河北省邯郸市高考数学二模试卷理科含解析.pdf

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1、20172017 年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知 a、bR，若 34i3=A9 B5C13D9，则 a+b 等于（）2已知集合A=xZ|x24x50，B=x|4x2m，若AB 有三个元素，则实数 m 的取值范围是（）A3，6）B1，2）C2，4）D（2，43为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）

2、ABCD4已知 3sin2=4tan，且 k（kZ），则 cos2 等于（）A BC D5我国古代数学着作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=（单位：升），则输入 k 的值为（）A B6C D9k=0 与双曲线 C：=1（a0，b0）的一条6已知双曲线 l：kx+y渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线 C 的离心率为（）A2B2CD37已知函数f（x）为偶函数，当x0 时，f（x）为增函数，则“x2”是“flog2（2x2）f（log）”的（）A充分不必要条件

3、 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B15C18D219在ABC 中，BAC=60，AB=5，AC=4，D 是 AB 上一点，且等于（）A2B4C6D1=5，则|10将函数 f（x）=cos2x 图象向左平移（0（x）的图象，若函数 g（x）在区间最大负零点在区间（A，B，）个单位后得到函数 g上单调递减，且函数 g（x）的，0）上，则 的取值范围是（）C（，D，）11如图，矩形ABCD 中，AB=2AD，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻转成A1DE（A1平面 ABCD），若 M、O 分别为线段 A1C、DE

4、 的中点，则在ADE 翻转过程中，下列说法错误的是（）A与平面 A1DE 垂直的直线必与直线 BM 垂直B异面直线 BM 与 A1E 所成角是定值C一定存在某个位置，使 DEMOD三棱锥 A1ADE 外接球半径与棱 AD 的长之比为定值12若曲线 f（x）=（e1xe21）和 g（x）=x3+x2（x0）上分别存在点 A、B，使得OAB 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边 AB的中点在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是（）A（e，e2）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）B（e，）C（1，e2）D1，e

5、）13已知实数x，y 满足约束条件，若x、y 使得 2xym，则实数m 的取值范围是14把 3 男 2 女共 5 名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于 2名，且甲班至少分配 1 名女生，则不同的分配方案种数为15在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，ABC 的面积为 S，（a2+b2）tanC=8S，则=）|，16已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，以抛物线C 上的点 M（x0，2（x0）为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x=截得的弦长为若三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分）分）=2，则|=

6、|17已知等差数列an的前 n（nN*）项和为 Sn，a3=3，且 Sn=anan+1，在等比数列bn中，b1=2，b3=a15+1（）求数列an及bn的通项公式；（）设数列cn的前 n（nN*）项和为 Tn，且，求 Tn18 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表 1、表 2表 1：男生身高频数分布表身高（cm）频数160，165）2165，170）5170，175）14175，180）13180，185）4185，190）2表 2：女生身高频数分布表身高（cm）频数150，155）1155，160

7、）7160，165）12165，170）6170，175）3175，180）1（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设 X 表示身高在165，180）学生的人数，求 X 的分布列及数学期望19如图，在四棱锥 ABCED 中，AD底面 BCED，BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE（1）若 F 是 AD 的中点，求证：EF平面 ABC；（2）若 AD=DE，求 BE 与平面 ACE 所成角的正弦值20已知 F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆 G：左、右焦点，点 P（2，（1）求椭

8、圆 G 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 G 相交于 A、B 两点，若+=1（0ba3）的）是椭圆 G 上一点，且|PF1|PF2|=a，其中 O 为坐标原点，判断 O 到直线 l 的距离是否为定值若是，求出该定值，若不是，请说明理由21已知函数 f（x）=axlnx，F（x）=ex+ax，其中 x0，a0（1）若 f（x）和 F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围；（2）若 a（，求 M 的最小值【选修【选修 4-44-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】22在极坐标系中，已知三点 O（0，0），A（2，（1）求经过 O，A，B 的圆 C1的极坐标方程；（

9、2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为【选修【选修 4-54-5：不等式选讲】：不等式选讲】23已知函数 f（x）=|x+1|+|x3|，g（x）=a|x2|（是参数），若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值），B（2，），且函数 g（x）=xeax12ax+f（x）的最小值为 M，（）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）有解，求实数 a 的取值范围；（）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集为，求 a+b 的值20172017 年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题

