高考数学《概率与统计》专项练习(选择填空题含答案).pdf

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1、概率与统计专项练习（选择填空题）【考点一】古典概型1（2016 全国卷,文 3，5 分)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(）(A）11（）32（C）23(D)56解法一:（重复的树状图)设红、黄、白、紫分别为、c、dabcd第 1 个花盆的树状图如下所有可能的结果有 12 种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把 ad 和 bc 都要排除bcdacdabdabc红色和紫色的花不在同一花坛的结果有 8 种82红色和紫色的花不在同一花坛的概率 P=123解法二:（不重复的树状图)设红、黄、

2、白、紫分别为 a、b、c、d种在第个花盆的树状图如下所有可能的结果有 6 种红色和紫色的花不在同一花坛,则要把 ad 和 b都要排除红色和紫色的花不在同一花坛的结果有 4 种红色和紫色的花不在同一花坛的概率 P=abcbcdcdd 4623解法三:（列举法)设红、黄、白、紫分别为 a、b、c、则种在第 1 个花盆所有可能的结果有:(，b）,（a，c),(a,d），(b,c),(b，d），(c，d)，共 6 种红色和紫色的花不在同一花坛的结果有:（a,），(，c),(b，d）,(，d）,共 4 种（说明：(a,d）和（b，c）都要排除）红色和紫色的花不在同一花坛的概率 P=42=63【小结】列出

3、所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果2（20广州一模,文 7,5 分)四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（)（A)14（B)716(C）12（D）916解法一:树状图设四个人别为、,正面为 A,反面为 B树状图如下AB A B ABA B A B A B A BABABABABABABABAB 所有可能的结果有 16 种没有相邻的两个人站起来的结果有 7 种（注意排除 ABA 种情况)1红色和紫色的花不在同一花坛的概率 P=7

4、16解法二：列举法（列举法容易出现错误,建议采用解法一的树状图)设四个人别为、，正面为 A，反面为 B所有可能的结果有:(,，,)（A，A,A,)，(,A，B)，(A，A,，),(A，B，B)(A,B，A，A)，(A，B，A,)，(,B，A)，（A,，B,B)(B，A，A，)，(B，A,，B),(B，,B,）,(B，A,B，B)(B,B,A，),(B，B,，B）,（B,B,B，A)，(B,B,B,B)共 16 种没有相邻的两个人站起来的结果有：(A,B,A,B),（A，B，B，B）,（,A，B,A),(,A，B，)(B,，,B)，（B,B，B，),（B,B，），共种(说明：(A,B，B,)要排

5、除)红色和紫色的花不在同一花坛的概率 P7163.(205 全国卷,文,5 分）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1,，,4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为()AB.D.【解析】从 1，2，5 中任取 3 个不同的数有种取法:（1，2，）,(1,2,4）,(,2，5)，(1，4)，(1,3,5)(1，4，),(2,3,4)，（2,3,),（2，,5），(3，4,)其中能构成一组勾股数的有种：(3,4，5）所求事件的概率，故选 C4.（2014 全国卷,文3，5 分）将本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排

6、成一行,则 2 本数学书相邻的概率为_【解析】设 2 本不同的数学书为 a1、a2,1 本语文书为在书架上的排法有:a2b，a1b2,a21,a2b1，ba1a2，a21,共 6 种其中本数学书相邻的有 a1a2b，aa1b,a1a2，a21，共 4 种本数学书相邻的概率=.(04 全国卷,文3,5 分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_【解析】甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝,共 9 种其中颜色相同的有 3 种所求概率为.6.(203 全国卷，文 3,分)从，2，,4 中任取个不同的数

7、,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（)AB.C.D.【解析】从 1，2，,4 中任取 2 个不同的数共有(1,）,(1，），(1，4)，(2，）,（2,4）,（3,4），共种不同的结果取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1，）,(，4)，共种结果概率为,故选 B.27.（2013 全国卷,文3,分)从 1,3,4，5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是_【解析】任取两个不同的数的情况有（1,2），（1,3)，（1，4),(,)，(2，）,（2，4),(2，），(3，4),(,5）,(4,5),共 10 种其中和为的有 2 种所求概率为08(201 全国卷，文 6,

8、5 分)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()ABC.【答案】A【解析】甲、乙两人都有 3 种选择，共有 39 种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组共有 3 种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率=，故选 A.9(21江苏,文，分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3,4,，个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于的概率是_.【解析】先后抛掷 2 次(1，1）(1,2），(1,3），（1，4)，（1，5)，(1,6）(，1)(2,2)，(2，），（，4)，(2，5),

9、(2，6）(3,1）（,2),(3，3）,(，4）,(3,),(3，6)（4，1)(4，2)，(,）,(，),(4,5),(,6）(5，1）(5,2),(5，3),(5，4),(5，5),(，6)(6,1)(6,2）,(6,3),(6,4），(6,5),(6，6)基本事件总数有 36 种点数之和小于 10 的基本事件共有 30 种所求概率为305.36610.（016 四川,文 13,分)从 2，3，8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b,则 logb 为整数的概率是_【解析】从 2,3,8，9 中任取两个不同的数字(,3)，(2,8)，（2，9）(，2)，（，8)，(3，8)(8,)

10、，(,3），（8,）(9，2），(9,),(9，)共2 种logb 为整数只有 log28，og3两个基本事件所求概率P11（206 天津，文 2，5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为()21.12611,甲获胜的概率是，则甲不输的概23211(C)（D)356115【解析】甲不输的概率=,故选 A.236（A)(）.(20全国卷,文 5，5 分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一356个字母，第二位是 1，2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（)()815(B）11（C)815（D)130【解析】开机密码的

11、可能有(M，)，(，2)，(M，3)，(M，4），（，5),(I,1）,(I，2),（，3),(I,4),(I,5),(N,1)，（N，2),(N,3)，(N,4)，(N,）,共 1种可能小敏输入一次密码能够成功开机的概率是1,故选 C15【考点二】几何概型13（201全国卷,文 8,分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为()（A)7533（B）(C)（D)108810【解析】红灯持续时间为 40 秒这名行人至少需要等待秒才出现绿灯的概率为40 155,故选 B408【考点三】统计（201

12、山东，文3,5分）某高校调查了00 名学生每周的自习时间(单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是.，30,样本数据分组为17.5，20),2.)，22.,25),25,7.5),.5,3 根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是（)(A)56（B）60(C)20(D)140【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于225 小时的人数是200(0.16 0.08 0.04)2.5 140，选 D 5（201上海，文 4，5 分)4某次体检，位同学的身高(单位:米)分别为 1.72，1.7,80,1.69,6，则这组数据的中位数是_米)【答案】16【解析】将这位同学的身高按照从低到高排列为：169，172,1 6,1.8，1.80,这五个数的中位数是 1.76.4