复数的几何意义导学案.pdf

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1、咸阳市实验中学“链式高效课堂”课时导学案课题1.2复数的几何意义1.理解复数与复平面内的点、平面向量是-对应的，能根据复数的知识与技能代数形式描出其对应的点及向量；2掌握复数几何意义及复数模的计算方法维 目 标过程与方法通过学生自学、交流，教师点拨得出复平面、复数的几何意义、复数的 模的概念及其计算公式.情感、态度与价 值观【预习检测】1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。1 4i,72i,8 3i,6,i,2 0i,7i,0,03i,32复数z(x 4)(y 3)i，当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？3.分别写出下列各复数所对应的点的坐标。J,8 4i,8 0i,6,i,

2、2 9i2 1,7i,04.在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模：1(1)2 3i；(2)【自主学习】t3Yi；(3)3 4i；(4)1 3i.自学教材74-75页内容，思考下列问题：1.实数与数轴上的点-对应，因此，实数可用数轴上的点来表示实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？类比2.什么叫复平面？实轴？虚轴？3.复数的模是什么？其计算公式是什么？【合作探究】1.复数的几何意义：z a bi(a,b R)，因为它是由实部a和虚部b冋时确定，即有顺序的两实数，不难想到复数是由有序实数对(a,b)或点的坐标确定.复数的代数形式为思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点对应的东西还有哪些？

3、一一对应复平面内的点(a,b)复数与以原点为起点，一一对应uu平面向量 0Z以它对应的点为终点的向量-对应.即结论：复数与平面内的点或序实数-对应.复数 Z a bi复平面内的点(a,b)复平面内的点(a,b)一一对应uu平面向量 0Z复数 Z注：人们常将复数一一对应uuuua bi平面向量 OZz a bi说成点Z(a,b)或向量OZ2.复平面的概念：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面 为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数.3.复数的模：设复数z a bi(a,bR)在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到

4、原点的距离|0Z|叫做复数z的模或绝对值，记作|z.显然，iz4a.C)的z值有几个？复数模的几何意义满足|z|=5(z这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？满足满足|z(a bi)(z C)的呢？|z a bi|(zC)的呢？例i已知a R，问复数z(a2 2a 4)(a2 2a 2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？2 2 2 2解：由a-2a+4=(a-1)+33,-(a-2a+2)=-(a-1)-13)，复数z对应点的轨迹是一条射线，程为y=-x+2(x3)注意：参数限定的条件例2使log x 4i 3 4i成立的x地取值范围是(2C1UB)D(ai)u(&十 8)

5、A1S5.(oJU&+H)8 8例3若复数Z(m2 3m 4)(m2 5m 6)i表示的点在虚轴上，求实数m的取值.变式：若Z(m2 3m 4)(m2 5m 6)i表示的点在复平面的左(右)半平面，试求实数m的取值.【反馈训练】1.设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)对应的点位于复平面的()A、第一象限C、第三象限B、第二象限D第四象限2.复数z=1+cosa+isina(需a 的模为(3.设 Z C,满足 23 的点 Z 的集合是什么图形?X2C S t吨。叱D.24.已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点在直线

6、22x-2y+4=0上，实数m的值为【探究延伸】1.设Z C且满足下列条件，在复平面内，复数 什么图形？1)ZI52)3Z 53)Z的实部和虚部相等z对应的点Z的集合是22.已知乙x均有解：|zj x2 1i,z(x2 a)i，对于任意的x2z1|z2恒成立，试求实数a的取值范围.x2 a,Vx4x2,|z2|Q|zj|z2|,Vx4x21 x2 a，即(1 2a)x2(1 a2)0,即a0时，则0恒成立1时，不等式恒成立，符合题意;(1)当当1 2a2(2)当当1 2a1 2a 04(1 2a)(1 a2)1 a12.1，11综上可知:a的取值范围为.【引导预习】1.复数的加法法则是什么？2.类比实数加法运算，复数的加法具有什么运算律?复数加3.法的几何意义是什么？4.类比实数，复数减法法则是什么？5.复数的加法、减法的结果是什么？反作业布置课本76页：A组3,4;B组题思与札记