陕西省黄陵中学高二数学下学期期末考试试题 理(重点班,含解析).pdf

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1、黄陵中学黄陵中学 2017-20182017-2018 学年第二学期高二重点班理科期末数学试题学年第二学期高二重点班理科期末数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(.(本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共6060分分)。1。若集合A.C.【答案】D【解析】试题分析：解：所以选 D考点：集合的运算视频2.下列命题中为真命题的是（）.A。若C。若【答案】A【解析】试题分析：B 若此时式子，则,所以错误；C 若,式子不成立 所以错误;D 若，则,则 B.若 D.若，则，则 B.

2、D.,，则集合等于（）不成立所以错误，故选择A考点：命题真假视频3。用四个数字 1，2，3，4 能写成（）个没有重复数字的两位数。A.6 B。12 C.16 D.20【答案】B【解析】【分析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.1【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有即共有 12 个没有重复数字的两位数.故选 B。种不同的取法。【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.4.“”是“a，b，c 成等比数列”的(）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因为此时不能推出结论,反之就成立。因此条件

3、是结论成立的必要不充分条件5.对相关系数r，下列说法正确的是(）A.越大，线性相关程度越大 B。越小，线性相关程度越大C.越大，线性相关程度越小，越接近 0，线性相关程度越大 D.大,越接近 0，线性相关程度越小【答案】D【解析】试题分析：两个变量之间的相关系数，r 的绝对值越接近于 1，表现两个变量的线性相关性越强，r 的绝对值越接近于 0,表示两个变量之间几乎不存在线性相关。故选 D考点：线性回归分析。6。点A。,则它的极坐标是（)B.C。D。且 越接近 1，线性相关程度越【答案】C【解析】试题分析：,，又点 在第一象限,点的极坐标为.故 A 正确.考点：1 直角坐标与极坐标间的互化.2【

4、易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题.根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据错误.7.命题“对任意的A。不存在C。存在【答案】C【解析】试题分析:命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化,例如“任意”与“存在”相互转换考点：命题的否定8。从 5 名男同学，3 名女同学中任选 4 名参加体能测试,则选到的 4 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女,另一”的否定是（）B。存在 D。对任意的求时一定要参考点所在象限,否则容易出现类是三男

5、一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果,代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选 4 名同学总的可能结果有选到的 4 名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1）一男三女，有（2）两男两女，有 (3）三男一女,有共种结果。.种，种.种.种.由古典概型概率计算公式，故选 D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的3关键。9。设两个正态分布N（1，)（10)和N（2，）（20)的密度函数图像如图所示，则有（）A.12，12 B.12C.12，12 D.12,12【答案】A【解析】由密度函

6、数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以 12,12。故选 A。考点：正态分布。视频10.已知X的分布列为XP101设Y2X3，则EY的值为（）A。B.4 C.1 D。1【答案】A【解析】4由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E(2X+3）=2E（X)+3,E（2X+3）=2（）+3=故答案为:A11.函数A.2 B.【答案】A【解析】的最小值为（）C。4 D。6，如图所示可知，因此最小值为 2,故选 C.点睛：解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值，将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值.恒成立问题的解决方法（1)f（x）m

7、恒成立,须有 f（x)maxm；（3)不等式的解集为 R，即不等式恒成立；(4）不等式的解集为，即不等式无解12。若A。1 B。1 C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入,得,即,即，代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.，,则=（）【详解】将将所以故选 A。代入，得【点睛】本题考查二项式系数的性质,若二项式展开式为，则常数项，5各项系数之和为为。，奇数项系数之和为，偶数项系数之和二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 202

8、0 分分).).13.若，则 的值是_【答案】2 或 7【解析】【分析】由组合数的性质，可得或,求解即可.【详解】，或，解得或，故答案为 2 或 7。【点睛】本题考查组合与组合数公式，属于基础题.组合数的基本性质有:；。14.的展开式中常数项为_。（用数字作答）【答案】10【解析】由得故展开式中常数项为取即得各项系数之和为。视频15.绝对值不等式解集为_。【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由，得，解得故答案为。6【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力。16.若随机变量 X 服从二项分布,且【答案】(1）。8（2

