【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2学案：第3章 第4节 人造卫星 宇宙速度学习精品.pdf

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1、教育资源第第 4 4 节节人造卫星人造卫星宇宙速度宇宙速度学习目标1.了解人造卫星的有关知识。核心提炼3 个速度第一、二、三宇宙速2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。度3.正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。一、人造卫星阅读教材第 52 页“人造卫星”部分，了解人类迈向太空的重大历史事件。11895 年，俄国宇航先驱齐奥尔科夫斯基在天地幻想和天球引力效应论文中，率先提出制造人造地球卫星的设想。21957 年 10 月 4 日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星。思维拓展宇航员在太空中离开飞船后而不落回地面，是否是由于宇航员不再受到地球的引力作用？答案不是。宇航员在太空中离

2、开飞船后，依然绕地球运动，受到地球的引力提供向心力。二、宇宙速度阅读教材第 5253 页“宇宙速度”部分，初步了解人造卫星的动力学原理。第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度思维拓展(1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？数值7.9km/s意义卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度几个关系线速度、角速度、周期与轨道半径的关系11.2km/s16.7km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度教育资源教育资源答案(1)不同。由第一宇宙速度的计算式 v决于中心天体的

3、质量 M 和半径 R，与卫星无关。GM可以看出，第一宇宙速度的值取R(2)越大。向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3人造地球卫星要点归纳1人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力提供向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。人造地球卫星的三种轨道2卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系线速度角速度周期向心加速度

4、3地球同步卫星(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫做地球同步卫星。(2)特点：确定的转动方向：和地球自转方向一致；确定的周期：和地球自转周期相同，即T24 h；确定的角速度：等于地球自转的角速度；确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重推导式v2MmG2mrrMmG2mr2r22MmG2mrTrMmG2mar关系式vT2GMrGMr3r3GM结论r 越大，v 越小r 越大，越小r 越大，T 越大GMa2rr 越大，a 越小教育资源教育资源合；确定的高度：离地面高度固定不变(3.6104 km)；确定的环绕速率：线速度大小一定(3.110

5、3 m/s)。精典示例例 1(多选)三颗人造地球卫星 A、B、C 绕地球做匀速圆周运动，如图 1 所示，已知mAmBmC，则对于三颗卫星，正确的是()图 1A运行线速度关系为vAvBvCB运行周期关系为 TATBTCC向心力大小关系为FAFBFC3R3R3ARBCD半径与周期关系为222TATBTCv2Mm解析由 G2m得 vrrT2GMMm42，所以 vAvBvC，选项 A 正确；由 G2mr2得rrTr3MmM，所以 TATBTC，选项 B 正确；由 G2man得 anG2，所以 aAaBaC，GMrr又 mAmBmC，所以 FAFB，FBFC，选项 C 错误；三颗卫星都绕地球运动，故由开

6、普3R3R3ABRC勒第三定律得222，选项 D 正确。TATBTC答案ABD针对训练 1 a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中 a、c 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，b、c 轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图 2 所示，下列说法中正确的是()图 2Aa、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度Bb、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度Ca、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度Da、c 存在 P 点相撞的危险v2Mm422解析由 G2mm rm2rma 可知，选项 B、C 错误，选项 A 正确；因 a、rrTc 轨道半径相

7、同，周期相同，既然图示时刻不撞，以后就不可能相撞了。答案A教育资源教育资源宇宙速度及其理解要点归纳1认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。2推导：对于近地人造卫星，轨道半径 r 近似等于地球半径R6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g9.8 m/s2，则3决定因素：由第一宇宙速度的计算式 vGM可以看出，第一宇宙速度的值由中R心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M 和半径 R，与卫星无关。4对发射速度和环绕速度的理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星

8、困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半vMm径最小，由 G2m可得 vrr2GM，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，r近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。精典示例例 2 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/sC17.7 km/sB5.0 km/sD35.2 km/sv2Mm解析

9、构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G2m，对近地卫星v近rr地GM地，同理对航天器有 v航r近地GM火v航，联立两式有r航v近地M火r近地M地r航5，而 v5近地7.9 km/s，解得 v航3.5 km/s，A 项正确。答案A针对训练 2 已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的 3 倍轨道上宇宙飞船的运行速度为()A2 2 km/sC4 2 km/sB4 km/sD2 km/s教育资源教育资源vMm解析由 G2m得线速度为 vrrvGMr2GM，第一宇宙速度 vrGM，故飞船的速度RGM1 8 km/s4 km/s，B 正确。4R2答案B1(对三个宇宙速度的理解

