高二数学寒假专题 参数方程 知识精讲 人教版.pdf

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1、word高二数学寒假专题 参数方程 知识精讲 人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题参数方程基本知识点：x a Rcos圆的参数方程：y b Rsin（为参数，几何意义，如图（a，b）为圆心，R 为半径）yP(x,y)Oxx x0 acos椭圆的参数方程：y y bsin0ybMP(x,y)（其中（x0，y0）为中心，a、b 分别为长、短半轴长，为参数，叫离心角，如图）Oax基本思路：有关“X 围”“最值”问题由参数方程转化成三角函数问题比较简单【典型例题】【典型例题】例 1.已知点P（x，y）是圆x2+y21上任意一点，求u x 2的取值范围。y 2x coscos 2解：

2、解：设，则u usin 2u cos 2y sinsin 22 2u1sin()(tan)uu212 2u|sin()|1，|12u 11/4word解得：4 74 7 u 3322例 2.已知a 2a b 2b 0，求a b的范围。解：解：(a 1)(b 1)222a 12 cos令b 12 sin则a b 2(cos sin)2sin(4)2 a b 2例 3.已知对于圆 x2+(y-1)2=1 上任意一点 P（x，y），不等式 x+y+m0 恒成立，某某数 m的取值 X 围。解：解：设x cosy 1 sin则x y m cos1 sin m 0 m sincos1 m sin cos1

3、max2 122例 4.若3x 2y 6x，求：（1）x2y2的最大值；（2）xy 的最小值。2y21解：解：（x 1）3x 1 cos令3y 2sin2则（1）x2 y2(1 cos)2(即(x2 y2)max 4391sin)2(cos 2)2 4222（2）x y 1 cos(x y)max 1102310sinsin()122例 5.A是椭圆长轴的一个端点，若椭圆上存在一点 P，使OPA90，（O 为椭圆的中心），求椭圆离心率的取值 X 围。解：解：设x acosy bsin则由POPA (acos，bsin)(acos 4，bsin)02/4wordb2coscos2即22asina

4、2 c2cos(1 cos)22a1 cos11e21 cos22 e 12x2y22 1(0 m 2)上一点P到上顶点B（0，m）距离的最大值等于例 6.椭圆4m短轴长，求 m 的取值 X 围。解：解：设P（2cos，msin）则|PB|2(2cos)2(msin m)2 4(1 sin2)m2(sin2 2sin1)m2216(4 m)(sin2)m 44 m22|PB|2-1O1sinm22m 4m1时，才能使sin 1时，点P位于下顶点时4 m2|PB|max 2m(2b)当此时m2 4 m2，m 2(m 0)2又0 m 2，2 m 2【模拟试题】【模拟试题】1.动点 M（x，y）在右

5、半椭圆x 2y 1上，则(2.实数满足9x 4y 16，求下列 f 的最值（1）f x y；（2）f x xy y222222y 1)min_xx2y2 1(x 0，y 0)上运动，点A（10，6）以 PA为对角线作各3.点 P 在椭圆弧259边平行 x，y 轴的矩形，求矩形面积S 的最值。x21 y2 1上运动，点 B 在圆 C：x2(y 2)2上运动，求|AB|的4.点 A 在椭圆43最值3/4wordx2y2 1上动点 P（x，y）与定点 A（a，0）5.椭圆（0 a 3）的距离的最小值是941，求 a 的值。【试题答案】【试题答案】21.242.令x cos，y 2sin32 1326 2 61（1）；（2）3915(9 4 2)214.令x 2cos，y sin，|AB|min|AC|minr 133.令x 5cos，y 3sin，smax 30，smin|AB|max|AC|maxr 5.a 22 7 134/4