上求一点P,使OPA的两边PO=PA.解:(1)S=y,又y=x2,S=x2.(2)S是y的正比例函数.(3)S是x的二次函数.(4)当S=6时,y=6,y=4.此时x2=4,解得x=2,点P在第一象限,x=2,则点P的坐标为(2,4).(5)作OA的垂直平分线交抛物线于点P,交x轴于点M,则OM=OA=,此时PM=,点P的坐标为.四、(本大题共 2 2小题,每小题 8 8分,满分 1616分)17.已知二次函数y=-x2+4x+5.(1)用配方

7、法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a,h,k都是常数且a0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.解:(1)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,9).(2)令y=0,得-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5,所以函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(5,0).令x=0,得y=5,所以函数图象与y轴的交点坐标为(0,5).18.如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a0)

8、的表达式.解:(1)将(0,-3)代入y=x+m,得m=-3.(2)将y=0代入y=x-3,得x=3,B点的坐标为(3,0).将(0,-3),(3,0)代入y=ax2+b,得-解得a=,b=-3,函数的表达式为y=x2-3.五、(本大题共 2 2小题,每小题 1010分,满分 2020分)19.如图,图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0),B(0,1),D(0,-3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式;(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由.解:(1)y1=-x2+1;y2=3x2-3

9、.(2)设M(x,-x2+1)为第一象限内的图形ABCD上一点,M(x,3x2-3)为第四象限内的图形ABCD上一点,所以MM=(-x2+1)-(3x2-3)=4-4x2,由抛物线的对称性可知,若有内接正方形,则 2x=4-4x2,即 2x2+x-2=0,解得x=-因为 0-或x=-(舍去),1,所以存在内接正方形,此时其边长为-.20.某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩,Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n21速度x4

10、0 60指数Q420100(1)用含x和n的式子表示Q;(2)当x=70,Q=450时,求n的值;(3)若n=3,要使Q最大,求x的值.解:(1)设W=k1x2+k2nx,Q=k1x2+k2nx+100,由表中数据,得解得-Q=-x2+6nx+100.(2)由题意得 450=-702+670n+100,n=2.(3)当n=3时,Q=-x2+18x+100,由a=-0.方程有两个不相等的实数根.该函数图象与x轴有两个交点.(2)y=-x2+(m-2)x+1=-+1,该函数图象的顶点纵坐标为-+1.设z=-+1.0,当m=2时,z有最小值,最小值为 1.八、(本题满分 1 14 4分)23.如图,

11、抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.(1)求抛物线的表达式;(2)求ABC的面积;(3)P是y轴上一点,且PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.解:(1)根据题意,得 0=-1+5+n,解得n=-4,抛物线的表达式为y=-x2+5x-4.(2)令y=0,得-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4,点C的坐标为(4,0).令x=0,解得y=-4,点B的坐标为(0,-4).由图象可得SABC=OBAC=43=6.(3)当PA=AB时,则O为PB的中点,OP=OB=4,点P的坐标为(0,4);当AB=BP时,AB=,OP=4,点P的坐标为(0,-4)或(0,-4).综上,点P的坐标为(0,-4)或(0,-4)或(0,4).