(精品椭圆知识点总结及经典习题.pdf

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1、椭圆知识点总结及经典习题最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程-椭圆椭圆知识点知识点一椭圆及其标准方程1椭圆的定义：平面内与两定点 F1，F2距离的和等于常数2a F1F2的点的轨迹叫做椭圆，即点集 M=P|PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；这里两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距 2c。（2a F1F2时为线段F1F2，2a F1F2无轨迹）。2标准方程：c2 a2b2x2y2焦点在 x 轴上：221（ab0）；焦点 F（c，0）aby2x2焦点在 y 轴上：221（ab0）；焦点 F（0,c）ab注意：在两种标准方程中，

2、总有 ab0，并且椭圆的焦点总在长轴上；x2y21或者 mx2+ny2=1两种标准方程可用一般形式表示：mn二椭圆的简单几何性质：1.范围x2y2（1）椭圆221（ab0）横坐标-axa,纵坐标-bxbaby2x2（2）椭圆221（ab0）横坐标-bxb,纵坐标-axaab 2.对称性椭圆关于 x 轴 y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（2）线段 A1A2，B1B2分别

3、叫做椭圆的长轴长等于 2a，短轴长等于 2b，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4离心率（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比22cc，即称为椭圆的离心率，2aac2b2e 1()记作 e（0 e 1），2aae 0是圆；e 越接近于 0（e 越小），椭圆就越接近于圆;e 越接近于 1（e 越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。小结一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量），特征三角形（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）5椭圆的的内外部xya2b2xya2b2222（1）点P(x0,y0)在椭圆

4、（2）点P(x0,y0)在椭圆6.几何性质22x0y01(a b 0)的内部221.ab22x0y01(a b 0)的外部221.ab2（1）点 P 在椭圆上，最大角F1PF2max F1B2F2,（2）最大距离，最小距离7.直线与椭圆的位置关系精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（1）位置关系的判定：联立方程组求根的判别式；（2）弦长公式：（3）中点弦问题：韦达定理法、点差法例题讲解：例题讲解：一.椭圆定义：方程x 22 y2x 22 y210化简的结果是2若ABC的两个顶点A4,0,B4,0，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是x2y23.已知椭圆=

5、1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点距离为169二利用标准方程确定参数x2y21.若方程+=1（1）表示圆，则实数 k 的取值是 .5kk 3（2）表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 .（3）表示焦点在 y 型上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 .（4）表示椭圆，则实数 k 的取值范围是 .2.椭圆4x225y2100的长轴长等于，短轴长等于 ,顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是，离心率等于 ,x2y21的焦距为2，则m=。3椭圆4m精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除4椭圆5x2 ky2 5的一个焦点是(0,

6、2)，那么k。三待定系数法求椭圆标准方程1若椭圆经过点(4,0)，(0,3)，则该椭圆的标准方程为。2焦点在坐标轴上，且a213，c212的椭圆的标准方程为3焦点在x轴上，a:b 2:1，c 6椭圆的标准方程为4.已知三点 P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0），求以F1、F2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；变式：求与椭圆4x29y2 36共焦点，且过点(3,2)的椭圆方程。四焦点三角形x2y21的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是。1椭圆9252设F1，F2为椭圆16x2 25y2 400的焦点，P为椭圆上的任一点，则PF1F2的周长是多少？PF1F2的

7、面积的最大值是多少？x2y21上的一点，F1,F2是焦点，若F1PF2是直角，则F1PF2的面积3设点P是椭圆2516为。变式：已知椭圆9x216y2144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点若F1PF2 60，求PF1F2的面积五离心率的有关问题x2y211的离心率为，则m 1.椭圆4m2精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为1200，则此椭圆的离心率e为3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形

8、，求椭圆的离心率。5.在ABC中，A300,|AB|2,SABC3若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 六、最值问题：x x2 2 y y2 2 1 1，A(1，0)，P 为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值最小1、已知椭圆4 4值。x x2 2 y y2 2 1 1两焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值为_，2.椭圆4 4七、弦长、中点弦问题 1、已知椭圆4x2 y21及直y x m线（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为x22 已知椭圆 y21，22 10，求直线的方程5 (1)求过点（1,0）且被椭圆截得的弦长为

9、2 2的弦所在直线的方程精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除1 1（2）求过点P，且被P平分的弦所在直线的方程；2 2同步测试同步测试 1 已知 F1(-8，0)，F2(8，0)，动点 P 满足|PF1|+|PF2|=16，则点 P 的轨迹为()A 圆 B 椭圆 C 线段 D 直线x x2 2y y2 2 1 1左右焦点为 F1、F2，CD 为过 F1的弦，则CDF1的周长为_ 2、椭圆16169 9x x2 2y y2 2 1 1表示椭圆，则 k 的取值范围是()3 已知方程1 1 k k1 1 k k A-1k0 C k0 D k1 或 k-14、求满足

10、以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为 10，短轴长为 6 (2)长轴是短轴的 2 倍，且过点(2，1)(3)经过点(5，1)，(3，2)x x2 2y y2 25.椭圆2 2 2 2 1(1(a a b b 0)0)的左右焦点分别是 F1、F2，过点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于 Pa ab b点。若F1PF2=60，则椭圆的离心率为_x2y21，P 点是椭圆上的点且F1PF2 60,求PF1F2的面积6 已知椭圆的方程为437.若椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为 F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率为精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除x2y

11、21上的点 P 到它的左焦点的距离是 12，那么点 P 到它的右焦点的距离是8.椭圆10036x2y21(a 5)的两个焦点为F1、F2，且F1F28，弦 AB 过点F1，则9已知椭圆225aABF2的周长y2y2x2x210、椭圆=1 与椭圆=(0)有3223 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对y2x2y2x211、椭圆1与1（0kb0)的左、右焦点 F1、F2作两条互相垂直的直线 l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除A(0,1)22B.0，C.，12

12、22D.0，2 x2y22椭圆100641 的焦点为 F1、F2，椭圆上的点 P 满足F1PF260，则F1PF2的面积是()64 3A.391 316 3B.3 C.364D.33已知椭圆 E 的短轴长为 6，焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆 E 的离心率等于()x2y24 已知点 F，A 分别是椭圆a2b21(ab0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足FB AB0，则椭圆的离心率等于()A.x2y25已知椭圆421 的左右焦点分别为 F1、F2，过 F2且倾角为 45的直线 l 交椭圆于8A、B两点，以下结论中：ABF1的周长为 8；原点到 l 的距离为 1；|AB|3；正

13、确结论的个数为()A3B2 C16已知圆(x2)2y236 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交 MA于点 P，则动点 P的轨迹是()A圆x2y27过椭圆 C：a2b21(ab0)的一个顶点作圆 x2y2b2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB90(O为坐标原点)，则椭圆 C 的离心率为_x2y28 若椭圆a2b21(ab0)与曲线 x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是_精品好资料-如有侵权请联系网站删除312B.5131C.22D.512D0B椭圆 C双曲线D抛物线最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除sinAsinCx2y29已知ABC 顶点 A(4,0)和 C(4,0)，顶点 B 在椭圆2591 上，则sinB_.x2y210已知椭圆 C：a2b21(ab0)的长轴长为 4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线 yx2 相切，求椭圆 C 的焦点坐标；.111椭圆 E经过点 A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点 F1，F2在 x轴上，离心率 e2.(1)求椭圆 E的方程；精品好资料-如有侵权请联系网站删除