高二数学(文科)圆锥曲线题型总结.pdf

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1、-高二数学文圆锥曲线复习高二数学文圆锥曲线复习1.1.动圆过点动圆过点(1,0)(1,0)，且与直线，且与直线*=*=一一 l l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为相切，则动圆圆心的轨迹方程为 A A*2 2+y+y2 2=l=lB B*2 2-y-y2 2=1=1C Cy y2 2=4*=4*D D*=0*=0 x2y2x2y222.2.椭圆椭圆221a b 0，双曲线，双曲线221a 0,b 0和抛物线和抛物线y 2pxp 0的离心率分的离心率分abab别是别是e1,e2,e3，则，则 A Ae1e2 e3B.B.e1e2 e3C.C.e1e2 e3D.D.e1e2 e3x2y23.3.直线直

2、线y x 1与椭圆221(a b 0)相交于相交于 A A、B B 两点。两点。ab31 1假设椭圆的离心率为假设椭圆的离心率为，焦距为，焦距为 2 2，求椭圆的标准方程；，求椭圆的标准方程；312时，求椭圆的长轴长的最大值。时，求椭圆的长轴长的最大值。2 2假设假设OA OB其中其中 O O 为坐标原点为坐标原点，当椭圆的离率，当椭圆的离率e,221.1.动圆过点动圆过点(1,0)(1,0)，且与直线，且与直线*=*=一一 l l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为相切，则动圆圆心的轨迹方程为 C C A A*2 2+y+y2 2=l=lB B*2 2-y-y2 2=1=1C Cy y2 2=4*

3、=4*D D*=0*=0 x2y2x2y222.2.椭圆椭圆221a b 0，双曲线，双曲线221a 0,b 0和抛物线和抛物线y 2pxp 0的离心率分的离心率分abab别是别是e1,e2,e3，则，则 C CA Ae1e2 e3B.B.e1e2 e3C.C.e1e2 e3D.D.e1e2 e3x2y23.3.直线直线y x 1与椭圆221(a b 0)相交于相交于 A A、B B 两点。两点。ab31 1假设椭圆的离心率为假设椭圆的离心率为，焦距为，焦距为 2 2，求椭圆的标准方程；，求椭圆的标准方程；312时，求椭圆的长轴长的最大值。时，求椭圆的长轴长的最大值。2 2假设假设OA OB其

4、中其中 O O 为坐标原点为坐标原点，当椭圆的离率，当椭圆的离率e,223c3,即.又2c 2,解得a 3,则b a2c22.解：解：1 1e 3a3x2y2椭圆的标准方程为1.3 3 分分32x2y21,2 2由由a2b2消去y得(a2b2)x22a2x a2(1b2)0,4 4 分分y x 1,由由(2a)4a(a b)(1b)0,整理得a b 1.5 5 分分22222222 y1y2(x11)(x21)x1x2(x1 x2)1.7 7 分分2a2(1b2)2a222221 0.整理得a b 2a b 0.9 9 分分2222a ba b1b2 a2c2 a2 a2e2,代入上式得2a2

5、1，21e11a2(1).1111 分分21e2.z.-由此得由此得426 a.62x2y211的离心率为，则m=4假设焦点在*轴上的椭圆2m2A2B32C83D23y2x21的渐近线方程是5双曲线49Ay Cy 3x2By 9x42x3Dy 4x9226假设抛物线 C 以坐标原点为顶点，以双曲线yx1的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线 C 的准169线方程是A*=3By=4C*=3 或y=4D*=4 或y=3x2y21恒有公共点，则 m 的取值范围是7直线 y=k*+1 与椭圆5mA 0，1B 0，5D1，5)(5,)222C1，+)28一动圆与两圆：x y 1和x y 8x12 0都外切，

6、则动圆心的轨迹为A圆弧B圆C椭圆D双曲线的一支9点 P 是抛物线y4x上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是点 Q，抛物线外一点 A4，5则|PA|+|PQ|2的最小值是.10如图，过抛物线y2px(p 0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于M、N 两点，自 M、N 向准线l作2垂线，垂足分别为 M1、N1.I求证：FM1FN1；2II记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为 S1、S2、S3，试判断S2 4S1S3是否成立，并证明你的结论.x2y211的离心率为，则m=4假设焦点在*轴上的椭圆2m2y2x21的渐近线方程是5双曲线49BC226假设抛物线 C 以坐标原点为顶点，以双曲线yx

