高考全国普通高等学校招生统一考试数学试卷2.pdf

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1、高考全国普通高等学校招生统一考试数学试卷高考全国普通高等学校招生统一考试数学试卷 2 2一、填空题：221、已知集合A 1,3,2m 1，集合B 3,m2。若B A，则实数m 1。2、已知圆x 4x 4 y 0的圆心是点P，则点 P 到直线x y 1 0的距离是2。2x3、若函数fx aa 0,且a 1的反函数的图象过点2,1，则a 1。23Cn1。4、运算：lim3nn 165、若复数z同时满足z z 2i，z iz（i为虚数单位），则z 1i。2 61，且是第四象限的角，那么cos。2557、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F 2 3,0，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆6、假如cosx

2、2y21的标准方程是1648、在极坐标系中，O是极点。设点A4,5，则OAB的面积是5。，B5,639、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1 本，共 8 本。将它们任意地排成一排，左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是1（结果用分数表示）。3510、假如一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是36。11、若曲线y x 1与直线y kx b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是2k 0,1 b 1。12、三个同学对问题“关于x的不等式x2 25 x35x2 ax在1,

3、12上恒成立，求实数a的取值范畴”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”。参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范畴是,10。二、选择题：13、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（C）（A）AB DC（B）AD AB AC（C）AB AD BD（D）AD CB 014、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（A）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（

4、C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件15、若关于x的不等式1 k 4的解集是M，则对任意实常数k，总有（A）（A）2M,0M（B）2M,0M（C）2M,0M（D）2M,0M16、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。关于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对p,q是点M的“距离坐标”。已知常数p 0,q 0，给出下列三个命题：若p q 0，则“距离坐标”为0,0的点有且仅有 1 个。若pq 0，且p q 0，则“距离坐标”为p,q的点有且仅有 2 个。若pq 0，则“距离坐标”为p,q的点有且仅有 4 个。上述命题中，正确命题的个数是（D）（A）

5、0（B）1（C）2（D）3三、解答题：2x k4cosx 3sin2x的值域和最小正周期。44解：y cos2x 3sin2x 2sin2x，y 2,2，T。618、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船赶忙前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？解：BC 400 100 22010cos120 10 717、求函数y 2cosx 2010 721 sinACB ACB 41sinACBsin1207乙船应朝北偏东约30 41 71的方向沿直线前往B处救援

6、。19、在四棱锥P ABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB 60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥P ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解：（1）底面是边长为2的菱形，DAB 60BD 2PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 PO VPABCD3，13(24)3 2。34（2）建系如图，13，A 0,3,0,P 0,0,3,D1,0,0,E,0,2233,PA 0,3,3，DE,0,22 DE 3,PA 6，32 2，cos DE,PA 43 22。422

7、0、在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y 2x相交于A、B两点。异面直线DE与PA所成角的大小为arccos（1）求证：“假如直线l过点T3,0，那么OAOB3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判定它是真命题依旧假命题，并说明理由。解：（1）假如直线l x轴，则A3,6,B 3,6 OAOB 96 3假如直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y kx 3，2y2 2xx x 6212 x262x 9 0 k2ky kx 3x1x2 9OAOB x1x2k2x13x231k2x1x23k2x1 x29k299k218k269k23综上，得“假如直线l过点T3,0，那么OAOB3”是

8、真命题。（2）（1）中命题的逆命题：在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2x相交于A、B两点。假如OAOB3，那么直线l必过点T3,0。设直线l与x轴的交点坐标为t,0，则直线方程为x t my 0，把它代入2y2 2x得y2 2my 2t 0 y1 y2 2m,y1y2 2t x1x2t my1t my2 t2由OAOB x1x2 y1y2 t22t 3 t 3或t 1，即 直 线l必 过 点T3,0或T1,0。（1）中命题的逆命题是假命题。21已知有穷数列an共有 2k项（整数k2），首项a12设该数列的前n项和为Sn，且an1(a 1)Sn2（n1，2，2k1），其中常数a1（1）

9、求证：数列an是等比数列；（2）若a222k1，数列bn满足bn1，求数log2(a1a2an)（n1，2，2k）n3333|b2|b2k1|b2k|2222an1 a，an列bn的通项公式；（3）若（2）中的数列bn满足不等式|b14，求k的值解：（1）an1a 1Sn 2，则ana 1Sn1 2，两式相减，得（又a1 2,a2 2a）数列an是首项为2、公比为a的等比数列。nnn2111n 1n 11（2）bnlog2(a1a2an)log22 a，log a 12nn22k 1（n1，2，2k）。1（3）由（2）知，数列bn是首项为1、公差为的等差数列。2k 132n k133又bn，n

10、 k 1时，bn；n k时，bn。222k 122333|b1|b2|b2k1|b2k2223|bk1b1bk2b2b2kbk2 k k 4 2 3,4 2 3k 4 k28k 4 0 k 2,3,4,5,6,7。2k 1k 2,k Z22已知函数yx数，在a有如下性质：假如常数a0，那么该函数在(0，a上是减函xa，)上是增函数2b（1）假如函数yx（x0）的值域为6，)，求b的值；xc2（2）研究函数yx2（常数c0）在定义域内的单调性，并说明理由；xaa2（3）对函数yx和yx2（常数a0）作出推广，使它们差不多上你所推xx广的函数的特例 研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明

11、），并求函数F(x)1n112n(x)(2 x)（n是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你x2x的研究结论）解：（1）易知，x（2）yx22b时，ymin 2 2b 6 b log29 2log23。c是偶函数。易知，该函数在0,4c上是减函数，在4c,上是增2x函数；则该函数在,4c上是减函数，在4c,0上是增函数。an（3）推广：函数y x na 0，当n为奇数时，x 0,2na，y是减函数；xx2na,，y是增函数。x ,2na，y是增函数；2na,0，y是减函数。当n为 偶 数 时，x 0,2na，y是 减 函 数；xx ,2na，y是减函数；2na,0，y是增函数。2na,，y是 增 函 数。11F(x)(x2)n(2 x)nxx1 1102n12n322n6 Cn2n3 Cn2n6x2n Cnxxxxx1 nn Cnx nx1112n3n,x,x x 1时，ymin 2n1。2n2n3nxxx1 x,1，y是减函数；x1,2，y是增函数。2当x2n1993f f2 2n12422nn2n1n113n函数F(x)(x)(2 x)在区间，2上的最大值为2n1，x2x2最小值为2n1。22n