陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第二次质量检测试题 理.pdf

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1、陕西省黄陵中学高新部陕西省黄陵中学高新部20182018 届高三数学下学期第二次质量检测试题届高三数学下学期第二次质量检测试题理理第卷一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，实数x，A1B2y满足x2ii yi,则xyi（）C3D52已知集合A xN N|x24x 0,集合B x|x22xa 0，若AAB1,2,3,3，则AB（）B1623C34D3函数Afxsin2x的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是(）6BCD234为弘扬我国优秀的传统文化,市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试

2、，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布N生所占的百分比为（）（参考数据：P78,16，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于 90 的学X0.683,P2X20.954，P3X30.997）A0.13%B1.3%C3%D3.3%5已知定义域为I的偶函数fx在0,上单调递增，且x0I，fx0 0,则下列函数中符合上述条件的是（）Afx x x2Bfx 2 2xxCfx log2xDfx x436已知向量a a,b b满足a ab b 3且b b 0,1,若向量a a在向量b b方向上的投影为2,则a a（)A2B2 3C4D127中国古代名著孙子算经中的“物不知数问题：“今有物不

3、知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，-1-七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形处应填入（）Aa2Z Z21Ba2Z Z15Ca2Z Z7Da2Z Z38如图，在矩形ABCD中，AB 2,AD 3,两个圆的半径都是 1，且圆心O1，O2均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为（）A9将y 3sin 4x的图象向左平移2312B42 324C106 336D83 336个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y fx的图象,若12fma，则fm（）3Aa2B

4、a32Ca322Da6b，10已知圆C1：x y kx 2y 0与圆C2:x y ky 4 0的公共弦所在直线恒过定点Pa，且点P在直线mx ny 2 0上，则mn的取值范围是（）A0，1 4B0，41C，1 4D，41-2-11已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，bcosC a，点M在线段AB上，且ACM BCM若b 6CM 6，则cosBCM（）A104B34C74D6412 设函数fx lnx1a x2 x,若fx在区间0，则实数a的取值范围是（)上无零点，A0，1B1，0C0，2第卷D1，1本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题题第（23）题为选考题，考生根据要求做

5、答第（21)题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13.曲线y 1在点(1,1)处的切线方程为x14.题库中有 10 道题，考生从中随机选取 3 道,至少做对 2 道算通过考试。某考生会做其中 8 道,有 2 道不会做，则此考生能通过考试的概率为a21、a41成等比数列，把各项如下图4 排列:15。已知等差数列an中，a2 a416，a11、a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15a16a17a18a19a20a21a22a23a24a25图 4则从上到下第

6、 10 行，从左到右的第 11 个数值为_16.平面四边形ABCD中，A 60，AD DC，AB 3，则BC的最小长度为BD 2，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17-21，12 分，选考题 10 分）17已知数列an满足a11,an1 2an（为常数)（1）试探究数列an是否为等比数列，并求an；(2)当1时，求数列n(an)的前n项和Tn18第 23 届冬季奥运会于 2018 年 2 月 9 日至 2 月 25 日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假-3-结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间做了一次调查,得到如下频数分布表：收看时间

7、(单位：小时）收看人数0,1)141,2)302,3)163,4)284,5)205,6)12（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3 小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人，请根据频数分布表补全22列联表：体育达人非体育达人合计男40女30合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6 名，再从这 6 名“体育达人”中选取 2 名作冬奥会知识讲座记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望附表及公式：P(K2 k0)0。150。100。050。0250.0100.0050.001k022.0722。7063

8、.8415。0246.6357.87910。828n(ad bc)2k(ab)(cd)(ac)(bd)19 如图，在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为平行四边形，已知PA AC 2,PAD DAC 60，CE AD于E（1）求证：AD PC；（2）若平面PAD 平面ABCD，且AD 3，求二面角CPD A的余弦值x2y220已知椭圆C：221a b 0ab(1）若椭圆的离心率为1,且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程;2-4-（2）点Pm,0为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为22b的直线l交椭圆C于A,B两点，试判断aPA PB是为定值，若为定值，则求出该定值;若不为定值,

9、说明原因21。已知函数f(x)1aln x，其中aR;x(）若函数f(x)在x 1处取得极值，求实数a的值，x2(t 2)xt 2(tN)，当x 1时恒成立，（)在（）的结论下，若关于x的不等式f(x1)2x 3x2求t的值.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程x 2 5cos,C在直角坐标系xOy中,曲线1的参数方程为(为参数）。在以坐标原点为极点,x轴正半y 2sin,2轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:4cos2sin 4 0.（）写出曲线C1，C2的普通方程;（）过曲线C1的左焦点且倾斜角为23选修 45：不等式选讲

10、已知函数fx xa x1（1）若a 1，解不等式fx4;（2）对任意满足mn 1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得值范围-5-的直线l交曲线C2于A,B两点,求AB。411 fx0成立，求实数a的取mn-6-参考答案14.DABA 58。CAAD 9-12.DDBA题号13141516答案x y 2 014275715217。【答案】（1）当 1时,an1；当 1，an(1)2n1（2)Tn(n 1)2n1 2【解析】（1)an1 2an，an1 2(an)又a11，所以当 1时，a1 0，数列an不是等比数列此时an an1 0,即an1;当 1时，a1 0，所以an 0所以数列an是以