10、解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知 a、bR，若 34i3=A9 B5C13D9，则 a+b 等于（）【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据对应关系得到关于 a，b 的方程组，解出即可【解答】解：若 34i3=则（3+4i）（a+i）=2bi，则 3a4+（3+4a）i=2bi，故解得：故 a+b=9，故选：A2已知集合A=xZ|x24x50，B=x|4x2m，若AB 有三个元素，则实数 m 的取值范围是（）A3，6）B1，2）C2，4）D（2，4【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出集

11、合 A 和 B，根据 AB 有三个元素，能求出实数 m 的取值范围【解答】解：集合 A=xZ|x24x50=0，1，2，3，4，B=x|4x2m=x|x，AB 有三个元素，解得 2m4，实数 m 的取值范围是2，4）故选：C3为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）ABCD【考点】BN：独立性检验的基本思想【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形 D 中不服药与服药时患禽

12、流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果故选：D4已知 3sin2=4tan，且 k（kZ），则 cos2 等于（）A BC D【考点】GT：二倍角的余弦【分 析】由 已 知 利用 倍 角 公 式，同 角 三 角 函数 基本关 系式 化简可 求=4tan，由已知可得 tan0，进而可求 tan2=，利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求 cos2 的值【解答】解：3sin2=4tan，=4tan，k（kZ），tan0，=2，解得：tan2=，cos2=故选：B5我国古代数学着作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何”

13、如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=（单位：升），则输入 k 的值为（）A B6C D9【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 n，S 的值，当 n=4 时，不满足条件 n4，退出循环，输出 S 的值为，即可解得 k 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件 n4，执行循环体，n=2，S=k=，满足条件 n4，执行循环体，n=3，S=，满足条件 n4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件 n4，退出循环，输出 S 的值为，由题意可得：=，解得：k=6故选：B6已知双曲线 l：kx+yk=0 与双曲线 C：=1（a0，b0

14、）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线 C 的离心率为（）A2B2CD3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线方程可知丨 k 丨=，根据两平行线之间的距离公式，即可求得 k 的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案【解答】解：由题意可知：直线l：kx+ykx，丨 k 丨=，由这两条平行线间的距离为，即解得：k=2即=k2=8，=，整理 k2=8，k=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=由双曲线的离心率 e=双曲线 C 的离心率 3，故选 D=3，7已知函数f（x）为偶函数，当x0 时，f（x）为增函数，则“x2”是“flog2（2x2）f（log）”的（）A充分

15、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的单调性和奇偶性，得到关于 x 的不等式，解出即可【解答】解：由 f（x）是偶函数且当 x0 时，f（x）为增函数，则 x0 时，f（x）是减函数，故由“flog2（2x2）f（log得：|log2（2x2）|log故 02x2，解得：1x，故“x2”是“1x“的既不充分也不必要条件，故选：D8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）”，|=log2，A12B15C18D21【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为

16、4，3，3 的长方体，切去一半得到的，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：433=18，故选：C9在ABC 中，BAC=60，AB=5，AC=4，D 是 AB 上一点，且等于（）A2B4C6D1=5，则|【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】依题意，作出图形，设+k，再由=k，利用三角形法则可知|的值=5，=+=5 可求得 k，从而可求得|【解答】解：在ABC 中，BAC=60，AB=5，AC=4，D 是 AB 上一点，且作图如下：设=k=+，=（+k+k，）=|cos60+k=54+25k

17、=5，解得：k=，|=5=3，|=53=2故选：A10将函数 f（x）=cos2x 图象向左平移（0（x）的图象，若函数 g（x）在区间最大负零点在区间（A，B，）个单位后得到函数 g上单调递减，且函数 g（x）的，0）上，则 的取值范围是（）C（，D，）【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据函数 g（x）在区间2k，且 2，上单调递减，可得 2（k+）+2+22k+，kZ，求得 k+再根据函数 g（x）的最大负零点在区间（，求得，0）上，可得0，且，由求得 的取值范围）个单位后得【解答】解：将函数 f（x）=cos2x 图象向左平移（0到函数 g（x）=cos（2x+2）的图象，若函数 g

18、（x）在区间2k+，kZ，求得 k+k+，上单调递减，2（）+22k，且 2+2令 2x+2=k+间（，求得 x=，根据函数 g（x）的最大负零点在区，0）上，求得，0，且由求得 的取值范围为（故选：C，11如图，矩形ABCD 中，AB=2AD，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻转成A1DE（A1平面 ABCD），若 M、O 分别为线段 A1C、DE 的中点，则在ADE 翻转过程中，下列说法错误的是（）A与平面 A1DE 垂直的直线必与直线 BM 垂直B异面直线 BM 与 A1E 所成角是定值C一定存在某个位置，使 DEMOD三棱锥 A1ADE 外接球半径与棱 AD 的长之比为

