新中考数学真题分项汇编专题19锐角三角函数(共50题)(原卷版).pdf

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1、专题专题 1919 锐角三角函数（共锐角三角函数（共 5050 题）题）一选择题（共一选择题（共 1414 小题）小题）1（2020长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30时，船离灯塔的水平距离是（）A423米B143米C21 米D42 米2（2020凉山州）如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（）A212B2C2D223（2020苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度CDa；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb利用锐角三角函数解直角三角形的

2、知识，旗杆的高度可表示为（）Aa+btanBa+bsinCa+Da+4（2020聊城）如图，在45 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 sinACB 的值为（）第1 1页/共1414页页A355B175C53D545（2020南充）如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则sinBAC（）A26B2626C2613D13136（2020重庆）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78

3、 米到E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔 AB 的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23 米B24 米C24.5 米D25 米7（2020遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15时，如图在RtACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan15=123=23类比这种方法，计算 tan22.5的值为（）2+3(2

4、+3)(23)A2+1B21C2D218（2020杭州）如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）第2 2页/共1414页页AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB9（2020重庆）如图，在距某居民楼AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C 点到坡顶 D 点的距离 CD45m，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9m

5、B82.1mC94.8mD112.6m10（2020温州）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为（）A（1.5+150tan）米C（1.5+150sin）米B（1.5+）米D（1.5+）米15015011（2020济宁）一条船从海岛A 出发，以15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处灯塔C在海岛 A 的北偏西 42方向上，在海岛B 的北偏西 84方向上则海岛 B 到灯塔 C 的距离是（）A15 海里B20 海里C30 海里D60 海里12（2020广元）规定：sin（x）sinx，cos（x）cos

6、x，cos（x+y）cosxcosysinxsiny，给出以下四个结论：（1）sin（30）=2；第3 3页/共1414页页1（2）cos2xcos2xsin2x；（3）cos（xy）cosxcosy+sinxsiny；（4）cos15=624其中正确的结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个13（2020深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）A200tan70米C200sin 70米B2002007070米D米14（

7、2020黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O 旋转到 AB的位置，已知AO的长为 4 米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（）A4米B4sin 米C4米D4cos 米二填空题（共二填空题（共 1414 小题）小题）15（2020咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮船从小岛 A 出发，由西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔P 的距离是nmile（结果保留一位小数，3 1.73）第4 4页/共1414页页16（2

8、020天水）如图所示，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则sinAOB 的值是17（2020深圳）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABCDAC90，tanACB=2，1=，则34=18（2020菏泽）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC4，CD3，则 cosDCB 的值为19（2020泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB 长 26m，斜坡 AB 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡如

9、果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿BC 至少向右移m 时，才能确保山体不滑坡（取 tan501.2）第5 5页/共1414页页20（2020枣庄）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若AB，AC 的长都为 2m，当50时，人字梯顶端离地面的高度 AD 是m（结果精确到 0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）21（2020达州）小明为测量校园里一棵大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与 B 相距 8m 的位置，在 D 处测得树顶 A 的仰角为 52若测角仪的高度是 1m，则大树 AB 的高度约为（结果精确到 1m参考

10、数据：sin520.78，cos520.61，tan521.28）22（2020自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DCABBC 长 6 米，坡角 为45，AD 的坡角 为 30，则 AD 长为米（结果保留根号）23（2020乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30，在自动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 4m则自动扶梯的垂直高度 BDm（结果保留根号）24（2020济宁）如图，小明在距离地面 30 米的 P 处测得 A 处的俯角为 15，B 处的俯角为 60若斜面坡度为 1：3，则斜坡 AB 的长是

11、米第6 6页/共1414页页25（2020金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为 则 tan 的值是26（2020攀枝花）sin6027（2020黔东南州）cos6028（2020湘潭）计算：sin45三解答题（共三解答题（共 2222 小题）小题）29（2020荆门）如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30 方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B出发，以5 海里/时的速度沿北偏东 75方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行2 小时后，快艇到达 C 处

12、，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处（1）求ABE 的度数；（2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，3 1.73）30（2020随州）如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点 C，D，A，在点 C 处测得天线顶端 E 的仰角为 60，从点 C 走到点 D，测得 CD5 米，从点D测得天线底端 B 的仰角为 45，已知 A，B，E 在同一条垂直于地面的直线上，AB25 米第7 7页/共1414页页（1）求 A 与 C 之间的距离；（2）求天线 BE 的高度（参考数据：3 1

