九年级数学——隐圆专题精品提优1.pdf

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1、-.隐圆专题隐圆专题1 1、几个点到某个定点距离相等可用圆、几个点到某个定点距离相等可用圆定点为圆心，相等距离为半径定点为圆心，相等距离为半径例 1：如图，假设ABOAOBOC，那么ACB的大小是_练习：如图，AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，那么CAD的度数为_2、动点到定点距离保持不变的可用圆动点到定点距离保持不变的可用圆先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径例 1：木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动以下图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的选项是

2、练习：1、如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E、F 分别为 AD、DC 边上的点，且EF=2，点 G 为 EF 的中点，点 P 为 BC 上一动点，那么 PA+PG 的最小值为_-优选-.2、如图，在ABC中，AB3，AC 2，当B最大时，BC的长是()A 1B 5C 13D 53、如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，AC=2，以点C为圆心，1 为半径作圆，点P为C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转 90 得到AP，连结CP，那么CP的取值围是_.4、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动

3、过程中，线段CM长度的取值围是_.3 3、过定点做折叠的可用圆、过定点做折叠的可用圆定点为圆心，对应点到定点的距离为半径定点为圆心，对应点到定点的距离为半径例 1、如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点不与点 B重合，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，那么 BA 长度的最小值是-优选-.练习：1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 边上的动点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD，那么 BD 的最小值是_2、如图，在RtABC中，B=60，BC=3，D为BC边上

4、的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将DBE沿DE折叠到DBE的位置，连接AB，那么线段AB的最小值为：_.4 4、9090 的圆周角所对的弦为直径的圆周角所对的弦为直径o o动态问题中一般会出现多个直角，动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是固定不变的，往往会有一个直角所对斜边是固定不变的，选取该斜边选取该斜边中点为圆心，斜边中线为半径中点为圆心，斜边中线为半径例 1：等腰直角ABC中，C90，ACBC4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，那么AH的最小值为练习：1、如图，在正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时

5、出发，以一样的速度在边 DC、CB 上移动，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E、F 的移动，使得点 P 也随之运动.假设，线段 CP 的最小值是_-优选-.例 1 题图练习 1 图2 2、20162016如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 部的一个动点，且满足PAB=PBC，那么线段 CP 长的最小值为_.3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A2，0，B0，2，O 的半径为 1，点 C 为O 上一动点，过点 B 作 BP直线 AC，垂足为点 P，那么 P 点纵坐标的最大值为ABC2 D4、如图，矩形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，

6、点B 的坐标为7，3，点E 在边 AB 上，且AE=1，点P 为 y 轴上一动点，连接EP，过点O 作直线 EP 的垂线段，垂足为25点 H，在点 P 从点 F0，4运动到原点 O 的过程中，点 H 的运动路径长为_5、如图，半圆的半径 BC 为 2，O 是圆心，A 是半圆上的一个动点，连接 AB，M 是 AB 的中点，连接 CM 并延长交半圆于点 D，连接 BD，那么 BD 的最大值为_-优选-.DMBOAC第 4 题图第 5 题图6、2016 黄冈模拟如图，在ABC中，C=90，点D是BC边上一动点，过点B作BEAD交AD的延长线于 E.假设AC=6，BC=8，那么DE的最大值为ADA.2

7、113B.C.D.2234CDEA5 5、对角互补的四边形可用圆、对角互补的四边形可用圆角度存在一半关系的可用圆角度存在一半关系的可用圆B例 1、如图，平面直角坐标系中，直线 ykxk0经过点a，3a a0 线段 BC的两个端点分别在 x 轴与直线 ykx 上B、C 均与原点 O 不重合滑动，且BC2，分别作 BPx 轴，CP直线 ykx，交点为 P，经探究在整个滑动过程中，P、O 两点间的距离为定值_-优选-.例 2、平面有四个点A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，那么满足题意的 OC 长度为整数的值可以是_练习、如图，AB 为直径，AB=4，C、D 为圆上两个

8、动点，N 为 CD 中点，CMAB 于 M，当 C、D 在圆上运动时保持CMN=30，那么 CD 的长A随 C、D 的运动位置而变化，且最大值为4B随 C、D 的运动位置而变化，且最小值为2C随 C、D 的运动位置长度保持不变，等于2D随 C、D 的运动位置而变化，没有最值6 6、一边固定及其所对角不变可用圆定弦定角角、一边固定及其所对角不变可用圆定弦定角角圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角等于圆周角的两倍圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角等于圆周角的两倍例 1：在ABC中，AC=2，ABC=45，那么ABC的最大面积为_o例 2：边长为2 3的等边ABC，D、E为

