2013届高三数学暑假作业 计数原理.pdf

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1、20132013 届高三数学暑假作业届高三数学暑假作业一一基础再现基础再现考点考点 9191 分类加法计数原理分类加法计数原理考点考点 9292 分步乘法计数原理分步乘法计数原理考点考点 9393 排列与组合排列与组合1从10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）2A，B，C，D，E 五种不同商品要在货架上排成一排，其中A，B 两种商品必须排在一起，而C，D 两种商品不能排在一起，则不同的排法共有种3甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲

2、安排在加另外两位前面。不同的安排方法共有种4按以下要求分配 6 本不同的书，各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2 本；（2）平均分成三份，每份2 本；（3）分成三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本；（4）甲、乙、丙三人一人得1 本，一人得 2 本，一人得 3 本；考点考点 9494 二项式定理二项式定理1 5（北京卷理）若x23展开式的各项系数之和为 32，则n，其展开式中x的常数项为（用数字作答）6在x 3x2的展开式中x的系数为7（福建卷理 13）若(x-2)=a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)88836

3、83被 49 除的余数是9已知f(x)(12x)(14x)(m,nN)的展开式中含 x 项的系数为 36，则展开式中含x项的系数最小值为二二感悟解答感悟解答12211答案：C10C6C10C6150 270 42055432n252mn*2点评：本主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理2答案：共有A2A3A2=24 种。点评：相邻元素用捆绑法，不相邻元素用插空法。3答案：2C5=20点评：本题主要考查有限制条件的排列组合问题，应先选后排4答案：(1)C6C4C2=9022C62C4C2(2)153A32223222(3)C6C5C3=60(4)C6C5C3A3360点评：本题主要考查平均分

4、组与平均分配，注意两者的区别：分组是组合问题，而分配是排列问题5答案:5 10点评：本题中展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，常数项为展开式中的特定项，直接用通项公式1233123（x1)(x2)后，利用通项公式或组合知识求解。8006答案：化为点评：本题主要考查转化思想，转化为二项式求解7答案：令x 1得a5a4a3a2a1a0 1，令x 0得x 0得a0 32所以55a5a4a3a2a1 31点评：赋值法求系数和8答案：35点评：本题考查二项式定理的应用，把8 写成 7+1，6 写成 7-1，然后用二项式定理展开22222229答案：m+2n=18,x项的系数为Cm2 Cn4 2m 2

5、m8n 8n，然后消元转化为二次函数最值，注意m,nN，结果为 272 此时 n=5，m=8点评：本题是二项式定理与条件最值的综合题三三范例剖析范例剖析例 1五个人排成一排，按下列要求分别有多少种排法？（1）其中甲不站排头；（2）其中甲不站排头，乙不站排尾；*（3）其中甲、乙两人必须相邻；（4）其中甲、乙两人必须不相邻；（5）其中甲、乙中间有且只有一人；（6）其中甲必须排在乙的右边例 2已知(x 2n)(nN)的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10:1,2x321)证明展开式中没有常数项；2)求展开式中含x的项；3)求展开式中所有的有理项；4)求系数最大的项.2391029变式：如果x

6、xxxxa0a1(1x)a2(1x)a9(1x)a10(1x)10，则a9_例 3求(2x1)5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；变式：(1)求(2x1)5的展开式中各项系数的绝对值之和；(2)求(2x1)5的展开式中奇次项系数之和四四巩固训练巩固训练1某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种（用数字作答）2从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有_种。312x 1 x展开式中x2的系数为_。341*4已知(1 x x)x3的展开式中没有常数项，且 2n8，则n=_nN Nx2n5已知(x 12 x)n的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n的值；（）求展开式中系数最大的项