9、)。1。6【解析】【分析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，直接计算.【详解】，故答案为(1）。8（2）。1。6【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是熟练应用二项分布的数学期望和方差的公式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分).).17。把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线：(为参数）；(为参数），则=_,=_.【答案】（1）曲线是长轴在 x 轴上且为 10,短轴为 8，中心在原点的椭圆。（2)表示一条直线.【解析】试题分析：（

10、1）分别分离处参数中的参数得到普通方程；（2)由参数方程中试题解析:(1），根据同角三角函数的基本关系式求出，代入，两边平方相加，得整理即可得到其普通方程。，即可消去即（2）由。，代入.，得，考点：曲线的参数方程与普通方程的互化.18。在 10 件产品中，有3 件一等品,7 件二等品,.从这 10 件产品中任取 3 件，求：取出的3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望。【答案】见解析【解析】7【分析】由题意可知，可能取值为 0，1，2，3，且 服从超几何分布，由此能求出 的分布列和数学期望。【详解】解：由于从10 件产品中任取 3 件的结果为果数为，从10 件产品中任取 3 件,其中恰

11、有 k 件一等品的结，k=0，1，2,3.，那么从10 件产品中任取 3 件，其中恰有k 件一等品的概率为 P(X=k)=所以随机变量 X 的分布列是X0123PX 的数学期望 EX=【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型。19.已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 2，-2(1）把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【答案】（1）x y 4；x y 2x2y20。（2）【解析】【分析】（1)由 2 可知，再用两角差的余弦公式展开圆O2的极坐标公式，利

12、用,和22222cos(）2。，代换即可得到圆 O1和圆 O2的直角坐标方程；（2）在直角坐标系中求出经过两圆的交点的直线方程，再利用转换关系式求出极坐标方程.【详解】解:(1）由 2 可知因为 22所以 22，cos（)2，(coscos sinsin）2,即将代入两圆极坐标方程，所以圆 O1直角坐标方程：x2y24;8圆 O2直角坐标方程：x y 2x2y20.(2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为 cossin1,即 sin(）。22【点睛】本题考查极坐标和直角坐标互化，过两圆交点的直线方程的求法,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的

13、区别。20。（1)解不等式：（2）设，求证：【答案】(1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式,注意考查等号成立的条件,。【详解】（1）解：原不等式等价于或或即：或或故元不等式的解集为：(2）由柯西不等式得,当且仅当,即时等号成立.所以【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识,考查运算能力.含绝对值不等式的解法:（1）定义法;即利用去掉绝对值再解(2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；(3）平方法:通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）

14、图象法或数形结合法；921.某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如下表所示年份 2010+x（年）人口数 y（十万）(1)请根据上表提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程；(2）据此估计 2015 年该城市人口总数.【答案】(1）=3.2x+3.6（2）196【解析】试题分析：（1)先求出五对数据的平均数,求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,再求出 a 的值，从而得到线性回归方程；（2)把 x=5 代入线性回归方程，得到试题解析：解：（1）,即 2015 年该城市人口数大约为 19。6(十万）。

15、051728311419=05+17+28+311+419=132，=故 y 关于 x 的线性回归方程为（2）当 x=5 时，,即据此估计 2015 年该城市人口总数约为196 万。考点:线性回归方程。22.已知,设命题：函数在 上是增函数；命题：关于 的方程无实根.若“且 10为假，“或”为真，求实数的取值范围。【答案】【解析】【分析】先求命题 和命题 为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题 与命题 一真一假,分类讨论 真假与 真 假时的范围，再取并集即可。【详解】解：命题:命题:关于 的方程，解得在 R 上单调递增，无实根,且命题 与 一真一假，命题 且 为假，或 为真，真 假,则 真 假，则所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系,简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.11