2013届高三数学一轮复习课时作业(35)不等式的综合应用 江苏专版.pdf

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1、课时作业课时作业(三十五三十五)第第 3535 讲讲不等式的综合应用不等式的综合应用 时间：45 分钟分值：100 分基础热身21已知集合Ax|xm0，对于任意实数x，都f1有f(x)0，则的最小值为_f04国庆节期间，某旅馆共有n间客房，客房的定价将影响住房率，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价90 元80 元70 元60 元每天的住房率65%75%85%95%若要使该旅馆每天收入最高，则每间客房的定价应为_元能力提升5关于x的不等式 2x1a(x2)的解集为 R R，则a的值是_26关于x的不等式xax6a0”为真命题，则实数x的取值范围是_112011合肥联考银行计

2、划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润 年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户为了使银行年利润不小于给M、N总投资的 10%而不大于总投资的 15%，则给客户的回报率最大值为_12a、b、cR R，下列命题：若ab，则acbc；若ab0，则 2；若a|b|，22abbaac anN N*，则anbn；若ab0，则；若 logab0，则a、b中至少有一个大于 1.其中bc b正确命题的个数为_13(8 分)2011浙江卷 已知公差不为 0 的等差数列an的首项a1为a(aR R)设数

3、111列的前n项和为Sn，且，成等比数列a1a2a4(1)求数列an的通项公式及Sn；11111111(2)记An ，Bn .当n2 时，试比较An与BnS1S2S3Sna1a2a22a2n1的大小114(8 分)已知集合Pxx22，函数ylog2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ，求实数a的取值范围；12(2)若方程 log2(ax2x2)2 在，2内有解，求实数a的取值范围215(12 分)青海玉树大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套是长方体状，房高2 m)，前后墙用2.5 m 高的彩色钢板，两侧用 2.5 m 高的复合钢板，两种

4、钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为 2.5 m，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为 450 元，复合钢板为200 元房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200 元每套房材料费控制在 32 000 元以内，试计算：(1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？x16(12 分)2011常州期末已知a为实数，函数f(x)(1ax)e，函数g(x)1，令函数F(x)f(x)g(x)1ax(1)若a1，求函数f(x)的极小值；1(2)当a 时，解不等式F(x)

5、1；2(3)当a0 恒成立，即k0.由对于任意实数x，都有f(x)0，得f1abcac2aca0，b24ac0，从而b24ac，c0，1111f0bbbf12，当且仅当ac时取等号所以的最小值为 2.f0480解析 比较 9065%、8075%、7085%、6095%的大小得，若要使每天收入最高，定价应为 80 元【能力提升】2a0，52解析 不等式 2x1a(x2)，即为(2a)x12a0，从而有12a0a2.625，24)(0,1解析 依题意有：a24a0，|xx|5，1212a24a0，2a24a2502a0，25a125a24 或 0Q解析P(log0.5a5log0.5a7)log0

6、.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5222Q.xpx50，94，4解析 依题意原不等式等价于2xpx4022恰有一解，注意到x22px5xpx410，因为不等式组恰有一解等价于判别式1p200，且判别式22p160，解得p4.22210 x解析 令m(a)ax(a2)x2(xx)a2x2，m(a)是关于3a的一次函数，2命题“a1,3，使ax(a2)x20”为真命题，m(1)0 或m(3)0，22即xx20或 3xx20.2由得x2；由得x.32所以，所求实数x的取值范围是x.31115%解析 设银行在两个项目上的总投资量为s，按题设条件，在M、N上的投40106035资所得的年利润为

7、PM、PN分别满足：PMs，PNs；银行的年利润P满足：1001001001001015PMPNP10PMPNP15sPs；这样，银行给客户的回报率为100%，而.100100s100s10022122解析 错当c0 时，有acbc.abbann对当b0 时，ab0，ab成立；nn当b0 时，a0，ab成立；nnnn当b0，bb成立；nnnnn若n为偶数，a|b|0，a|b|b，ab仍成立*nn故nN，a|b|时，总有ab.ac a错如a3，b2，c1 时，.bc b对当 0a1.正确命题有 2 个13解答(1)设等差数列an的公差为d，错当ab0，若PQ，则说明在，2内至少22212有一个x

8、值，使不等式ax2x20，即在，2内至少有一个x值，使a 2成立，令xx222u 2，则只需aumin.xx1121又u2，x221111当x，2时，2，从而u4，2x22a的取值范围是(4，)21(2)方程 log2(ax2x2)2 在，2内有解，2122ax2x24 即ax2x20 在，2内有解2分离a与x，得a 222，xxx22221111在，2上有x的值使上式成立231121 2 12，2x2233 a12，即a的取值范围是，12.2215解答(1)p2x4502y200 xy200900 x400y200 xy，故p900 x400y200 xy.(2)Sxy，且p32 000；由

9、题意可得：p200S900 x400y200S2 900400S2200S1 200Sp32 000(S)6S16000S10S100；900 x400y，当且仅当xy10020 x，取最大值；3202答：简易房面积S的最大值为 100 m，此时前面墙设计为 m.3x16解答(1)当a1 时，f(x)(1x)e.x则f(x)(x2)e.令f(x)0，得x2.列表如下：2(2，)0极小值f(2)当x2 时，函数f(x)取得极小值，2极小值为f(2)e.12xx(2)当a 时，F(x)e，22x定义域为x|x22x2xxx2exxF(x)e 2x(e)2x20，2xF(x)在(，2)及(2，)上均

10、为减函数当x(2，)时，F(0)1，由F(x)0.综上所述，不等式F(x)1 的解为(，2)(0，)11axx.x(3)函数F(x)e，定义域为xa1ax22a x2a1x当a0 时，F(x)2e1ax2a122ax2axe.21ax2a12令F(x)0，得x2.xf(x)f(x)(，2)a1当 2a10，即a 时，F(x)0.2111当a 时，函数F(x)的单调减区间为，.aa212a12当 a0 时，解x2，2a得x12a12a1，x2.aa12a1，aa11令F(x)0，得x(x1，x2)112a11 当 a0 时，函 数F(x)的 单 调 减 区 间 为，a2aa2a12a12a1，；函数F(x)的单调增区间为，.aaa1当 2a10，即a 时，由(2)知，函数F(x)的单调减区间为(，2)及(2，2)