19、定值【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】对于 A，延长 CB，DE 交于 H，连接 A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得 BM平面 A1DE，即可判断 A；对于 B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断 B；对于 C，连接 A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得 AC 与 DE 垂直，即可判断 C；对于 D，由直角三角形的性质，可得三棱锥 A1ADE 外接球球心为 O，即可判断 D【解答】解：对于 A，延长 CB，DE 交于 H，连接 A1H，由 E 为 AB 的中点，可得 B 为 CH 的中点，又 M 为 A1C 的中点，可得 B

20、MA1H，BM 平面 A1DE，A1H 平面 A1DE，则 BM平面 A1DE，故与平面 A1DE 垂直的直线必与直线 BM 垂直，则 A 正确；对于 B，设 AB=2AD=2a，过 E 作 EGBM，G平面 A1DC，则A1EG=EA1H，在EA1H 中，EA1=a，EH=DE=a，A1H=，则EA1H 为定值，即A1EG 为定值，则 B 正确；对于 C，连接 A1O，可得 DEA1O，若 DEMO，即有 DE平面 A1MO，即有 DEA1C，由 A1C 在平面 ABCD 中的射影为 AC，可得 AC 与 DE 垂直，但 AC 与 DE 不垂直则不存在某个位置，使 DEMO，则 C 不正确；

21、对于 D，连接 OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥 A1ADE 外接球球心为 O，半径为，即有三棱锥 A1ADE 外接球半径与棱 AD 的长之比为定值则 D 正确故选：C12若曲线 f（x）=（e1xe21）和 g（x）=x3+x2（x0）上分别存在点 A、B，使得OAB 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边 AB的中点在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是（）A（e，e2）B（e，）C（1，e2）D1，e）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意设出 A，B 的坐标，代入函数解析式，利用中点坐标公式把 B 的坐标用 A 的坐标表示，由造函数 h（x）=

22、到函数的值域得答案【解答】解：设 A（x1，y1），y1=f（x1）=x23+x22（x0），则=0，x2=x1，由题意，e1x1e21，即=0，B（x2，y2），y2=g（x2）=可得关于 A 的横坐标的方程，分离参数 a 后构，利用导数求其在（e1xe21）上的单调性，得，则设 h（x）=，则 h（x）=，e1xe21，h（x）0，即函数 h（x）=则即 ea）在（e1xe21）上为增函数，实数 a 的取值范围是（e，故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知实数x，y 满足约束条件，若x、y 使得

23、2xym，则实数m 的取值范围是m【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出 m 的范围即可【解答】解：实数 x，y 满足约束条件的可行域如图：若 x、y 使得 2xym，则 2xy 的最小值为：m平移直线 2xy=0 可知：直线经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由可得 A（，），则 2xy 的最小值为：给答案为：m，可得 m14把 3 男 2 女共 5 名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于 2名，且甲班至少分配 1 名女生，则不同的分配方案种数为16【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用间接法

24、分析：先计算将 5 人分配到 2 个班级的情况数目，再分析其中甲班全部为男生的情况数目，用“将 5 人分配到 2 个班级”的情况数目减去“甲班没有女生即全部为男生”的情况数目，即可得答案【解答】解：根据题意，先将 5 人分配到 2 个班级，需要先把 5 人分析两组，有 C52=10 种分组方法，再把分好的 2 组对应 2 个班级，有 A22=2 种情况，则将 5 人分配到 2 个班级，有 102=10 种分配方法；其中甲班没有女生即全部为男生的情况有 2 种：甲班只有 3 名男生，则有 C33=1 种情况，甲班只有 2 名男生，则有 C32=3 种情况，则甲班没有女生的即全部为男生的情况有 1

25、+3=4 种，则甲班至少分配 1 名女生的分配方案有 204=16 种；故答案为：1615在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，ABC 的面积为 S，（a2+b2）tanC=8S，则【考点】HP：正弦定理=2【分析】由已知，利用三角形面积公式，余弦定理可得a2+b2=2c2，利用正弦定理化简所求即可计算得解【解答】解：由于：（a2+b2）tanC=8S，可得：a2+b2=4abcosC=4ab可得：a2+b2=2c2，则：故答案为：216已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，以抛物线C 上的点 M（x0，2（x0）为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x