9、AB、BC上的动点，满足AD=BE，AE与CD交于点P，连接BP，那么BP的最小值为_:-优选-.ADPBEC交直线 PB练习 1、如图,于点 C,那么的半径为 1,弦,点 P 为优弧 AB 上一动点,的最大面积是_2、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为 3，0、33，0、0，5，点D在第一象限，且ADB60，那么线段CD的长的最小值为.3 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B.C三点的坐标分别为A2，0，B4，0，C0，5，点D在第一象限，且ADB=45.线段CD的长的最小值为_.此时 D 点坐标为_4、如图，半径为，圆心角为的扇形 OAB 的上有一运动的点 P

10、 从点 P 向半上从点 A 运动到点径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H，设B 时，心I所经过的路径长为的心为I，当点P 在5、如图，以正方形ABCD的边BC为一边向部做一等腰BCE,BE BC,过E做EH BC,点P是RtBEH的心，连接AP,假设AB 2,那么AP的最小值为_-优选-.DEAPC第 4 题图第 5 题图HB6、在ABOC 中，AOBO，且 AOBO以 AO、BO 所在直线为坐标轴建立如下图的平面直角坐标系，B(6，0)，直线 y3xb 过点 C 且与 x 轴交于点 D1求点 D 的坐标；2点 E 为 y 轴正半轴上一点，当BED45时，求直线 EC 的解析式；6 6、

11、讨论直角三角形的存在性可用圆、讨论直角三角形的存在性可用圆例 1、用尺规作图在直线CD找一点P，使得ABP是直角三角形CABD例 2、在平面直角坐标系中，点P-2，-1、A-1，-3，点 A 关于点 P 的对称点为 B，在-优选-.坐标轴上找一点 C，使得ABC 为直角三角形，这样的点C 共有个。A.5B.6C.7D.8例 3、如以下图，在RtABC 中，ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是 BC 边上的动点，设BP=x，假设能在 AC 边上找到一点 Q，使BQP=90，那么 x 的取值围是_练习：、如图，在RtABC中，A=90，AB AC 1，点P是边AB上的一动点，PQ PC交BC

12、于Q，那么线段QC长度的最小值_APBQC7 7、寻找特殊点和线段两端点形成特殊角、寻找特殊点和线段两端点形成特殊角例 1：如图，ABC为正三角形，做ABC的外接圆CDAB1D 为优弧AB上一点，那么ADB=30，2 线段AB和直线l，请用尺规作图在直线l上找一点P，使得APB60可改成.-优选-.45AlBAlAlBB练习：1、如图，ABC为正三角形，做ABC的外接圆COADB1D 为劣弧AB上一点，那么ADB=2假设三角形的 3 个角均小于 120，三角形存在一点P，使得PA、PB、PC 的夹角均为-优选-.120，我们称点 P 为ABC的费马点。请用尺规作图作出以P 为费马点的ABC。P

13、请用尺规作图作出ABC费马点。CAB练习 2：有一山庄，它的平面图为如右图的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边AB，现只要使装置的效果到达最正确，问在线段 CD 上是否存在点 M，使大约为，就可以让监控，假设存在，请求出符合条件的DM 的长;假设不存在，请说明理由.-优选-.综合题综合题1、如图，把EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上，EP=FP=4，EF=41求EPF 的大小；2假设 AP=6，求 AE+AF 的值；3假设EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC

14、 上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值，BAD=60，且 AB42、在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点假设等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为 0180，记直线 BD1与 CE1的交点为 P1如图 1，当=90时，线段 BD1的长等于，线段 CE1的长等于；直接填写结果2如图 2，当=135时，求证：BD1=CE1，且 BD1CE1；3设 BC 的中点为 M，那么线段 PM 的长为；点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值-优选-.为 直接填写结果CCD1PE(D1)AE1ADBE1DBE3、如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点 G，OC 到点 E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE1求证：DEAG；2正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角0360得到正方形 OEFG，如图 2在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数；假设正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由-优选