优化方案数学必修4第二章242课时活页训练.pdf

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1、1 1已知已知 a a(3,4)3,4)，b b(5,2)(5,2)，则，则 a a b b()A A2323B B7 7C C2323D D7 7解析：解析：选选 D.D.a a b b335 5442 27.7.(k,k,1)1)，(2,3)(2,3)，2 2 在在ABCABC 中，中，C C9090，ABABACAC则则 k k 的值为的值为()3 33 3A A5 5B B5 5C.C.D D2 22 2(k,k,1)1)，ACAC(2,3)(2,3)，BCBCACACABAB解析：解析：选选 A.A.ABAB(2,3)(2,3)(k,k,1)1)(2(2k,k,2)2)0 0，2(2

2、2(2k k)33C C9090，即，即ACAC BCBC2 20.0.解得解得 k k5.5.3 3若若 a a(x,x,2)2)，b b(3,5)3,5)，且，且 a a 与与 b b 的夹角是钝角，则实数的夹角是钝角，则实数 x x 的取的取值范围是值范围是()1010101010101010A A(，)B B(，C C(，)D D，)3 33 33 33 3解析：解析：选选 C.C.x x 应满足应满足(x,x,2)2)(3,5)03,5)且且 x x ，x x.3 35 53 34 4(2010(2010 年高考课标全国卷年高考课标全国卷)a a、b b 为平面向量，已知为平面向量，

3、已知a a(4,3)(4,3)，2 2a ab b(3,18)(3,18)，则，则 a a 与与 b b 的夹角的余弦值等于的夹角的余弦值等于()8 88 816161616A.A.B BC.C.D D6565656565656565解析：解析：选选 C.C.b b(3,18)(3,18)2 2a a(3,18)(3,18)(8,6)(8,6)(5,12)5,12)，a a b b(4,3)(4,3)(5,12)5,12)202036361616，|a a|5 5，|b b|13.13.a a b b16161616coscos.|a a|b b|55131365655 5(2010(2010

4、 年高考广东卷年高考广东卷)若向量若向量 a a(1,1)(1,1)，b b(2,5)(2,5)，c c(3(3，x x)，且满，且满足条件足条件(8(8a ab b)c c3030，则，则 x x()A A3 3B B4 4C C5 5D D6 6解析：解析：选选 B.8B.8a ab b(8,8)(8,8)(2,5)(2,5)(6,3)(6,3)(8(8a ab b)c c(6,3)(6,3)(3(3，x x)18183 3x x30.30.x x4.4.(3,1)3,1)，OBOB(0,5)(0,5)，且，且ACACOBOB，BCBCABAB，则点，则点 C C 的的6 6已知已知OAO

5、A坐标是坐标是()2929292929292929A A(3 3，)B B(3 3，)C C(3(3，)D D(3(3，)4 44 44 44 4(x x3 3，y y1)1)，ABAB(3,4)(3,4)，BCBC(x x，解析：解析：选选 B.B.设设 C C(x x，y y)，则，则ACAC x x3 3 5 500y y1 1y y5)5)由由ACACOBOB，BCBCABAB，得，得 3 3x x4 4y y5 50 0，x x3 3，解得解得 2929 y y4 4.0 0，7 7已知已知 a a(2,3)(2,3)，b b(4,7)4,7)，则则 a a 在在 b b 方向上的投

6、影为方向上的投影为_7 71313a a b b224 4336565解析：解析：a a 在在 b b 方向上的投影为：方向上的投影为：.|b b|5 52 22 265654 47 7答案：答案：65655 58 8 已知已知a a(1(1，3)3)，b b(3 31 1，3 31)1)，则则a a与与b b的夹角是的夹角是_解析：解析：由由 a a(1(1，3)3)，b b(3 31 1，3 31)1)，a a b b(3 31)1)1 1 33(3 31)1)4 4，|a a|2 2，|b b|2 2 2.2.a a b b2 2设设 a a 与与 b b 的夹角为的夹角为 ，则，则 c

7、oscos .|a a|b b|2 2 又又0 0 ，.4 4 答案：答案：4 49 9已知向量已知向量 a a(x x5,3)5,3)，b b(2(2，x x)且且 a ab b，则由，则由 x x 的值构成的集的值构成的集合是合是_解析：解析：(x x5)5)2 23 3x x0 0，x x2.2.答案：答案：221010在以在以 O O 为原点的直角坐标系中，已知点为原点的直角坐标系中，已知点 A A(4(4，3)3)为为OABOAB 的的|2|2|OAOA|，且点且点 B B 的纵坐标大于零，的纵坐标大于零，求向量求向量ABAB的坐标的坐标直角顶点，直角顶点，|ABAB(a a，b b

8、)，解：解：如图，设如图，设ABAB|2|2|OAOA|，|ABAB则由则由 0 0，OAOA ABAB a a2 2b b2 2100100，得得 4 4a a3 3b b0 0，a a6 6，解得解得 b b8 8，a a6 6，或或 b b8.8.OAOAABAB(4(4a a，b b3)3)OBOB又又 b b3 30 0，b b3 3，(6,8)(6,8)ABAB1111已知向量已知向量 a ae e1 1e e2 2，b b4 4e e1 13 3e e2 2，其中，其中 e e1 1(1,0)(1,0)，e e2 2(0,1)(0,1)(1)(1)试计算试计算 a a b b 与

9、与|a ab b|的值；的值；(2)(2)求向量求向量 a a 与与 b b 夹角的余弦值夹角的余弦值解：解：(1)(1)a ae e1 1e e2 2(1,0)(1,0)(0,1)(0,1)(1(1，1)1)b b4 4e e1 13 3e e2 24(1,0)4(1,0)3(0,1)3(0,1)(4,3)(4,3)a a b b 441 1 33(1)1)1 1，|a a b b|25254 4 29.29.(2)(2)由由 a a b b|a a|b b|cos|cos，4 41 12 23 31 12 21 12 2a a b bcoscos.|a a|b b|2 25 510101

10、13 31212设平面上的向量设平面上的向量 a a(cos(cos，sinsin)(0)(0 360)360)，b b(，)2 22 2(1)(1)试证：向量试证：向量 a ab b 与与 a ab b 垂直；垂直；(2)(2)当两个向量当两个向量 3 3a ab b 与与 3 3a ab b 的模相等时，求角的模相等时，求角 .解：解：(1)(1)证明：证明：(a ab b)(a ab b)1 13 31 13 3(cos(cos ，sinsin)(cos(cos，sinsin)2 22 22 22 21 11 13 33 3(cos(cos)(cos)(cos )(sin(sin)(sin)(sin)2 22 22 22 21 13 3coscos2 2 sinsin2 2 0.0.4 44 4(a ab b)(a ab b)(2)|(2)|3 3a ab b|3 3a ab b|，平方得平方得 2 2a a2 22 2b b2 24 4 3 3a a b b0 0，即，即 2 22 24 4 3 3a a b b0.0.1 13 31 13 3a a b b(cos(cos，sinsin)(，)coscos sinsin 0.0.2 212122 22 23 3tantan.3 3又又 0,3600,360，3030或或 210210.