2019-2020年高中数学圆的标准方程教案新课标人教版必修2(B).pdf

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1、2019-2020 年高中数学圆的标准方程教案新课标人教版必修2（B）三维目标：知识与技能：1 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2 2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解 决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几

2、何中的基本图形，确定它的要素又是什 么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也 可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A A（a,ba,b），半径为 r r。（其中 a a、b b、r r 都是常数，r0r0）设 M M（x,yx,y）为这个圆上任意一点，那么点 M M 满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,P=M|MA|=r,由两点间的 距离公式让学生写出点 M M 适合的条件 化简可得：引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为

3、A A（a,ba,b）,半径为 r r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例（1 1）：写出圆心为半径长等于 5 5 的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1 1），点在圆外（2 2）=，点在圆上（3 3）,点在圆内例（2 2）：的三个顶点的坐标是A（5,1）,B（7,）,C（2,8）,求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程生自己运算解决）例（3 3）:已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程师生共同分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小 圆心为的圆经过点和，由于圆

4、心与 A,BA,B 两点可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学的距离相等，所以圆心在险段 ABAB 的垂直平分线 m m 上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线点，半径长等于或。（教师板书解题过程。）m m 的交总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2 2）、例可得出外接圆的标准方程的两种求法:、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程 练习：课本第 1 1、3 3、4 4 题提炼小结：1 1、圆的标准方程。2 2、点与圆的位置关系的判断方法。3 3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业：课本习题 4.14.1 第 2 2、3 3、4 4 题