高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案1.pdf

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1、8A Uni-20-20 学年第一学期工作计划 9864高等数学（B2）期末模拟试卷（一）题号得分一二1 12 23 34 4三四五六七总 分一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3，共 30）:1.z 14 x2 y2ln(x2 y21)，其定义域为-（A）.A(x,y)1 x2 y2 4B(x,y)1 x2 y2 4C(x,y)1 x y 4D(x,y)1 x y 4.2.设z x，则dz-（D）.Ax ln xdx yxCyxy1yy12222ydyByxy1dx xydyln xdx xyln xdyDyxy1dx xyln xdy.x2y21绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为

2、-（C）.3.由椭圆2516A250y2dxB4y2dxC2x2dyD4x2dy.0005444.设a (1,2,3)，b (2,3,4)，c (1,1,2)，则(ab)c.为-（A）.A5B1C1D5.5.设:2x 3y 4z 5 0，L:x 1yz 1，则与直L的关系为-（A）.234AL与垂直BL与斜交CL与平行DL落于内.6.若D (x,y)x 2,y 4，D1(x,y)0 x 2,0 y 4,f(x y)为D上的连续函数，则22f(Dx2 y2)d可化为-（C）.x2 y2)dB2f(x2 y2)dD1Af(D1C4D1f(x2 y2)dD8f(x2 y2)d.D17.下列哪个函数是

3、某一二阶微分方程的通解-（C）.Ay cx eBy c1exc2x xb18A Uni-20-20 学年第一学期工作计划 9864Cy cxx1e c2xDy c1c2(x e).8.下列哪个级数收敛-（D）.A(1)nB1n 100Cn1nn1n1n 100D100.n1n1009.若d 4，其中D:0 x a,0 y ax，则正数a-（B）.D243A23B2C23D22.10.若幂级数ann(x 1)在x 3处条件收敛，则其收敛半径为-（B）.n1A1B2C3D4.二、计算题（本大题共 4 小题，每题 7，共 28）:1.设z f(u,v)具有二阶连续偏导数，若z f(sin x,cos

4、 y)，求zx,2zxy.解：z2zx cosxf1,xyy(zx)cosxf12(sin y)sin ycosxf12.2.设z sin(x2 y2)，求zdxdy.D:2 x2 y2 42.D解：zdxdy=(cos2cos42)D3.设曲线y e2x，y ln(x 1)与直线x 1及y轴所围成的区域为D，求D的面积.解D的面积=12(e21)2ln2.4.解微分方程xdy y x2exdx.解：dydx1xy xexP(x)1,Q(x)xexxP(x)dx lnx，Q(x)eP(x)dxdx xexeln xdx ex故通解为y x(exC)y三三、计算题（本题 9）设I 2dy2sin

5、 x0yxdx，（1）改变积分次序；（2）计算I的值.b28A Uni-20-20 学年第一学期工作计划 9864y解：I 20dy2ysin xdxxsin xsin x222dx22dy 2(x x2)dx 10 x0 xxx四、证明题（本题 8）求证：曲面x y z a上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a.解：设切点为（解：设切点为（x0,y0,z0）且设）且设F(x,y,z)则切平面方程为：x y z a，12 z0(z z0)012 x0(x x0)12 y0(y y0)令令y z 0可得：可得：切平面在x轴上的截距为x0 x0y0 x0z0 x0ay0a,z0a,a y0

6、a z0a a。同理可得：同理可得：切平面在y,z轴上的截距分别为因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于x0nxn1五、计算题（本题 8）求(1)的收敛域及和函数.nn1(1)n1x(n1)1(1 n)1 x解：解：limn1nn1(1)xn 1x2n1故故(1)的收敛半径为 12n 1n1nn1xn1nx易知当x 1时，(1)收敛；当x 1时，(1)发散n 1n 1n1n1nxn1因此(1)在(1,1收敛。n 1n1n六、计算题（本题 8）设y f(x)是第一象限内连接 A(0,1)，B(1,0)的一段连续曲线，M(x,y)为该曲线上任意一点，点 C 为 M 在x轴上的投影，O 为坐标原点.若

7、梯形 OCMA 的面积与曲边三角形 CBM 的面积之和x31，求f(x)的表达式.为63b38A Uni-20-20 学年第一学期工作计划 98641xx31解：解：(y 1)ydx x2631xx211(y 1)y y yy x y x2Cx 1222xx由y(1)0 C 2，故f(x)(x 1)2七、应用题（本题 9）设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两种要素的投入量,产出量为Q 2x1x2,若两种要素的价格之比为为多少，可以使得投入总费用最小？解解:该题为求费用函数C(x1,x2)p1x1 p2x2在条件2x1x212下的最小值问题.为此作拉格朗日函数13231323p1 4,试问:当产出量Q 12时,两种要素的投入量x1,x2各p2L(x,x,)p1x1 p2x2(12 2x1x2)222Lx1 p1x13x23 03114x2 8x13312令Lx2 p2x1x2 03332x1x212122x13x23121323 x 31，即两种要素各投入3,24 可使得投入总费用最小.信你自己罢！只有你自己是真实的，也只有你x2 24能够创造你自己b4