2019高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就习题 新人教版必修2.doc

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1、14 4 万有引力理论的成就万有引力理论的成就对点训练知识点一 计算天体的质量 1已知引力常量 G6.671011Nm2/kg2，重力加速度 g 取 9.8m/s2，地球半径 R6.4106m，则可知地球质量的数量级是( ) A1018kg B1020kg C1022kg D1024kg 2已知引力常量为 G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量( ) A月球绕地球运行的周期 T1及月球中心到地球中心的距离 R1 B地球绕太阳运行的周期 T2及地球中心到太阳中心的距离 R2 C地球绕太阳运行的速度 v 及地球中心到太阳中心的距离 R2 D地球表面的重力加速度 g 及地球中心到太阳中心的距离

2、R2 3如果我们能测出月球表面的重力加速度 g、月球的半径 R 和月球绕地球运转的周期 T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了已知引力常量为 G，用 M 表示月球的质 量，则下列各式正确的是( )AMgR2 GBMGR2 gCM42R3 GT2DMT2R3 42G4(多选)英国物理学家卡文迪许测出了引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为“能称 出地球质量的人” 若已知引力常量为 G，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R， 地球上一个昼夜的时间为 T1(地球自转周期)，一年的时间为 T2(地球公转的周期)，地球中 心到月球中心的距离为 L1，地球中心到太阳中心的距离为 L2，可估算出

3、( )A地球的质量 m地gR2 GB太阳的质量 m太C月球的质量 m月D月球、地球及太阳的密度知识点二 计算天体的密度 5如图 L641 所示是美国的“卡西尼号”探测器经过长达 7 年的“艰苦”旅行， 进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼号”探测器在半径为 R 的土星上空离土星表面高为 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，已知引力常量为 G，则下列关于土星质 量 M 和平均密度 的表达式正确的是( )2图 L641AM，42（Rh）3 Gt23（Rh）3 Gt2R3BM，42n2（Rh）3 Gt23（Rh）3 Gt2R3CM，42t2（Rh）3 Gn23t2（Rh）3 Gn2R3

4、DM，42n2（Rh）3 Gt23n2（Rh）3 Gt2R3知识点三 发现未知天体 6科学家们推测，太阳系有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟” 由以上信息可 以确定( ) A这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等 B这颗行星的半径等于地球的半径 C这颗行星的密度等于地球的密度 D这颗行星上同样存在着生命 7(多选)土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以 测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断( ) A若 vR，则该层是土星的一部分 B若 v2R，则该层

5、是土星的卫星群C若 v ，则该层是土星的一部分1 RD若 v2 ，则该层是土星的卫星群1 R综合拓展 8假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( )A.3 GT2g0g g0B.3 GT2g0 g0gC.3 GT2D.3 GT2g0 g9土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的 9.5 倍，土星的质量约 为地球质量的 95 倍，已知地球表面的重力加速度 g010m/s2，地球密度约为305.5103kg/m3，试计算： (1)土星的密度； (2)土星表面的重力加速度 10为了

6、研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量 M.已知地球的半径 R6.4106m，地球的质量 m61024kg，日、地中心的距离 r1.51011m，地球表面处 的重力加速度 g 取 10m/s2，1 年约为 3.2107s，试估算目前太阳的质量(保留一位有效数 字，引力常量未知) 11我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面宇航员从距该星 球表面高度为 h 处，沿水平方向以初速度 v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离 为 L，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度41D 解析根据 Gmg 可得，地球的质量为 M6

7、.01024kg，D 正确Mm R2gR2 G2A 解析已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期，由 Gmr 得Mm r242 T2M，可以计算中心天体的质量，故选项 B 错误，A 正确已知星球绕中心天体做圆42r3 GT2周运动的轨道半径和速度，由 Gm，得 M，可以计算中心天体的质量，选项 C 错Mm r2v2 rrv2 G误已知地球表面的重力加速度和地球半径，由mg 得 M，式中 R 是地球半径，GMm R2gR2 G选项 D 错误3A 解析根据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等，即 mgG，可得月Mm R2球的质量为 M，所以选项 A 正确gR2 G4AB 解析由 Gm地gR2

8、得 m地，选项 A 正确；地球绕太阳运转，有 F引F向，gR2 G即 Gm地L2，得 m太，选项 B 正确；同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量 m地(T3为月球绕地球公转周期)，选项 C 错误；要计算天体密度，还需知道天体的体积，本题虽然可求太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度，不知月球质 量和半径，故无法求出月球密度，选项 D 错误5D 解析根据万有引力提供向心力，有m(Rh)，而卫星的周期GMm （Rh）242 T2T ，可得土星的质量 M；由密度的定义式 ，土星的体积为t n42n2（Rh）3 Gt2M VV R3，可得土星的平均密度为 ，D 正确4 33n2（Rh）3 Gt

9、2R36A 解析万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得m2R，由于轨道半径相GMm R22 T等，则行星公转周期与地球公转周期相等，A 正确；这颗行星的轨道半径等于地球的轨道 半径，但行星的半径不一定等于地球半径，B 错误；这颗行星的密度与地球的密度无法比 较，C 错误；这颗行星上是否有生命无法确定，D 错误 7AD 解析若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度相同，根据 vR 可知 vR.若为土星的卫星群，则由公式 Gm可得：v，所以Mm R2v2 RGM Rv2 ，故应选 A、D.1 R8B 解析在两极处的物体所受的重力等于万有引力，即 Gmg0，在赤道处的物Mm R2体做

10、圆周运动的周期等于地球的自转周期 T，则 GmgmR，则密度 Mm R242 T23M 4R35.B 正确3 4R3g0R2 G3g0 GT2（g0g）9(1)0.61103kg/m3 (2)10.5m/s2解析 (1)星体的密度 ，M VM 4 3R30.11， 095 9.53故土星的密度约为 0.1100.61103kg/m3. (2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，有mgGMm R2解得 gGM R2则1.05，g g095 9.52所以土星表面的重力加速度 g1.05g010.5m/s2. 1021030kg 解析 设 T 为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律得GmrMm r2(2 T)2对地球表面质量为 m的物体，有mgGmm R2联立解得 M21030kg.42mr3 gR2T211(1) (2)2hv2 L23hv2 2GRL2解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有Lvt，h gt21 2解得 g.2hv2 L2(2)在星球表面满足 GmgMm R2又 M R3，解得 .433hv22GRL2