通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十八圆锥曲线中的最值范围证明问题理.pdf

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1、.课时达标检测四十八课时达标检测四十八圆锥曲线中的最值、范围、证明问题圆锥曲线中的最值、范围、证明问题一般难度题全员必做1已知椭圆E：错误错误!错误错误!1b0的一个焦点为F2,且该椭圆过定点M错误错误!.求椭圆E的标准方程；设点Q,过点F2作直线l与椭圆E交于A,B两点,且错误错误!错误错误!,2,1,以QA,QB为邻边作平行四边形QACB,求对角线QC长度的最小值解：由题易知c1,错误错误!错误错误!1,又abc,解得b1,a2,故椭圆E的标准方程为错误错误!y1.设直线l：xky1,由错误错误!得y2ky10,4k480.设A,B,则可得y1y2错误错误!,y1y2错误错误!.错误错误!

2、错误错误!错误错误!错误错误!,|错误错误!|错误错误!错误错误!|16错误错误!错误错误!,由此可知,|错误错误!|的大小与k的取值有关由错误错误!错误错误!可得y1y2,错误错误!,错误错误!错误错误!从而错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,由2,1得错误错误!错误错误!,从而错误错误!错误错误!2,解得 0k错误错误!.令t错误错误!,则t错误错误!,|错误错误!|8t28t168错误错误!错误错误!,当t错误错误!时,|QC|min2.2已知抛物线C：x2py0,过焦点F的直线交C于A,B两点,D是抛物线的准线l与y轴的交点若ABl,且ABD的面积为 1,求抛物线的方程

3、；设M为AB的中点,过M作l的垂线,垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切解：ABl,|FD|p,|AB|2p.SABDp1.p1,故抛物线C的方程为x2y.证明：显然直线AB的斜率存在,设其方程为ykx错误错误!,A错误错误!,B错误错误!.由错误错误!消去y整理得,x2kpxp0.x1x22kp,x1x2p.M,N错误错误!.22222222222222222222222222.k AN错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.又x2py,y错误错误!.抛物线x2py在点A处的切线斜率k错误错误!.直线AN与抛物线相切3 已知中心在原点,焦点在y轴上的椭圆C,其上一点P到两个焦点F

4、1,F2的距离之和为 4,离心率为错误错误!.求椭圆C的方程；若直线ykx1 与曲线C交于A,B两点,求OAB面积的取值范围解：设椭圆的标准方程为错误错误!错误错误!1b0,由条件知,错误错误!解得a2,c错误错误!,b1,故椭圆C的方程为错误错误!x1.设A,B,由错误错误!得x2kx30,故x1x2错误错误!,x1x2错误错误!,设OAB的面积为S,由x1x2错误错误!0,知S错误错误!1|x1x2|错误错误!错误错误!2错误错误!,令k3t,知t3,S2错误错误!.对函数yt错误错误!,知y1错误错误!错误错误!0,yt错误错误!在t3,上单调递增,t错误错误!错误错误!,0错误错误!错

5、误错误!,0S错误错误!.故OAB面积的取值范围为错误错误!.中档难度题学优生做1过离心率为错误错误!的椭圆C：错误错误!错误错误!1b0的右焦点222222F作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,设|FA|FB|,T求椭圆C的方程；若 12,求ABT中AB边上中线长的取值范围解：e错误错误!,c1,a错误错误!,b1,即椭圆C的方程为错误错误!y1.当直线的斜率为 0 时,显然不成立设直线l：xmy1,A,B,联立错误错误!得y2my10,则y1y2错误错误!,y1y2错误错误!,.222.由|FA|FB|,得y1y2,错误错误!错误错误!错误错误!,错误错误!2错误错误!错误错误!,m错误

6、错误!,又AB边上的中线长为错误错误!|错误错误!错误错误!|错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.2 已知椭圆的中心在坐标原点,A,B是它的两个顶点,直线2ykx0与直线AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点若错误错误!6错误错误!,求k的值；求四边形AEBF面积的最大值解：由题设条件可得,椭圆的方程为错误错误!y1,直线AB的方程为x2y20.设D,E,F,其中x1x2,由错误错误!得x4,解得x2x1错误错误!.由错误错误!6错误错误!,得x0 x1,k6x2x0,k,即x0 x16,222x0错误错误!错误错误!x2错误错误!.由D在AB上,得x02kx020,x0错误错

7、误!.错误错误!错误错误!,化简,得 24k25k60,解得k错误错误!或k错误错误!.根据点到直线的距离公式和式可知,点E,F到AB的距离分别为2d1错误错误!错误错误!,d2错误错误!错误错误!,又|AB|错误错误!错误错误!,四边形AEBF的面积为S错误错误!|AB|错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!2错误错误!2错误错误!2错误错误!2错误错误!2错误错误!,当且仅当 4k错误错误!0,即k错误错误!时,等号成立故四边形AEBF面积的最大值为 2错误错误!.较高难度题学霸做1已知椭圆C：错误错误!错误错误!1b0的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为 8,T为椭圆上任意一点,直线T

8、A,TB的斜率之积为错误错误!.求椭圆C的方程；设O为坐标原点,过点M的动直线与椭圆C交于P,Q两点,求错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!的取值范围.解：设T,由题意知A,B,设直线TA的斜率为k1,直线TB的斜率为k2,则k1错误错误!,k2错误错误!.由k1k2错误错误!,得错误错误!错误错误!错误错误!,整理得错误错误!错误错误!1.故椭圆C的方程为错误错误!错误错误!1.当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为ykx2,点P,Q的坐标分别为,直线PQ与椭圆方程联立,得错误错误!消去y,得x16kx320.所以x1x2错误错误!,x1x2错误错误!.从而,错误错误!错误错误!错误

9、错误!错误错误!x1x2y1y2x1x22x1x22k4错误错误!20错误错误!.所以20错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.当直线PQ的斜率不存在时,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!的值为20.综上,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!的取值范围为错误错误!.2 已知椭圆错误错误!错误错误!1的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|6,直线ykx与椭圆交于A,B两点若AF1F2的周长为 16,求椭圆的标准方程；若k错误错误!,且A,B,F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值；在的条件下,设P为椭圆上一点,且直线PA的斜率k1,试求直线PB的斜率k2的取值范围解

10、：由题意得c3,根据 2a2c16,得a5.结合abc,解得a25,b16.所以椭圆的方程为错误错误!错误错误!1.法一：由错误错误!得错误错误!xa b0.设A,B所以x1x20,x1x2错误错误!,由AB,F1F2互相平分且共圆,易知,AF2BF2,因为错误错误!,错误错误!,所以错误错误!错误错误!y1y2错误错误!x1x290.即x1x28,所以有错误错误!8,结合b9a,解得a12,所以离心率e错误错误!.法二：设A,又AB,F1F2互相平分且共圆,.222222222222.所以AB,F1F2是圆的直径,所以x错误错误!y错误错误!9,又由椭圆及直线方程综合可得：错误错误!由前两个方程解得x错误错误!8,y错误错误!1,将其代入第三个方程并结合baca9,解得a12,故e错误错误!.由的结论知,椭圆方程为错误错误!错误错误!1,由题可设A,B,22222k1错误错误!,k2错误错误!,所以k1k2错误错误!,又错误错误!错误错误!错误错误!,即k2错误错误!,由2k11 可知,错误错误!k2错误错误!.即直线PB的斜率k2的取值范围是错误错误!.