11、1为首项,2 为公比的等比数列此时a (1)2n1，即an1nn(1)2（2）由（1）知ann(ann 2 1，所以n1)n2，T3n 2 22232 n2n2Tn 22 223324 n2n1得：T223 2n n2n1n 2 2 2(12n)2n2n1 2n12n2n11(1n)2n12所以T1)2n1n(n 218.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1）由题意得下表：男女合计-7-体育达人402060非体育达人303060合计7050120K2的观测值为120(1200600)270506060247 2.706所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别有关（2）由

12、题意知抽取的 6 名“体育达人”中有 4 名男职工，2 名女职工，所以的可能取值为 0,1，2且P(0)C2462C114C28C21C2,P(1)2，P(2)22,6155C615C615所以的分布列为012P28151515E()0281102511521515319。【解析】（1）连接PE，PA AC，PADCAD，AE是公共边,PAE CAE，PEACEA，CE AD，PE AD,又PE 平面PCE，CE 平面PCE，PECE E,AD 平面PCE，又PC 平面PCE,AD PC（2）法一:过E作EF PD于F，连接CF,平面PAD 平面ABCD，CE 平面ABCD，平面PAD平面AB

13、CD AD，CE AD，CE 平面PAD，又PD 平面APD，-8-CE PD，又PD EF，PD 平面CEF，CFE为二面角CPD A的平面角，PA AC 2，PAD CAD 60,PE AD，CE AD，AE 1，PE CE 3，又AD 3，所以DE 2，PD 7,EF 2 217，tanEFC，722 1111二面角CPD A的余弦值为法二:由AD 平面PEC，平面PAD 平面ABCD，所以EP,EA，EC两两垂直，以E为原点，EA，EC，EP分别为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示因为PA AC 2，PADCAD60,AD 3,所以AE 1，PE CE 3,DE 2，则E0,

14、0,0，D2,0,0，C 0,3,0，P 0,0,3,DP 2,0,3,DC 2,3,0设平面PCD的法向量为n n x,y,z，n nDP 02x3z 0则,即,令x 3，则n n 3,2,2，n nDC 02x3y 0又平面PAD的一个法向量为EC 0,3,0，设二面角CPD A所成的平面角为，则cosECn nEC n n2 32 11，113 11-9-显然二面角CPDA是锐角，故二面角CPDA的余弦值为2 111120【解析】（1)e12,即ca12，a2c，不妨令椭圆方程为x2y234c23c21,当xc时，y2,得出c 1，x2y2所以椭圆的方程为431（2）令直线方程为ybax

15、m与椭圆交于A(x1,y1)，B x2,y2两点，ybxm联立方程a2b2x22b2mxb2m2a2b22x22mxm2a22得，即0,x2a2yb21xm2a21x2m，x1x22，PA2PB2x221my21x2my22x21b22b21ma2x2m1a221b2a2xm2x2ab2212ma2x1x22a2b2a2x1x222x1x2a2b2为定值21.解：（）f(x)1x2aax 1xx2当x1时，f(x)0,解得a1-10-经验证a 1满足条件，x2(t 2)xt 2xt1（）当a 1时，f(x1)x23x2x2x1整理得t (x2)ln(x1)x令h(x)(x2)ln(x1)x,则

16、h(x)x2x1ln(x1)11x1ln(x1)0，(x 1)所以h(x)min 3ln 21，即t 3ln 21(0,2)t 1（）g(x)g(3 x)33x(3 x)alnx(3 x)令t x(3 x)(0,2),，构造函数F(t)33talnt即方程F(t)33talnt 0在区间(0,2)上只少有两个解又F(1)0，所以方程F(t)33talnt 0在区间(0,1)(1,2)上有解F(t)3a3att2tt2当a 0时，F(t)0，即函数y F(t)在(0,2)上是增函数，且F(1)0,所以此时方程在区间(0,1)(1,2)上无解当0 a 1时，F(t)0，同上方程无解当1 a 3时，

17、函数F(t)在(0,3)上递增，在(33aa,2)上递减，且a1要使方程F(t)0在区间(0,1)(1,2)上有解，则F(2)0，即332aln2 0 a ln4所以此时a(3ln4,3)当a 3时,函数F(t)在(0,333a)上递增，在(a,2)上递减，且a1,此时方程F(t)0在(0,3a)内必有解,当a 3时，函数F(t)在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，且F(1)0所以方程F(t)0在区间(0,1)(1,2)内无解-11-综上，实数a的范围是(3,3)(3,)ln422。解：（）x2yx 2 5cos()()2 cos2sin2122 5y 2sinx2y21即曲线C1的普通方

18、程为204 x y，x cos，y sin曲线C2的方程可化为x y 4x2y 4 022即C2:(x2)(y 1)1。22222（）曲线C1左焦点为(4,0)直线l的倾斜角为4，sin cos222x 4t22所以直线l的参数方程为(t参数）将其代入曲线C2整理可得t 3 2t 4 0，所以y 2t2 (3 2)244 2 0。设A,B对应的参数分别为t1,t2则所以t1t23 2,t1t2 4。所以AB t1t2(t1t2)24t1t2(3 2)244 2。23【答案】（1）x|2 x2；（2）5a 3【解析】(1）fx x1 x1，当x1时，由fx2x 4得x 2，则2 x1；当1 x1时，fx 2 4恒成立；当x 1时，由fx 2x 4得x2,则1 x2综上，不等式fx4的解集为x|2 x2（2）由题意11 11 nmmn11 4,mnmnmn由绝对值不等式得fx xa x1 a1，当且仅当xax10时取等号，故fx的最小值为a1由题意得4 a1，解得5 a 3-12-