高考数学单元考点温习16数列的求和.pdf

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1、百度文库-好好学习，天天向上数列的求和数列的求和教学目的：教学目的：小结数列求和的常常利用方式，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列教学进程教学进程：一、大体公式：一、大体公式：1.1.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：Snn(a1 an)n(n 1)d，Sn na1222 2等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式：项和公式：a1(1qn)a anq当q 1时，Sn或Sn11q1 q当 q=1 时，Sn na1二、特殊数列求和二、特殊数列求和常常利用数列的前n项和：1 23 n n(n 1)2135(2n 1)n2n(n 1)(2n 1)6n(n 1)

2、213 2333 n3212 2232 n2例 1 设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn(求数列an的前n项和解：取n=1，则a1(an12)(n N*)，2a112)a112又：Snn(a1 an)n(a1 an)a 1(n)2可得：222an 2n 1an 1(n N*)Sn135(2n 1)n2-1-百度文库-好好学习，天天向上例 2 大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何肯定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为a，则S a(1 2 k 1)0(1 2(nk)n2 n ak(n1)k 22n

3、1S达到最小值2nn 2当n为偶数时，取k 或S达到最大值22当n为奇数时，取k 例 3 求和 Sn=123+234+n(n+1)(n+2)例因为 n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，则Sn=1+31+21+2+32+22+n+3n+2n=（1+2+n）+3（1+2+n）+2（1+2+n）33322232323232以上应用了特殊公式和分组求解的方式二、拆项法二、拆项法(分组求和法分组求和法)：例 4 求数列11,1111 4,2 7,310,n1(3n 2),aaaa的前n项和解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，(3n 2)an1111Sn(12n1)1 4 7 (3n 2)aaa-

4、2-则an1百度文库-好好学习，天天向上(13n 2)n3n2 n当a 1时，Sn n 221n(13n 2)nan1(3n1)nan当a 1时，Snn1122a a1a1三、裂项法：三、裂项法：例 5 求数列6666,前n项和12 23 34n(n 1)11 6()n(n 1)nn 1解：设数列的通项为 bn，则bn11111Sn b1b2bn 6(1)()()223nn 1 6(116n)n 1n 1例 6 求数列111,前n项和1 2 1 231 2(n 1)解：an1211 2()1 2(n 1)(n 1)(n 2)n 1n 2121313141111n)2()n 1n 22n 2n

5、2Sn 2()()(四、错位法：四、错位法：1前n项和n21111解：Sn1 23 nn2482111111Sn1 23(n 1)n nn1248162211(1n)1111112n两式相减：Snn nn1212248222n1121n1nSn 2(1nn1)2n1n2222例 7 求数列n六、小结六、小结本节课学习了以下内容：特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法七、课后作业七、课后作业：-3-百度文库-好好学习，天天向上1.求数列1,4,7,10,(1)(3n 2),前n项和n3n 13n；当 n 为偶数时，Sn）222n 32n12.求数列n3前n项和(8n3)22（当 n 为奇数时，Sn3.求和：(100 99)(98 97)(2 1)(50505050)4.求和：14+25+36+n(n+1)(22222222n(n1)(n5)3n15.求数列 1，(1+a)，(1+a+a)，(1+a+a+a)，前n项和n(n 1)a an1n(n 1).a 0时,Sn n;a 1时,Sn;a 0,1时,Sn22(1 a)七、板书设计七、板书设计（略）八、课跋文：-4-