代数计算也要讲策略.pdf

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1、代数计算也要讲策略叶宏成文章来源：2008 年下半年度试题与研究a2421【题目题目】(2007 年江苏省泰州市)先化简，再求值：2，a24a 42 aa 2a2其中，a是方程x3x1=0 的根1a(a 2)【解答解答】原式=(a 2)(a 2)22a 2(a 2)1a(a 2)a2=2a 2a2a(a 3)=212=(a3a)；22a是方程x3x1=0 的根，2a3a1=0，2a3a=1，1原式=2【反馈反馈】在中考阅卷现场，我了解到：本题的满分率很低，不足30；总共9 分，得5分的较多，因为分式计算正确就能得5 分；得 0 分的接近三分之一，这部分同学往往是一开始就解方程，最后又没能求出方

2、程的解 在九年级同学学习一元二次方程期间，我也做了个试验：我让他们花半小时做这个题目，他们看了题目以后，脸上总流露出一丝惊喜，可能感觉到半小时做一条计算题轻而易举事实上，前5 分钟基本安静，大家都埋头苦算；5 分钟以后，动静越来越大，；半小时后，完全算对的仅 2 人可能因为我是在学习一元二次方程的时候让他们做这道题的，有点误导的意思，他们多多少少要受到思维定势的影响 但也足以看出这个题目的迷惑性【探因探因】看到这道试题，学生都很高兴，认为是一道一元二次方程与分式的混合运算相结合的题目，先进行分式运算，然后解方程，再将方程的解代入求值 因为方程的解有两个,需要算两次，而且方程的解含根号，很难算有

3、人算错了，也有人实在没这个耐心了，根本没能算下去，甚至有学生忽视了“化简求值”的要求，直接把方程的解代入原分式求值，那就更难算了据说，有学生在这个题目上花了半小时以上的时间【点评点评】问题的根源在于策略许多人认为计算就是“死算”，只要认真算、仔细算、耐心算就可以了；如果计算题做错了，就是因为粗心大意 事实并非如此，计算也需要策略 例如：那些求出方程的解，然后代入“死算”的同学，固然会因没按要求化简而失分；即使题目没有要求先化简，也应该将“先化简，再计算”作为一个必不可少的策略“死算”会加大运算量，“巧算”能降低运算难度，既可节约时间，又能提高正确率其实，这里考查的是方程的解的意义，和“整体代入

4、”的数学思想方法【反思反思】教学中，我们应该指导学生养成“认真审题定好策略巧妙解题”的习惯 几何证明需要思路、方法、思想，而计算也需要策略解题之前应有一个短暂的理性思考，克服盲目解题，否则既不能解决问题，又浪费了时间我们要让学生学会智慧地考试a242a2 2a【举例举例】（2007 年湖北省咸宁市）先化简：，再对aa24a 4a 2a 2取一个你喜欢的数代入求值【解析解析】本题同样具有很大的迷惑性，解题时也需要一定的智慧 显然，必须先进行分(a2)(a2)a2a(a 2)a22a 2式运算，即：原式=(a2)2a 2a 2a2a 2a(a 2)a 21a 2=；接下来，真的可以取自己喜欢的任意一个数值代入求值吗？有同学说：只a(a 2)a 2要x-2，x可以任意选取一个数值，代入计算即可其实，要使原式有意义才行，即：x不可取-2、0、2许多同学就因为取了x=0 或 2 而出错责任编辑：孟建华