高考数学模拟试题(一).pdf

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1、1、设a=(2,3),b=(4,3),c=(5,6),则(a+3b)A.(50,36)B.-12C.0 D.141a2012高考数学模拟试卷(一)10、已知函数 f(x)是定义在实数集R上的不包为零的偶函数，且对任意实数 x 都有-5,xf(x+1)=(1+x)f(x),则 f(；)的值是()A.0c等于()B.-C.12一、选择题：D.-2二、填空题：11、一条光线从点(5,3)射入，与x轴正方向成a角，遇x轴后反射，若tana=3,则反射光 线所2、“a=8”是“对任意的正数x,2x+71”的()在直线方程是:12、已知。M:x2+(y 2)2=1,Q是x轴上动点，QA、QB分别切。M于A

2、、B两点，则直 线ABA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件曲线3、y=x3 x2+4在点(2,8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A.1B.2C.4D.8ax-b 0(x-2的解集为(关于4b0Dx|x2、x的不等式ax+的解集为心 则关于x的不等式Ax1 x 2Bx|x 2C x|1x0)的左、右焦点分别是三、F2,其一条渐近线方程为y=x,点2 b2P(m,y。)在双曲线上.则市PF2=()A.-12B.-2C.0D.48、在半径为3的球面上有A、B、C三点，/ABC=90,BA=BC,球心O到平面ABC的距离 是返，则B、C两点的球面距离是()

3、2二471A.3B.二C.3D.2二9、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A.60B.48C.42D.361/5恒过定点:13、已知数列Ian，满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n1)an 1(n2),则的通项an1 f(x)14、已知f(x)是R上的函数，且f(x+2)=1-f(x),若f(1)=2+4，则f(2009)=15、若直角三角形的周长为 血+1.则它的最大面积为三、解答题：16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有名志愿者O(I)求甲、乙两人同时参加A岗

4、位服务的概率；(n)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。32,、17、设4ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A C)+cosB=万，b2=ac,求219、设 Sn为数列an的刖 n 项和，Sn=kn+n,nw N,其中k是常数(I)求 ai及 an；Bo(II)右对于任息的mw N,am,a2m,a4m成等比数列，求k的值,、设函数 f(x)=x39x2+6xa。2(1)对于任意实数 x,r(x)至 m 恒成立，求 m 的最大值;(2)若方程 f(x)=0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围20、如图，四棱锥2/5P-ABCD 的底面是正方形，(I)求证：平面 AEC

5、_L 平面 PDB;(H)当PD=J2AB且E为PB的中点时，求PD_L 底面 ABCD,点E在棱PB上。AE与平面PDB所成的角的大小。1817一。4C于另一点Q,交 x 轴于点的切线，求t的最小值。3/5221、已知抛物线 C:x =2py(p 0)上一点 A(m,4)到其焦点的距离为2(I)求p与m的值；(II)设抛物线C上一点P的横坐标为 t(t 0),过P的直线交M,过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N。若MN是 C1、D 2、B2012高考数学模拟试卷答案(一)所以3一、选择题3、C4、C5、D 6、C 7、C8、D9、C10、D18、解:(1)f(X)=3X-9X+6=

6、3(X-1)(X-2),因为 xw(-OO,+=C),f(x)之 m,即 3x2 9x+(6 m)之 0 恒成立，33所以=81 12(6-m)W 0,得 mW,即 m 的最大值为2二、填空题1(n1)3=112+,315、y=4x+1212、0,-13、Q14、,2万(n_2)、三、解答题:16、解：(I)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA,那么P(EA)=一C；A：40甲、1即乙两人同时参加 A 岗包服务的概率是.40记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E,那么P(E)=A1-)=1-P(E)所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是PE C52PEA4)=-101017、解：由c

7、os(AC)+cosB=92及B=兀 一(A+C)得-cos(A+C)=,3cos(A-C)2cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)sinAsinC=-.2又由 b=ac及正弦定理得2sin B=sin Asin C,M23故 s i n B=一,4._sin B=或si nB=-(舍去)，2 2于是B=：或B4.又由2 b =a&DbWa 或 bc44一、，.一 一，,.一 一，.一 一，(2)因为当x0o 当1x2时，f(x)2时，5所以当x=1时，f(x)取极大值 f(1)=-a。2当x=2时，f(x)取极小值 f(2)=2a。519故当、解：f(2)

8、0(I)当或 n=1,af(1)0 时，万程i=Si=kf(x)=0+1,仅有一个实根.解得a。n 2 2,an=S2n Sn=kn+n-k(n-i)2+(n 1)=2kn k+12(*)经验，n=1,(*)式成立，an=2kn-k+i(II)-am,a2m,a4m成等比数列,2二a2m=amdm,即(4km k+I)2=(2km-k 十 i)(8km-k+1),整理得：mk(k-1)=0,对任意的mw N*成立，k=0或k=120、(I);四边形ABCD是正方形，AC，BD,PD_L底面ABCD,PDXAC,AC，平面PDB,平面 AEC_L 平面 PDB.(H)设ACnBD=O,连接OE,

9、由(I)知AC,平面PDB于O,丁./AEO为AE与平面PDB所的角，.O,E分别为DB、PB的中点，.OEi.OELPD,底面OE=ABCD,OEXAO,PD,又 PD_L 底面 ABCD,21.2-在RtAOE中，OE=PD=AB=AO,224/5f(x)A0。.NAOE=45;即 AE 与平面 PDB 所成的角白大小为 45：21、解：(I)由抛物线方程得其准线方程：y=-E,根据抛物线定义2点 A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即 4+卫=17,解得 p=-242，抛物线方程为：x2=y,将 A(m,4)代入抛物线方程，解得 m=2(n)由题意知，过点 P(t,t2)的直线P

10、Q斜率存在且不为0,设其为k。t2 kt 一.-t2 kt则lpQ；yt=k(xt),当 y=0,x=-,则,0)。M(联立方程 Jt.2kk(2=x-t),整理得：x2-kx+t(k-t)=0 x=y即：(x-t)x _(k-t)=0,解得 乂=3 或乂=卜一12二 Q(k-t,(k-t),而 QN _LQP,二直线 NQ 斜率为-k12二I(k t)=12NQ:y y-(k-t)1t),联乂方程x-(kkkx-(k-t)2整理得：x2+x1k1,k(k t)(k t)2=0,即：kxx=y2+x-(k-t)k(k-t)+1=0kx+k(k t)+1x(k t)=0,解得k(k-t)1x=-:,或 x=k tk(k-t)1 k(k-t)12222k2)，二 KkkNM2(k-kt 1)k(k-t)1-t kt22k(t-k-1)而抛物线在点 N 处切线斜率：M=y-2k(k-t)-2_ k(k-t)书一k22丁MN是抛物线的切线，.(k2k(t2-kt 1)2-k2-1)_-2k(k-t)-,整理得 k2+tk+1 2t2=0:&=t24(1 2t2)之 0,解得 t 5/5