全面的北师大版数学八年级上册知识点总结.pdf

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1、八年级上册知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2+b=c222、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。222的三个正整数，称为勾股数。3、勾股数：满足a+b=c常见的勾股数（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），（8，15，17），（7，24，25）实数第二章一、实数的概念及分类1、实数的分类整数（包括正整数，有理数实数无理数分数（包括正分数和负分数）0，负整数）正无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环

2、”，归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如7,2等；（2）化简后含有 的数，如33+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；注意：分数是有理数，23不是分数。二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有，从数轴a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立

3、。（|a|0）。零的绝对值是它本身，ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数别地，0 的算术平方根是表示方法：记作“。x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特0。a”，读作根号 a。算数平方根等于本身的数有20 和 1性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即 x=a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根（

4、或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号 a”。平方根等于本身的数有 0 和 1.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。注意a的双重非负性：a，a03、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3 a，性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的

5、反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b 是实数，若 a b 0（3）求商比较法：设（4）绝对值比较法：设a、b 是两正实数，a b 1 则 a ba、b 是两负实数，则|a|b|则 ab则 a b，若 a b 0则 a ba b 1 则 a b（5）平方法：设 a、b 是两负实数，。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“2、运算结果若含有“ab22则 a b”；被开方数 a 必须是非负数。a”形式，必须是最简二次根式。满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的

6、因数或因式3、性质：（1）(a)2a(a0)（2）a2aa(a0)0)a(ab（3）abab(a 0,b 0)aab(a 0,b 0)（5）3a3（4）abab(a0,b0)aba(a0,b0)(3 a)3=ab4、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第三章位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系内点的坐标特征:若 P 的坐标为(a,b

7、)，则 P 到 x 轴距离为 _，到 y 轴距离为 _(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征：1在 x 轴上的点 _ 坐标为 0;2 在 y 轴上的点 _ 坐标为 0;(3)P(a,b)关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征1点 P(a,b)关于 x 轴对称点 P1_；2点 P(a,b)关于 y 轴对称点 P2_；点 P(a,b)关于原点对称点 P _3。35.平行于 x 轴的直线上的点 _ 坐标相同；平行于y 轴的直线上的点 _ 坐标相同6.探索图形变换与坐标变化规律

8、(1)若两个图形关于x 轴对称则对应各点横坐标_，纵坐标互为_ _，横坐标互为_(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称y是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值 X 围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值 X 围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法：列表法，图像法，关系式法四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若

9、两个变量x，y 间的关系可以表示成y=kx+b（k，b 为常数，k 不等于 0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b 中的 b=0 时（即 y=kx）（k 为常数，k 不等于 0），称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数的图像一次函数k，b符号kkx b k 0k 0b 0b 0kb 0b 00b 0b 0yy图象yyyyOO OxxxOxOxOx性质y随 x 的增大而增大y随 x 的增大而减小4、一次函数、正比例函数图像的主要特征：（1）一次函数y=kx+b（k、b 为常数，k

10、 0）的图像是经过点（0，b），（bk，0）的直线；正比例函数 y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。（2）两条直线当5、一次函数的性质k 相同时，两直线平行，当b 相同时，两直线交于0，b）。y 轴同一点（一般地，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k 0）有下列性质：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6、求正比例函数和一次函数解析式：解这类问题的一般方法是待定系数法.：设，代，求，写。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k 0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+

11、b结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k 0）的形式所以解一元一次方程可以转从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值（k、b 为常数，k 0）当函数值为 0 时，?即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法，注意，解方程组要检验。6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都

12、是它所对应的二元一次方程 kx-y+b=0 的解当函数图象有交点时，交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第八章数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于 n 个数x1,x2,xn,我们把(x1 x2.+xn)/n 叫做这 n 个数据的平均数.记为x。次，次，那么，出现出现（2）加权平均数：若在一组数字中，出现次，叫做、的加权平均数。其中，分别是、它们的权.3、众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数:一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于

13、最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）5、.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。6、方差：设有 n 个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2(x1 x)2，(x2x)2，(xn x)S21n我们用它们的平均数，即用(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。27、平均数、方差 的三个运算性质如果一组数据 x1，x2，x3，xn的平均数是x，方差是 s2。那么数据 x1+b，x2+b，x3+b，xn+b 的平均数是x+b，方差是s。数据 ax1，ax2，ax3，axn的平均数是 ax，方差是 a2s2。22数据 ax1+b，ax2+b，ax3+b，axn+b 的平均数是 ax+b，方差是 a s。