26、=截得的弦长为若=2，则|=1|）|，=2，【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意，|MF|=x0+利用圆M 与线段 MF 相交于点 A，且被直线x=截得的弦长为出|，可得|MA|=2（x0），利用=2，求出 x0，p，即可求【解答】解：由题意，|MF|=x0+圆 M 与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x=截得的弦长为|MA|=2（x0），=2，|，|MF|=|MA|，x0=p，2p2=8，p=2，|=1故答案为 1三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分）分）17已知等差数列an的前 n（nN*）项和为 Sn，a3=3，且 Sn=anan+1

27、，在等比数列bn中，b1=2，b3=a15+1（）求数列an及bn的通项公式；（）设数列cn的前 n（nN*）项和为 Tn，且【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）分别令 n=1，2 列方程，再根据等差数列的性质即可求出 a1，a2得出 an，计算 b1，b3得出公比得出 bn；（II）求出 cn，根据裂项法计算 Tn【解答】解：（）Sn=anan+1，a3=3，a1=a1a2，且（a1+a2）=a2a3，a2=，a1+a2=a3=3，数列an是等差数列，a1+a3=2a2，即 2a2a1=3，由得 a1=1，a2=2，an=n，=2，b1=4，b3=16，bn的公比 q=或

28、 bn=（2）n+1，求 Tn=2，（）由（I）知Tn=1+=，18 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表 1、表 2表 1：男生身高频数分布表身高（cm）频数160，165）2165，170）5170，175）14175，180）13180，185）4185，190）2表 2：女生身高频数分布表身高（cm）频数150，155）1155，160）7160，165）12165，170）6170，175）3175，180）1（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在165，180）的概率；（3

29、）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设 X 表示身高在165，180）学生的人数，求 X 的分布列及数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设高一女学生人数为 x，由表 1 和 2 可得样本中男女生人数分别为40，30，则=，解得 x（2）由表 1 和 2 可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42样本容量为 70可得样本中该校学生身高在165，180）的概率=高在165，180）的概率（3）由题意可得：X 的可能取值为 0，1，2由表格可知：女生身高

30、在165，180）的概率为 男生身高在165，180）的概率为 即可得出X 的分布列与数学期望【解答】解：（1）设高一女学生人数为 x，由表 1 和 2 可得样本中男女生人数分别为 40，30，则=，解得 x=300即估计该校学生身因此高一女学生人数为 300（2）由表 1 和 2 可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42样本容量为 70样本中该校学生身高在165，180）的概率=估计该校学生身高在165，180）的概率=（3）由题意可得：X 的可能取值为0，1，2由表格可知：女生身高在165，180）的概率为 男生身高在165，180）的概率为 P（X=0）=，P（X=1

31、）=+=，P（X=2）X 的分布列为：XPE（X）=0+19如图，在四棱锥 ABCED 中，AD底面 BCED，BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE（1）若 F 是 AD 的中点，求证：EF平面 ABC；（2）若 AD=DE，求 BE 与平面 ACE 所成角的正弦值+012=【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取 DB 中点 G，连结 EG、FG证面 EGF平面 ABC，即可得 EF平面 ABC（2）以点 D 为原点，建立如图所示的直角坐标系 Dxyz，则 A（0，0，（0，0），B（2，0，0），C（，），E，0）求出平面 ACE 的法向量即可【解

32、答】证明：（1）取 DB 中点 G，连结 EG、FGF 是 AD 的中点，FGABBD=2CE，BG=CEDBC=BCEE、G 到直线 BC 的距离相等，则 BGCB，EGFG=G面 EGF平面 ABC，则 EF平面 ABC解：（2）以点 D 为原点，建立如图所示的直角坐标系 Dxyz，设 EC=1，则 DB=2，取 BC 中点 C，则 EGBC，BC=3，AD=DE，则 A（0，0，），E（0，0），B（2，0，0），C（，设平面 ACE 的法向量=x+令 y=1，则，y=0|=，0），|cosBE 与平面 ACE 所成角的正弦值为：20已知 F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆 G：左

33、、右焦点，点 P（2，（1）求椭圆 G 的方程；+=1（0ba3）的）是椭圆 G 上一点，且|PF1|PF2|=a（2）设直线 l 与椭圆 G 相交于 A、B 两点，若，其中 O 为坐标原点，判断 O 到直线 l 的距离是否为定值若是，求出该定值，若不是，请说明理由【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨 PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得 c 的值，则求得 a 的值，b2=a2c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线lx 轴，将直线x=m 代入椭圆方程，求得A 和 B 点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得 m 的值，求得 O 到直线 l