7、1的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线 C 的准169线方程是A*=3By=4C*=3 或y=4D*=4 或y=3.z.B-x2y21恒有公共点，则 m 的取值范围是7直线 y=k*+1 与椭圆5mD解析：直线过定点0,1，把点代入要不大于 1，且 m 不等于 5等于 5 不是椭圆8一动圆与两圆：x y 1和x y 8x12 0都外切，则动圆心的轨迹为 DA圆弧B圆C椭圆D双曲线的一支9点 P 是抛物线y4x上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是点 Q，抛物线外一点 A4，5则|PA|+|PQ|22222的最小值是 5.解析：画图，点到直线的最小距离是垂线段。10如图，过抛物线y2px(p 0)

8、的焦点 F 的直线与抛物线相交于M、N 两点，自 M、N 向准线l作2垂线，垂足分别为 M1、N1.I求证：FM1FN1；2II记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为 S1、S2、S3，试判断S2 4S1S3是否成立，并证明你的结论.解析：一般圆锥曲线有过定点的直线，先设直线方程，然后与圆锥曲线方程联立化简，用韦达定理表示出*1+*2=,*1*2=或 y1+y2=,y1y2=.(1)先设直线方程，联立方程得到y1+y2=,y1y2=用向量 FM1乘以 FN1，化简，把上面的结果代入即可2根据面积公式，用坐标分别表示它们的面积，然后化简即可10在双曲线x y8的右支上过右焦点 F2有一条弦

9、 PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，则F1PQ 的周长为22A28B148 2C148 2D8 211等比数列an的各项均为正数，且a5a62222 9，则log3a1log3a2log3a10的值为2A 12B10C 8D2log3512在同一坐标系中，方程a x b y1与ax by 0(a b 0)的图象大致是13过抛物线y2pxp0的焦点 F 作一直线l与抛物线交于 P、Q 两点，作 PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是 P1、Q1，线段 PF、QF 的长度分别是 4，9，则|P1Q1|=2x2y214.F1、F2分别为椭圆 C：221(a b 0)的左右两焦点，点A 为椭圆的

10、左顶点，且椭圆C 上的点ab3 3B(1,(1,)到F1、F2两点的距离之和为 42 21求椭圆 C 的方程；2过椭圆 C 的焦点F F2 2作 AB 平行线交椭圆 C 于 P，Q 两点，求F F1 1PQPQ的面积10在双曲线x y8的右支上过右焦点 F2有一条弦 PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，则F1PQ 的周长为C22A28B148 2C148 2D8 2解析：PF1+QF1+PQ=PF1-PF2+QF1-QF2+2PQ=4a+1412在同一坐标系中，方程a x b y1与ax by 0(a b 0)的图象大致是(C)22222.z.-解析：把它们化为标准方程13过抛物线y2pxp0的

11、焦点F 作一直线l与抛物线交于 P、Q 两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，线段 PF、QF 的长度分别是 4，9，则|P1Q1|=12解析：过 Q 垂直于 PP1 交 PP1 于 D，利用抛物线的定义可知PD=5.利用勾股定理可知答案。2x2y214.F1、F2分别为椭圆 C：221(a b 0)的左右两焦点，点A 为椭圆的左顶点，且椭圆C 上的点ab3 3B(1,(1,)到F1、F2两点的距离之和为 42 21求椭圆 C 的方程；2过椭圆 C 的焦点F F2 2作 AB 平行线交椭圆 C 于 P，Q 两点，求F F1 1PQPQ的面积解析：1椭圆 C 上的点 B 到F1、F2两点的距离之和为 4，可知 a=2.再把点 B 代入解析式可求出 b。2AB 平行线可求得斜率，再设直线方程。联立椭圆方程，化简。韦达定理表示出y1+y2=,y1y2=把三角形面积表示出来=解析：选解析：选 A A解析：选解析：选 A A解析：选解析：选 B B20.20.22.22.11F1F2y1 y2F1F2(y1 y2)24y1y222.z.