线性规划.pdf

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1、精品文档线性规划某市有甲乙丙丁四个居住区，自来水由 ABC 三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为 30，70，10，10kt，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应 50，60，50kt 自来水。由于地理位置不同，自来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同（见表8.4，其中C 水库与丁区间没有输水管道），其他管理费用都是450元/kt。根据公司规定，各区用户按照统一标准900 元/kt 收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为 50，70，20，40kt。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水

2、库每天最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加多少？建模：设 A 水库供给甲乙丙丁四个居民区的供水量分别为x11，x12，x13，x14；B 水库供给甲乙丙丁四个居民区的供水量分别为x21，x22，x23，x24;C 水库供给甲乙丙丁四个居民区的供水量分别为x31，x32，x33，x34;费用：min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x3330;

3、x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=50;求解（LINGO 15）：model:.精品文档min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x3330;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=50;end.精品文档在程序迭代 5 次之后得出：线性规划的最优解为 x12=20，x21=30，x23=10,x24=10,x32=50，其他变量取值皆为0，最优值 min=10200。即实际的最小花费10200 元；第三个水库供水量每增加一吨，目标值改变的数量减少 130 元，供给甲的水量增加一吨，目标值改变的数量增加140 元;当变量 x11 每增长一个单位，花费将会增加 20 元。同样的，变量 x13 每增长一个单位，花费将会增加 30元。.