13、.73，结果保留整数）31（2020临沂）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 般要满足 6075，现有一架长 5.5m 的梯子（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面 2.2m 时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，sin23.60.40，cos66.40.40，tan21.80.40）32（2020岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 A，B 两地向

14、C 地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68向上，AB 的距离为 7km，求新建管道的总长度（结果精确到 0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，2 1.41）第8 8页/共1414页页33（2020营口）如图，海中有一个小岛 A，它周围 10 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛 A 在北偏西 60方向上，航行12 海里到达 C 点，这时测得小岛A 在北偏西 30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：3 1.73）34（2020怀化

15、）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45，且点 A、B、C在同一直线上求古树 CD 的高度（已知：2 1.414，3 1.732，结果保留整数）35（2020湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形 ABCD 为矩形，DE10 m，其坡度为 i11：3，将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i21：4，求斜坡 AF 的长度（结果精确到 0.01 m，参考数据：3 1.732，17 4.122）36（2020株洲）某高速公路

16、管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1l2，点 A、B 分别在 l1、l2上，斜坡 AB 的长为 18 米，过点 B 作 BCl1于点 C，且线段 AC 的长为 26米（1）求该斜坡的坡高 BC；（结果用最简根式表示）第9 9页/共1414页页（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角 为 60，过点 M 作MNl1于点 N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？37（2020攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座

17、圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN 的距离皆为 100cm王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 i1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内 请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少c

18、m？38（2020徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼 如图，在矩形广场 ABCD 边 AB 的中点 M 处有一座雕塑 在某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45方向，爸爸在小红的北偏东 60方向，若小红到雕塑的距离 PM30m，求小红与爸爸的距离 PQ（结果精确到 1m，参考数据：2 1.41，3 1.73，6 2.45）39（2020郴州）2020 年 5 月 5 日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功 运較火箭从地面 O 处发射，当火箭到达点A 时，地面D 处的雷达站测得 AD4000 米，仰角为303 秒后，火箭直线上升到达点 B

19、 处，此时地面 C 处的雷达站测得 B 处的仰角为 45已知 C，D 两处相距460 米，求火箭从 A 到 B 处的平均速度（结果精确到1 米/秒，参考数据：3 1.732，2 1.414）第1010页/共1414页页40（2020黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在 A 处时，船上游客发现岸上 P1处的临摹亭和 P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶 600m 到达 B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向，当游船继续向正东方向行驶 400m 到达 C 处时，游客发现临摹亭在北偏西60方向（1）求 A 处

20、到临摹亭 P1处的距离；（2）求临摹亭 P1处于遗爱亭 P2处之间的距离（计算结果保留根号）41（2020天津）如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC测得 BC221m，ACB45，ABC58根据测得的数据，求AB 的长（结果取整数）参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6042（2020陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家

21、，在窗台 C 处测得大厦底部M 的俯角2 的度数，竟然发现1 与2 恰好相等已知A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高 MN第1111页/共1414页页43（2020内江）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上，海监船继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上（1）求 B 处到灯塔 P 的距离；（2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？44（2

22、020天水）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理 如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40 海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上，继续航行 30 分钟后到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 45方向上（1）求APB 的度数；（2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：2 1.414，3 1.732）45（2020盐城）如图，在ABC 中，C90，tanA=求 AB 的长？33，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD=3，46（2020鄂州）鄂州市某校数学兴趣小

23、组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行第1212页/共1414页页的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D 在同一条直线上其中 tan2，MC503米（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度 CD（结果精确到 1 米，参考数据：2 1.41，3 1.73）47（2020辽阳）如图，我国某海域有A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北方向，点 C处有一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西

24、30方向，在港口 B 的北偏西 75方向，求货船与港口 A 之间的距离（结果保留根号）48（2020南京）如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点 B、C一艘轮船从A 处出发，沿北偏东 26方向航行至 D 处，在 B、C 处分别测得ABD45、C37 求轮船航行的距离 AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）第1313页/共1414页页49（2020广元）如图，公路 MN 为东西走向，在点 M 北偏东 36.5方向上，距离 5 千米处是学校 A；在点 M 北偏东 45方向上距离 62千

25、米处是学校 B（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求学校 A，B 两点之间的距离；（2）要在公路MN 旁修建一个体育馆 C，使得A，B 两所学校到体育馆 C 的距离之和最短，求这个最短距离50（2020江西）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2 是其侧面结构示意图量得托板长AB120mm，支撑板长CD80mm，底座长DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动（结果保留小数点后一位）（1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求CD 旋转的角度（参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，3 1.732）第1414页/共1414页页