8.1两点间距离公式与线段中点的坐标(4)1.pdf

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1、【课题】81两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：应用两点间距离公式与中点坐标公式，完成相关计算。从而提升学生解决问题的能力与计算技能情感目标：（1）经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”（2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应

2、用上例 1是巩固性练习题题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况例 2是中点公式的知识巩固题目通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用例 3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用要突出“解析法”，进行数学思维培养【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90分钟)【教学过程】教学程教师学生教学时过行为行为意图间*揭示课题教学程教师学生教学时过行为行为意图间0了解81两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境 兴趣导入介绍【知识回顾】平面直角坐标系中，设P(x,y)，P(x,y)，则111222质疑思考启发PP(x x,

3、y y)1 22121学生思考引导分析15*动脑思考 探索新知【新知识】总结思考带领我们将向量PP的模，叫做点P、P之间的距离，记作1 212归纳学生分析PP，则1 2|PP|PPPP PP(x x)2(y y)21 21 21 21 22121记忆说明25*巩固知识 典型例题强调观察例 1 求 A（3，1）、B（2，5）两点间的距离通过解A、B 两点间的距离为引领思考例题进一|AB|(32)21(5)261讲解主动步领会说明求解30*运用知识 强化练习提问教学程教师学生教学时过行为行为意图间1请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标思考巡视反复口答强调指导第 1题图2在平面直角坐标系内，

4、描出下列各点：A(1,1)、B(3,4)、C(5,7)并计算每两点之间的距离*创设情境 兴趣导入【观察】练习811第 2题的计算结果显示，38质疑思考引导启发学生|AB|BC|AC|2这说明点B 是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1517，4322*动脑思考 探索新知1引导参与思考分析分析43【新知识】设线段的两个端点分别为A(x,y)和B(x,y)，线段的中点为M(x,y)（如图81），则AM(x x,y y),0001011122总结思考归纳归纳MB(x x,y y),由于 M 为线段 AB 的中点，则2020带领AM MB,即(x x,y y)(x x,y y)，即01

5、012020学生总结x0 x1x2x0,xxy y解得x012,y12yyyy,2020120教学程B(x2,y2)教师学生教学时过y行为行为意图间仔细分析讲解关键x理解记忆M(x0,y0)A(x1,y1)O词语图 81一般地，设P(x,y)、P(x,y)为平面内任意两点，则111222线段P P中点P(x,y)的坐标为12000522.x xy yx 12,y 1020*巩固知识 典型例题2例 2已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标分析如图82所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P 及 QT的中点R的坐标解设线段ST的中点Q的坐标为(

6、x,y)，QQ则由点S（0，2）、点T（6，1）得说明强调观察通过xQ0(6)22(1)1y Q22 3，引领思考例题进一步领会主动即线段ST的中点为讲解说明图 82求解1Q（3,）2同理，求出线段SQ的3 5中点 P（,），线 段QT2 41的中点R（9,）245、1、91故所求的分点分别为P（3,）Q（3,）R（,）2 4224注意教学程教师学生教学时过行为行为意图间观察引领例 3已知ABC的三个顶点为A(1,0)、B(2,1)、C(0,3)，试求BC 边上的中线AD的长度解设 BC 的中点 D 的坐标为(x,y)，则由B(2,1)、C(0,3)得(2)013x 1，y 2，DD22DD观

7、察学生分析是否理解知识点思考求解故|AD|(11)2(20)2 2 2,说明65即 BC 边上的中线AD的长度为2 2*运用知识 强化练习1已知点A(2,3)和点B(8,3)，求线段AB中点的坐标已 知2ABC的三个顶点为A(2,2)、B(4,6)、C(3,2)，求 AB边上的中线CD的长度启发思考引导提问巡视指导了解动手求解进一步领会知识点3已知点Q(4,n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点，求m与 n的值75*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点P(x,y)、P(x,y)，111222质疑回答及时了解学生知

8、识则P(x,y)、P(x,y)的距离为（证明略）11122222)11设P(x,y)、P(x,y)为平面内任意两点，则线段P P1112221|PP|(x x1 22(y y2归纳掌握情况强调2中点P(x,y)的坐标为000 xx2y y2x 11,y.002280*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆教学程教师学生教学时过*自我反思 目标检测行为行为意图间本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？提问巡视指导反思动手求解检验你的学习效果如何？学生学习效果已知点M(0,2)，点N(2,2)，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P 的坐标86*继续探索 活动

9、探究(1)读书部分：教材说明记录分层(2)书面作业：教材习题 81A 组（必做）；教材习题 81B 组（选做）次要求(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；