34、的距离；当直线 AB 的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得 O 到直线 l 的距离为定值【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a由|PF1|PF2|=a丨 PF1丨=a=3|PF2|，则由 ca3，c=2，则丨 PF1丨=3b2=a2c2=4，椭圆的标准方程为：；=a，则 a=2，=3，化简得：c25c+6=0，（2）由题意可知，直线 l 不过原点，设 A（x1，x2），B（x2，y2），当直线 lx 轴，直线 l 的方程 x=m，（m0），且2则 x1=m，y1=由，）=0，x2=m，y2=，m2，x1

35、x2+y1y2=0，即 m2（4解得：m=，故直线 l 的方程为 x=原点 O 到直线 l 的距离 d=，当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=kx+n，则，消去 y 整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n28=0，x1+x2=，x1x2=，则 y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=由，+=0，x1x2+y1y2=0，故整理得：3n28k28=0，即 3n2=8k2+8，则原点 O 到直线 l 的距离 d=，d2=（）2=，将代入，则 d2=d=，=，综上可知：点 O 到直线 l 的距离为定值21已知函数 f（x）=axlnx，F

36、（x）=ex+ax，其中 x0，a0（1）若 f（x）和 F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围；（2）若 a（，求 M 的最小值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值，且函数 g（x）=xeax12ax+f（x）的最小值为 M，【分析】（1）先判断 f（x）在（0，+）上单调递减，分别讨论1a0 及 a1，结合 F（x）的单调性即可求得区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求得 a 的取值范围；（2）利用导数研究函数的单调性可得 g（x）min=g（）=M，构造辅助函数求导，根据函数的单调性即可求得【解答】解：（1）求导，f（

37、x）=a=，F（x）=ex+a，x0，a0，f（x）0 在（0，+）上恒成立，即 f（x）在（0，+）上单调递减，当1a0 时，F（x）0，即 F（x）在（0，+）上单调递增，不合题意当 a1 时，由 F（x）0，得 xln（a），由 F（x）0，得 0 xln（a），F（x）的单调减区间为（0，ln（a），单调增区间为（ln（a），+）f（x）和 F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，ln（a）ln3，解得：a3，综上，a 的取值范围是（，3；（2）g（x）=eax1+axeax1a=（ax+1）（eax1），由 eax1=0，解得：a=则 p（x）=，设 p（x）=，当 xe2时

38、，p（x）0，当 0 xe2，p（x）0，从而 p（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+）上单调递增，p（x）min=p（e2）=当 a，a，即 eax1 0，在（0，）上，ax+10，g（x）0，g（x）单调递增，在（，+）上，ax+10，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）min=g（）=M，设 t=，（0，e2，M=h（t）=h（t）=lnt+1，（0te2），0，h（x）在，（0，e2上单调递减，h（t）h（e2）=0，M 的最小值为 0【选修【选修 4-44-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】22在极坐标系中，已知三点 O（0，0），A（2，（1）求经过 O，A，B

39、的圆 C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为（是参数），若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值），B（2，）【考点】QK：圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出圆 C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆 C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出 a【解答】解：（1）将 O，A，B 三点化成普通坐标为 O（0，0），A（0，2），B（2，2）圆 C1的圆心为（1，1），半径为，圆 C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将=2代入普通方程得 22cos2sin=0，sin（）（是参数

40、），（2）圆 C2的参数方程为圆 C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆 C2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆 C1与圆 C2外切，2【选修【选修 4-54-5：不等式选讲】：不等式选讲】23已知函数 f（x）=|x+1|+|x3|，g（x）=a|x2|（）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）有解，求实数 a 的取值范围；（）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集为，求 a+b 的值=+|a|，解得 a=【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）求出 g（x）=a|x2|取最大值为 a，f（x）的最小值 4，利用关于 x 的不等式 f（x）g（x）有解，求实数 a 的取值范围；（）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集为出 a，b，即可求 a+b 的值【解答】解：（）当 x=2 时，g（x）=a|x2|取最大值为 a，f（x）=|x+1|+|x3|4，当且仅当1x3，f（x）取最小值 4，关于 x 的不等式 f（x）g（x）有解，a4，即实数 a 的取值范围是（4，+）（）当则当 x2 时，令，得，则 a+b=6时，f（x）=5，解得，（1，3），代入相应函数，求20172017 年年 6 6 月月 3 3 日日