10、)(多选)下列关于三个宇宙速度的说法中正确的是()A第一宇宙速度 v17.9 km/s，第二宇宙速度 v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于 v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析根据 vGM可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕r速度越小，v17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于

11、人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确。答案CD2(天体的运行规律)(多选)质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度 vGMRRgB角速度 gRGmD向心加速度 a2RC运行周期 T2Mm解析探

12、月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有G2maRv242GM2mm Rm2R，可得 a2，vRTRGM，RGM，T2R3R3，所以 A 正确，GM教育资源教育资源MmD 错误；又由于不考虑月球自转的影响，则G2mg，即 GMgR2，所以 R2R，所以 B 错误，C 正确，故选 A、C。g答案ACg，TR3(一般卫星与同步卫星)(2019西安高一检测)2019 年 12 月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0102 km 的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R6.4103 km。下列说法正确的是()图 3A“悟空”卫

13、星的线速度比同步卫星的线速度小B“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小解析同步地球卫星距地表 36 000 km，由 v所以 A 错误；由 GM可知，“悟空”的线速度较大，rGMGM3可知，“悟空”的角速度较大，即周期较小，由 a2可知，rr“悟空”的向心加速度较大，因此B、D 错误，C 正确。答案C4(地球同步卫星)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述

14、目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 hC8 hB4 hD16 hMm42解析同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有Gm6.6R224 h2(6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图，图中MP、MQ 与地球相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R，由开普勒6.6R32R3第三定律，有2，得 T4 h，故选 B。T24 h2答案B5(人造卫星的运行及有关计算)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道教育资源教育资源上运行，已知地球的第一宇宙速度为v17.9 km/s，g 取 9.8 m/s2。(1)这颗卫星运行的线速度为

15、多大？(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？(3)质量为 1 kg 的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力为多大？解析(1)卫星近地运行时，有v1MmG2mRR卫星离地面的高度为 R 时，有v2Mm2G2m2R2R由以上两式得 v2v127.9km/s5.6 km/s222Mm(2)卫星离地面的高度为 R 时，有 Gma2R2GMm靠近地面时，有2mgR1解得 a g2.45 m/s24(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则Gmgma12.45 N2.45 N由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。答案

16、(1)5.6 km/s(2)2.45 m/s2(3)2.45 N0基础过关1(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A卫星的速度和角速度C卫星的质量和角速度B卫星的质量和轨道半径D卫星的运行周期和轨道半径v2Mm解析知道卫星的速度和角速度，由vr可求得卫星的轨道半径，根据G2m，rr教育资源教育资源22Mm即可求得冥王星的质量，选项 A 正确；根据 G2mTr，知道卫星的运行周期和轨道r半径，可求得冥王星的质量，选项 D 正确；求冥王星的质量，不需要知道卫星的质量，选

17、项 B、C 错误。答案AD12(2019吉林高一检测)近地卫星线速度为 7.9 km/s，已知月球质量是地球质量的，81地球半径是月球半径的 3.8 倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为()A1.0 km/sC2.0 km/sB1.7 km/sD1.5 km/sGM。近月卫星与近地卫星的线Rv2Mm解析由 G2m得近地(月)卫星的线速度为 vRRv2速度之比为v1M2R1M1R23.8，所以近月卫星的线速度v20.22 v10.227.9 km/s1.781km/s，选项 B 正确。答案B3(多选)如图 1 所示是某次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入一个近地圆轨道，然后在 P 点

18、点火加速，进入椭圆转移轨道，其中P 是近地点，Q 是远地点，在 Q 点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为 v1，加速度大小为 a1；在 P点短时间点火加速之后，速率为 v2，加速度大小为 a2；沿转移轨道刚到达 Q 点速率为 v3，加速度大小为 a3；在 Q 点点火加速之后进入圆轨道，速率为 v4，加速度大小为 a4，则()图 1Av1v2a1a2Cv3v4a3a4Bv1v2a1a2Dv3v4a3a4Mm解析卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变，由 G2ma 可知ra1a2；在P 点短时间点火加速之后卫星的速率增大，故v1v2，所以A 错误，B 正确；卫M

19、m星在 Q 点点火加速，故 v3v4；从 Q 点进入圆轨道后卫星离地面的高度将保持不变，由 G2rma 可知 a3a4，所以 C 正确，D 错误。答案BC4(2019南通高一检测)(多选)在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗教育资源教育资源卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图 2 所示。已知悬绳的长度为 L，其重力不计，卫星A、B 的线速度分别为 v1、v2，则下列说法正确的是()图 2A两颗卫星的角速度不相同B两颗卫星的线速度满足v1v2C两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用D假设在 B 卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出)，它们在同一平面内同向

