2015年高考全国新课标1卷理科数学试卷.pdf

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1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I 卷）理科数学第卷一选择题：共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。(1)设复数z满足111(B)zi，则|z|z(A)2(C)3(D)2(2)sin 20 cos10（A）cos160 sin 1032（B）32（C）12(D)12n2设命题(3)则p为p:nN,n2,(A)n N,n2 2n(B)n N,n2 2n(C)n N,n2 2n(D)n N,n2 2n(4)投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否

2、投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)0.648 (B)0.432(C)0.36 (D)0.312已知(5)M(x0,y0)是双曲线C:x22y21上的一点，F1,F2是 C的两个焦点，若MF1 MF20则,y0的取值范围是(A)(3,3)(B)(333,3)(C)(662,32 2 2)(D)3(233,2 3)3(6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知 1 斛

3、米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出墙角的米约有(A)14 斛(B)22 斛(C)36 斛设为ABC所在平面内一点，BC(7)D(D)66 斛则3CD,(A)AD1AB33334AC(B)AD1AB4AC(C)AD4AB313 AC(D)AD43 AB13 AC(8)函数f(x)cos(（A）(kx )的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为1,k34),k Z4（B）k11,2k4,k34Z（C）(k3),k Z44,2k（D）k1434Z（9）执行右面的程序框图，如果输入的t0.01则输出的 n（A）5（B）6（C）7（D）8（10）(x2（A）10 xy)5的展开

4、式中，x5 y2的系数为（C）30（B）20（D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16 20则 r，(A)1(B)2(C)4(D)8(12)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中 a 1，若存在唯一的整数 x0使得f(x0)0，则a的取值范围是(A)3,1)2e(B)3,3)2e4(C)33,)(D),1)32e42e第卷二填空题：本大题共四小题，每小题5 分。（13）若函数f(x)(14)一个圆经过椭圆xln(xa x2)为偶函数，则 a_x216y241的三个顶点，且圆心在 x轴的正半

5、轴上，则该圆的标准方程为 _xx10y（15）若x,y满足约束条件0，则y的最大值为_xy40 x（16）在平面四边形ABCD中，ABC75,BC2,则 AB的取值范围是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）Sn为数列 an 的前 n项和，已知 an0,an（I）求数列 an的通项公式（II）设bn22an4Sn 31，求数列 b 的前 n项和.nan an 1（18）（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为菱形，ABC120，E,F是平平面 ABCD同一侧的两点，BE面ABCD,BE 2DF,AE EC(I)证明：平面AEC平面AFC平面

6、 ABCD,DF(II)求直线 AE与直线 CF所成角的余弦值。(19)（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi（i=1,2,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（I）根据散点图判断，y a bx与y cd x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费 x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于的回归方程；xIII（III）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2 yx

7、，根据（II）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(乘估计分别为：?1,1)，(2,2)，,，(n,n)，其回归直线的斜率和截距的最小二(i)(i(i2)?)(20)（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C:yx2与直线 l:ykx a(a0)交于M,N两点.4（I）当k0时，分别求 C在点 M和 N处的切线方程；OPM（II）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPN？说明理由。(21)（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x2ax14,g(x)ln x（I）当a为

8、何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；（II）用min m,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)个数。min f(x),g(x)(x0)，讨论 h(x)零点的请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲（I）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（II）若OA2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框如图，AB是 O的直径，AC是 O的切线，BC交 O于点 E。3CE，求ACB的大小。（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1:x 2，圆C2:(x 1)2立极坐标系。(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建（I）求C1,C2的极坐标方程；（II）若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M,N，求C2 MN的面积。4（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x1|2|x a|，a0（I）当a1时，求不等式 f(x)1的解集；（II）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围。