20、运动，运动一段时间后 B、C 可能相碰解析由题意知，A、B 的周期相等，角速度相同，而vr，故v1v2，A、B 选项错误；若悬绳对两卫星无拉力作用，则A、B 的向心力均等于地球对它们的万有引力，由GMMm23知，AB，这与事实不符，故悬绳有拉力，C 正确；对 B 卫星：G2Tm r；rrMm而对 C 卫星：G2m2r，由此知，时间足够长时，B、C 一定会相碰，Dr正确。答案CD5如图 3，拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以 a1、a2分别

21、表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()图 3Aa2a3a1Ca3a1a2Da3a2a1Ba2a1a3解析设空间站轨道半径为 r1，月球轨道半径为 r2，同步卫星轨道半径为 r3。空间站受教育资源教育资源月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2r1r3，根据a121r1，MMa22r，由题意知 ，所以a a，又因为a G、a G，所以a3a2，因此a322 212213r32r22a2a1成立，D 正确。答案D6已知某星球的平均密度是地球的n 倍，半径是地球的 k 倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为()

22、AnvkBk nvD nkvCnk kvv2Mm解析由 G2m，得 vrrGM4，将 M r3 代入，可得 vr，所以该星球的r3第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k n倍，选项 B 正确。答案B能力提升7(多选)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度42解析根据万有引力提供向心力得，Gm(Rh)mm(Rh)22TRhRhMm2v2ma，解得，v，RhGM

23、，TRh3GM42Rh3GM，a，由题意可知，GMRh2“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也小于地教育资源教育资源球的自转周期，选项 A 错误，C 正确；由第一宇宙速度为GM可知，“天舟一号”的线RGM速度小于第一宇宙速度，选项 B 正确；由地面的重力加速度 g2可知，“天舟一号”的R向心加速度小于地面的重力加速度，选项D 正确。答案BCD8(2019天津理综)如图 4 所示，我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“

24、神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图 4A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接22MmmvMmmv解析卫星绕地球做圆周运动，满足 G2。若加速，则会造成 G2，卫rrrr星将做离心运动，因此要想使两卫星对接，绝不能同轨道加速或减速，只能从低轨道加速或

25、从高轨道减速，故 C 正确，A、B、D 错误。答案C9(多选)如图 5 所示，两质量相等的卫星A、B 绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()图 5ATATBCSASBBEkAEkB3R3ARBD22TATBv222Mm解析卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即 G2mmR得 vT，RRT2GM，RR3，由 RARB，可知 TATB，vAvB，由于两卫星的质量相等，因此EkAEkB，GM教育资源教育资源3R3ARBA 正确，B 错误；由开普勒第三定律，可知22，D 正确；卫星与地心的连线在t 时间内T

26、ATBtt GMR扫过的面积 S R2，可见在相同的时间里，轨道半径大的卫星与地心的连线在相T2同时间内扫过的面积大，C 错误。答案AD10已知地球的半径为R6 400 km，地球表面附近的重力加速度g9.8 m/s2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？解析设同步卫星的质量为 m，离地面的高度为 h，速度为 v，周期为 T，地球的质量为 M，同步卫星的周期等于地球自转的周期。MmG2mgRMm22Gm(Rh)TRh2由两式得3R2T2ghR4236 4001032243 60029.8m6 400103 m243.143.6107 m。又因为 GmRh2Rh由

27、两式得 v3.1103 m/s。答案3.6107 m3.1103 m/s11(2019广州高一检测)质量为 m 的卫星离地面 R0处做匀速圆周运动。设地球的半径也为 R0，地面的重力加速度为 g，引力常数为 G，求：(1)地球的质量；(2)卫星的线速度大小。RhR2g6 40010329.86 40010 3.6103Mmv27m/s教育资源教育资源Mm解析(1)对地面上的物体 mgG2R0gR20解得：MG(2)设卫星的线速度为 v，卫星受到的合力等于万有引力：v2GMmm2R02R02解得 vgR02gR02gR20答案(1)(2)G12据报载：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记1不住引力常量 G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月41球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写6出他的论证方案。(地球半径约为 6.4103 km，g地取 9.8 m/s2)GMm42解析对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2m2r，解得 TrT2r3GMrR月时，T 有最小值，又GMg月R2月1R4地21g6地3R地2g地故 Tmin2R月g月2代入数据解得 Tmin1.73 h环月卫星最小周期为 1.73 h，故该报道是则假新闻。答案见解析教育资源